电机拖动与运动控制综合设计报告

1************学院课程设计报告电机拖动与运动控制综合设计院系：自动化学院题目：基于状态观测器单级倒立摆控制系统的设计班级：自动化****姓名：*****学号：************时间：************指导老师：************目录前言.............................................................................................................................................................11倒立摆系统的组成与工作原理.................................................................................................................12倒立摆系统的控制目标............................................................................................................................13建立单级倒立摆系统的状态空间模型......................................................................................................14基于状态观测器的状态反馈极点配置......................................................................................................34.1系统能控性和能观性的判断.........................................................................................................34.2系统和状态观测器极点的配置......................................................................................................34.3状态反馈矩阵和状态观测器矩阵..................................................................................................45倒立摆系统仿真模型以及Simulink仿真................................................................................................45.1倒立摆Simulink仿真模型.............................................................................................................45.2倒立摆Simulink仿真曲线图.........................................................................................................56倒立摆系统Matlab仿真动态模型...........................................................................................................66.1运动中倒立摆小车仿真效果图......................................................................................................66.2稳定后倒立摆小车仿真效果图......................................................................................................77总结.........................................................................................................................................................7参考文献.....................................................................................................................................................8附录.............................................................................................................................................................8倒立摆系统MATLAB2007仿真动态模型代码.....................................................................................81基于状态观测器单级倒立摆控制系统的设计前言倒立摆系统式日常生活中所见到的重心在上支点在下的控制问题的抽象，对其机理的研究具有重要的应用意义。倒立摆系统是非线形、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。倒立摆系统具有生动直观的教学特点，在研究方面，也具有重要的价值，如航空航天控制、机器人等等，都存在类似于倒立摆的控制问题。1倒立摆系统的组成与工作原理下面为一级倒立摆系统为例，说明倒立摆系统的工作原理，如下图所示，倒立摆系统是由工程机、运动控制模块、伺服电机与驱动器、倒立摆本体和位置传感器等几大部分构成的一个闭环系统。图1倒立摆系统的组成与工作原理在图中，位置传感器l为伺服电机自带的光电编码器，对于直线型倒立摆，可以根据该码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；摆杆的角度由位置传感器2测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过设计观测器获得（或者通过差分方法得到）。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP内部的控制算法实现决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，从而带动小车运动，保持摆杆平衡。2倒立摆系统的控制目标倒立摆的控制目标就是在忽略执行电机的惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦力及风力的理想环境下，使摆杆尽快地达到一个动态平衡位置，并且使角度和速度变化量不大。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。3建立单级倒立摆系统的状态空间模型单级倒立摆系统如下图所示，其中，摆杆长度为L，摆球质量（包括摆杆的质量）为m，小车的质量为M。在水平方向施加控制力u，相对参考系产生位移为y。为了简化问题并且2保其实质不变，忽略执行电机的惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦力及风力。图2单级倒立摆系统设该系统的动态特性可以用小车的位移和速度及杆偏离垂线的角度θ和角速度θ̇来描述。摆球质心坐标为：𝑦𝐺=𝑦+𝐿sin𝜃𝑧𝐺=𝐿cos𝜃在y轴方向上应用牛顿第二定律得到以下方程：M𝑑2𝑑𝑡2𝑦+𝑚𝑑2𝑑𝑡2(𝑦+𝐿sin𝜃)=𝑢（1）而微分方程：𝑑𝑑𝑡sin𝜃=𝜃̇cos𝜃𝑑2𝑑𝑡2sin𝜃=𝜃̈cos𝜃−𝜃̇2sin𝜃𝑑𝑑𝑡cos𝜃=−𝜃̇sin𝜃𝑑2𝑑𝑡2cos𝜃=−𝜃̇2cos𝜃−𝜃̈sin𝜃代入（1）式，化简为：(𝑀+𝑚)𝑦̈−𝑚𝐿𝜃̇2sin𝜃+𝑚𝐿𝜃̈cos𝜃=𝑢(2)倒立摆在转动方向上，其转矩平衡方程为：𝑚𝑑2𝑦𝐺𝑑𝑡2∙(𝐿cos𝜃)−𝑚𝑑2𝑧𝐺𝑑𝑡2∙(𝐿sin𝜃)=𝑚g𝐿sin𝜃(3)或[𝑚𝑑2𝑑𝑡2(𝑦+𝐿sin𝜃)]∙(𝐿cos𝜃)−[𝑚𝑑2𝑑𝑡2∙(𝐿cos𝜃)]∙(𝐿sin𝜃)=𝑚g𝐿sin𝜃(4)化简后得：𝑚𝑦̈cos𝜃+𝑚𝐿𝜃̈=𝑚gsin𝜃(5)3线性化：当和较小时，有|𝜃̇|和|𝜃|较小时，有sin𝜃≈0cos𝜃≈1θ∙𝜃̇≈0式（2）经过线性化处理后得:(𝑀+𝑚)𝑦̈+𝑚𝐿𝜃̈=𝑢(6)式（5）经过线性化处理后得：𝑚𝑦̈+𝑚𝐿𝜃̈=𝑚g𝜃(7)选择状态变量：𝑥1=𝜃,𝑥2=θ̇,𝑥3=𝑦,𝑥4=ẏ。则其空间表达式为[𝑥̇1𝑥̇2𝑥̇3𝑥̇4]=[0100(𝑀+𝑚)g𝑀𝐿0000001−𝑚g𝑀000][𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4]+[0−1𝑀𝐿01𝑀]𝑢,[𝑦1𝑦2]=[10000010][𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4]4基于状态观测器的状态反馈极点配置设𝐿=0.8m,M=5Kg,m=0.5Kg,g=9.8𝑚𝑠2⁄。则系统的状态空间表达式为[𝑥̇1𝑥̇2𝑥̇3𝑥̇4]=[010013.4750000001−0.98000][𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4]+[0−0.2500.2]𝑢,[𝑦1𝑦2]=[10000010][𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4]其中，u为输入，y为输出。4.1系统能控性和能观性的判断接下来使用matlab2007和线性系统的能控性判据，通过是否为满秩来判断能控性。程序如下：%系统能控性和能观性判断A=[0100;13.475000;0001;-0.98000];B=[0;-0.25;0;0.25];C=[1000;0010];Rc=rank(ctrb(A,B))ro=rank(obsv(A,C))语句运行结果为：rc=4ro=4这表明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以进行状态反馈极点配置；能观性矩阵满秩，系统能观可以设计状态观测器。因此，可以设计具有状态观测器的状态反馈控制系统。4.2系统和状态观测器极点的配置在matlab2007的工作窗口输入如下的命令：eig(A),计算出系统矩阵A的特征值为：4设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。因此，可以配置控制系统的极点为：-5、-5.2、-5.6、-6，并且可设计状态观测器的极点为：-20、-21、-22、-23。4.3状态反馈矩阵和状态观测器矩阵输入如下命令：P=[-5-5.2-5.6-6];K=place(A,B,P)%状态反馈矩阵KP1=[-20-21-22-23];G1=place(A',C',P1);G=G1'%状态观测器矩阵G得到状态反馈矩阵为：得到状态观测器的矩阵为：即：G=[42.851.04471.8322.390.9443.15−19.17464.64],K=[−1050.8−297.6−356.6−263.0]5倒立摆系统仿真模型以及Simulink仿真5.1倒立摆Simulink仿真模型采用MATLAB/Simulink构造基