中考复习5-轴对称专题

轴对称专题【类型一】“将军饮马问题”例1、如图所示，已知点)0,1(C，直线7xy与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_____。例2、如图，正方形ABCD的边长为6cm，点Q在边BC上，BQ=2QC，(1)求BQ的长；(2)如果点P是对角线BD上的一点，且PQ+PC的值最小，请画出确定点P的位置，并加以证明；(3)求PQ+PC的最小值.变式、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．例3、如图，MN是圆的直径，4MN，40AMN，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PBPA的最小值为_____。检测1、(1)如图4-15(a)所示，在x轴上找一点C，使△ABC的周长最短，求最短周长的值;(2)如图4-15(b)所示，在x轴上找一点C，在y轴上找一点D，使AD+CD+BC值最小，求最小值.检测2、如图,在等边ABC中,4AB,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是_________。【类型二】矩形纸片折叠问题例4、将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF、EG为折痕，试问BEGAEF=____例5、如图所示，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF。展平后，再将点B折到边DC上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N。（1）若xCM，则CH=_____。（用含x的代数式表示）（2）求折痕GH的长。变式、如图，将矩形纸片ABCD（AD）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边BC、AD相交于点E、F。（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论。（2）若3AB，9BC，求线段CE的取值范围。检测1、如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A'的位置,若5OB,21tanBOC,则点'A的坐标为________．检测2、图1为长方形纸片ABCD,26AD,22AB,直线L、M皆为长方形的对称轴.今将长方形纸片沿着L对折后,再沿着M对折,并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形,形成一个五边形EFGHI,如图2.最后将图2的五边形展开后形成一个八边形,如图2,且八边形的每一边长恰好均相等.(1)若图2中HI长度为x,请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长.(2)请求出图3中八边形的一边长的数值,并写出完整的解题过程.【类型三】图形中的对称问题例6、己知AB=BC，90ABC。将线段AB绕点A逆时针旋转(900)得到线段AD。点C关于直线BD对称点为E，连接AE、CE(1)如图，①补全图形；②求AEC度数(2)若2AE，13CE，请写出求度数的思路（可以不写出计算结果）例7、在等边ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中CD交直线AP于点E.设PAB,ACE,AEC(1)依题意补全图1;(2)若15,直接写出和的度数;(3)如图2,若12060,①判断,的数量关系并加以证明;②请写出求大小的思路.(可以不写出计算结果)检测1、问题:已知ABC中,ACBBAC2,点D是ABC内的一点,且CDAD,BABD.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当90BAC时,依问题中的条件补全右图;观察图形,AB与AC的数量关系为_________;当推出15DAC时,可进一步推出DBC的度数为________;可得到DBC与ABC度数的比值为___________；(2)当90BAC时,请你画出图形,研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.检测2、在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，E是OC上的一点．（1）如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长．【类型四】轴对称图形的构造及应用例8、如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?变式、如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,再碰撞台边HE，反弹后能击中彩球B?例9、在ABC中，BD平分ABC（ABC＜60°）（1）如图1，当点D在AC边上时，若ABC=42°，ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图2，当点D在ABC内部，且ACD=30°时，①若BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若2ABC，60ACB，请直接写出ADB的度数（用含的式子表示）．变式、如图,点P为ABC内部一点,使得30PBC,8PBA,且22PACPAB,求APC的度数.检测1、在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点O，且AEBCDCB21.(1)如图1，若AB=AC,则BD与CE的数量关系是_____；(2)如图2，若ABAC,请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有(1)中的数量关系，并说明理由；(3)如图3，105BDC,BD=3，且BE平分ABC，请写出求BE长的思路.(不用写出计算结果)检测2、请阅读下列材料：问题：如图4-8所示，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD=90°，试判断AB+CD与AD之间的大小关系。小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中AB+CD与AD之间的大小关系；(2)如图4-8(b)所示，若将∠AMD的度数改为120°，原问题中的其他条件不变，证明：ADCDBCAB21；(3)如图4-8(c)所示，若∠AMD=135°,1AB，22BC,2CD，求AD的最大值。若将∠AMD的度数改为150°，其余条件不变，猜想AB、BC、CD与AD间的关系。【综合练习】1、有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形中，，．求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：___________________________________________________________________．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．【课后作业】1、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.8B.3C.4D.322、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，弧AC=弧CD=弧BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3、如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是边AD、AB上的点,连结OE、OF、EF.若7AB,25BC,45DAB,则OEF周长的最小值是____．4、如图，将一张矩形纸片ABCD沿F折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，C交AF于点G，若70CEF，则'GFD=_____。5、如图,在矩形ABCD中,4AB,8BC,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与A重合,则折痕EF的长为()A.5B.6C.25D.526、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点)0,11(A，点)6,0(B，点)6,0(B为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点'B和折痕OP。设tBP。（1）如图①，当30BOP时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线'PB上，得点'C和折痕PQ，若mAQ，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点'C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。7、如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线233xy分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．（1）求线段AC的长；（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；（3）求△BCD周长的最小值；（4）当△BCD的周长取得最小值，且325BD时，△BCD的面积为多少？