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全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。AˊBˊCˊABC1.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等2.已知，试找出其中相等的边与角C'B'A'ABC≌''''''ACCA3CBBC2BAAB1＝）（＝）（＝）（'''CC6BB5AA4＝）（＝）（＝）（，所以因为C'B'A'ABC≌'A'B'C判定方法识别已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要添加AB=DE，则其全等依据是＿＿＿＿(2)若要添加∠ACB=∠DFE，则其全等依据是＿＿(3)若要添加∠A=∠D，则其全等依据是＿＿＿(4)若要添加AB=DEAC=DF，则其全等依据是＿＿(5)若图中∠B=∠DEF=90°，且AC=DF，则全等依据是＿＿SASASAAASSSSHL全等三角形性质判定对应边相等对应角相等能够完全重合大小，形状相同知识框架图形的全等SSSSASASAAASHL1.如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________.找夹角找第三边已知两组边：∠DAB=∠CAB（SAS）BD=BC（SSS）判定思路1CDABCDA擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件——公共边2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。已知两组角：找夹边找一角的对边ACDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS)判定思路2AOCDBCBAFED隐含条件——公共角隐含条件——对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。已知一组边一组角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AC=AD∠B=∠E∠ACB=∠ADE（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3ACDE4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。找任一角已知一组边一组角（边与角相对）（AAS）∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE判定思路4（AAS）ACDE添加AC=AD或者AB=AE可以吗？4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是__________。找任一角（AAS）∠B=∠E或者∠ACB=∠ADE判定思路4（AAS）ACDE要防止出现“SSA”的错误！已知一组边一组角（边与角相对）DCBAABDABCABDABCSSA不能判定全等三角形全等判定方法的思路：已知条件可选择的判定方法SASASAAASSASAASASASSS一边一角对应相等两组角对应相等两组边对应相等判定思路小结HL如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明∠A＝∠DDBAEFC分类例题1——重叠线段已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠1=∠2.求证：AC=DEEDCBA分类例题2——重叠角12已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?连结AC,AD添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路分类例题3—添线构造全等形证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是__________。2、如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___=___，3、如右图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，=，使△AFC≌△DEBABCD12BCADADEBFCSASABACAF=DE或∠F=∠E或∠ACF=∠EBF6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等5、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形DD7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD考考你，学得怎样？8、如图，四个等式：①②，③，④请从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE，则可以选择的方案有＿种ABDCBECEBCBAECDE②④①②SSA①③AAS①④AAS②③ASAAAS③④AAA××4考考你，学得怎样？小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件24一.挖掘“隐含条件”判全等二.转化“间接条件”判全等三.添加“辅助线”判全等25挖掘全等条件常用方法１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。知识就是力量297.已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=ADABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需证DC=AE即可。如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。分类例题3——重叠角2、判断两个直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用．Ｂ．判定方法条件斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法2证角的关系8.如图，AD平分∠BAC，ABAC，BD=CD。求证：∠B+∠ACD=180°。BACD9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。CABEDF面积问题面积问题10.已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。ABEFDC1、判断两个三角形全等的方法：判定方法条件边边边（SSS）三边对应相等边角边（SAS）两边和他们的对应相等角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和对应相等夹角其中一角的对边三角形全等的判定方法1