关于圆的切线方程的推导

关于圆的切线方程的推导已知⊙O的方程为222rbyax以及一点00,yxP，求过点P的⊙O的切线方程.当点P在⊙O上时，连接OP，如图所示设直线OP的方程为111mxky，由baO,和00,yxP得axbykymkxbmak001011011，从而有过点P的圆的切线方程的斜率为byaxk001因为点P在圆上，所以有0000xxbyaxyy，展开得000002020yyxxbyaxbyaxyx将上式整理得20000rbyyyaxxx当点P在⊙O外时，存在两条关于⊙O的切线方程，如图所示设⊙O的切线方程为222mxky，由于切线过点00,yxP得00222yxkxky，化为一般式000222yxkyxk由方程222rbyax得点O的坐标为ba,因为直线与圆相切，所以点O到切线的距离等于圆的半径r故有2002222222002211yxkbakkrrkyxkbak022222222220202002020220222022222rrkbyybyxkxbkyakabkxakxkka022220202000022020222rbyybyxbxayabkraxxak022200000222022rybyxbxayabkrxak2202202000002rxarbyaxryxbxayabk由上述方程00222yxkxky得002202202000002202202000002yxrxarbyaxryxbxayabxrxarbyaxryxbxayaby