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1如图，点D、E分别在等边三角形ABC的边BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE相交于点P，则∠APE的度数是多少？2如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。3如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试说明AB=CB的理由4沿矩形ABCD的对角线BD翻折△A'BD,A'D交BC于F,如图所示,△BDF是否是等腰三角形?请说明理由5如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：（1）BD平分∠ABC；（2）△BCD为等腰三角形。6如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。7（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.8如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交A于N，交BC的延长线于M，∠A=40°，求∠NMB的大小。（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交A于N，交BC的延长线于M，∠A=40°，求∠NMB的大小。（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°（如图2），其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识，是否需要加以修改？9点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB．（2）求证：△CEF为等边三角形．10已知如图,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA.E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF.①求证△ABE全等于△ADF.②过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G.若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数已知如图,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA.E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF.①求证△ABE全等于△ADF.②过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G.若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数11已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．12如图,在等腰直角三角形AOB中,∠AOB=90°,在等腰直角三角形EOF中,∠EOF=90°,连接A,E,连接B,F,求：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.13如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论。14（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为。（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。15如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NO分别垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度数．试题分析：（1）先根据矩形的性质结合三角形的内角和定理求得∠AEB的度数，再根据折叠的性质求得∠DEF的度数，然后根据平行线的性质求得∠EFC的度数，即可得到结果；（2）设AD与EF交于点G．由折叠的性质可得AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．∠AGE=∠DGE=90°，即得∠AEF=∠AFE，从而可以证得结论；（3）过N作NH⊥AD于H，设，根据折叠的性质及勾股定理可证得△MPF为等边三角形，则∠MFE=30°，∠MFN=60°，又MN=MF=，则△MNF为等边三角形，即可求得结果；（1）因为∠ABE=20°，所以∠AEB=70°由折叠知，∠DEF=55°所以=∠EFC=125°；（2）同意．设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（3）过N作NH⊥AD于H设由折叠知，①②∴△MPF为等边三角形∴∠MFE=30°∴∠MFN=60°，又∵MN=MF=∴△MNF为等边三角形∴∠MNF=60°.考点：折叠问题的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．