小波阈值去噪研究

小波阈值去噪研究丁红军精仪学院学号：12152020021、图像噪声2、小波阈值去噪3、小波阈值去噪的流程与步骤4、小波阈值去噪仿真结果5、去噪结果分析1、图像噪声图像信号在其形成、传输、变换以及终端处理中，经常会受到各种噪声的干扰而降质。4为什么进行图像去噪？随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、目标跟踪等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除图像中无用的噪声。所以，降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。5常见噪声类型及去噪方法高斯噪声椒盐噪声散斑噪声随机值噪声……去噪方法：均值滤波、中值滤波、维纳滤波、高斯滤波、马尔可夫随机场模型、偏微分方程、小波分析…2、小波阈值去噪2.1小波图像去噪原理2.2常用的小波阈值函数小波图像去噪原理小波图像变换的三级分解示意图图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主要集中在低频（LL）部分；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。基于此可设置一个合适的阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以置零剔除；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（LL）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越小，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。2.2常用的小波阈值函数阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和应用比较广泛的去噪方法之一。阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的阈值去除噪声。首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选择。常用的小波阈值函数软阈值函数：硬阈值函数：最佳软阈值函数：,,,,,,sgnˆ0,jkjkjkjkjkwwTwTwTw,,,,,,sgn,01ˆ0,jkjkjkjkjkwwaTwTwTaw,,,,,ˆ0,jkjkjkjkwTwTww3.小波阈值去噪的流程与步骤3.1小波阈值去噪的流程3.2小波阈值去噪步骤（1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N,然后计算信号S到第N层的分解。（2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。（3）二维小波的重构，根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的高频系数，来计算二维信号的小波重构。4.小波阈值去噪的仿真结果555.去噪结果分析TianjinUniversity（1）均方误差(MSE)：2,0,111=-MNijijijMSEuuMN注：MSE越小说明去噪效果越好。（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大，就代表失真越少。其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误差。表1三种去噪方法比较去噪方法高斯白噪声的标准差PSNR（加噪图像与原始图像）MSE（加噪图像与原始图像）PSNR（去噪图像与原始图像）RMSE（去噪图像与原始图像）硬阈值534.17194.988235.66334.2012软阈值34.14565.007233.24925.5407最佳软阈值34.17194.988234.40274.8574硬阈值1028.129110.002032.49426.0510软阈值28.15109.976830.26097.8252最佳软阈值16.115139.882622.523719.0702硬阈值2022.123119.970428.64819.4219软阈值22.115319.988226.615711.9058最佳软阈值22.102320.018127.587910.6450硬阈值3018.572630.054726.235212.4389软阈值18.580530.027224.188515.7440最佳软阈值18.608529.930425.160914.0765硬阈值4016.091439.991524.256515.6212软阈值16.115139.882622.523719.0702最佳软阈值16.104239.933023.355517.3288通过5组数据的比较，可以得出结论，使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比较小。虽然硬阈值的数据比最佳软阈值差不多，但是最佳软阈值对图像细节的保护明显比硬阈值的好。