滑块---滑板模型---教师版

1滑块-----滑板模型专题【模型分析】相互作用：滑块之间的摩擦力分析相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。求时间通常会用到牛顿第二定律与运动学公式。求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。[模型概述](1)滑板——滑块模型的特点①滑块未必是光滑的．②板的长度可能是有限的，也可能是足够长的（无限长）．③板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一个面存在摩擦，还可能两个面都不存在摩擦．(2)滑板——滑块模型常用的物理规律匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律、功能关系等．[模型指导](1)两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．(2)解题思路例.如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。2解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．变式1.例中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：解得：练习：如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s，v共=2m/s3以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m典例：一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2)从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.解析：（1）由图可知，当t=0.5s时，物块与木板的共同速度为v1=1m/sT=0.5s前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为1，木板与地面间动摩擦因数为2对物块：加速度a1=mmg1=g1又据a=tv1得：g1=tv1=2m/s则1=0.2对木板：加速度为a2=)22(2221212gggmmgmg据a=tv-v01得：)22(2g=tv-v01=-8则3.02（2）t=0.5s前，a1=mmg1=2m/sa2=tv-v01)22(2g=-8m/s2，木板对地位移为x1=220212avv=1.5m当t=0.5s时，具有共同速度v1=1m/s，t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。4木板加速度：a3=22)2(221212gggmmgmg=-4m/s2位移为x2=3212a0v=81m物块加速度大小不变，但方向改变，/1a=-a1=-2m/s2当木板速度为零时；由于mgmg212=fmax,故木板静止而物块仍在木板上以a1的加速度做减速滑动，最后静止在木板上在整个过程中，物块对地位移为x=/1211212020avav=0.5m物块相对木板的位移为L=(x1+x2)-x=89m典例：如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M＝4kg，长度L＝2m，小物块质量m＝1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10m/s2，试求：(1)小物块和长木板间的动摩擦因数；(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F＝12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？规范解答(1)设两物体间的最大静摩擦力为Ff，当F＝2.5N作用于小物块时，对整体由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a①(2分)对长木板由牛顿第二定律有Ff＝Ma②(2分)由①②可得Ff＝2N(2分)小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力FN＝mg，摩擦力Ff＝μmg得μ＝0.2(2分)(2)F＝12N作用于长木板上时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块的加速度分别为a1、a2，对长木板，由牛顿第二定律有F－Ff＝Ma1(1分)得a1＝2.5m/s2(2分)对小物块，由牛顿第二定律有Ff＝ma2(1分)得a2＝2m/s2(2分)由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内的位移分别为5s1＝12a1t2(1分)s2＝12a2t2(1分)小物块刚滑下长木板时，有s1－s2＝12L(1分)解得t＝2s(3分)[突破训练]1．质量M＝9kg、长L＝1m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0＝2m/s时，在木板的右端轻放一质量m＝1kg的小物块如图所示．小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g＝10m/s2，求：(1)从物块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ2.解析：(1)设木板在时间t内的位移为x1，加速度为a1，物块的加速度大小为a2，时间t内的位移为x2，则有x1＝v0t－12a1t2①x2＝12a2t2②位移关系x1＝L＋x2③速度关系v0－a1t＝a2t④联立①②③④式，代入数据得t＝1s⑤(2)根据牛顿第二定律，对物块有μ2mg＝ma2⑥对木板有μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma1⑦联立④⑤⑥⑦式，代入数据解得μ2＝0.082．如下图所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；解析：(1)A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对A有μmg＝maA6则aA＝μg＝4.0m/s2方向水平向右对B有μmg＝MaB则aB＝μmg/M＝1.0m/s2方向水平向左(2)开始阶段A相对地面向左做匀减速直线运动，设到速度为零时所用时间为t1，则v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0.50sB相对地面向右做匀减速直线运动x＝v0t1－12aBt21＝0.875m(3)A先相对地面向左匀减速直线运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速直线运动，加速度大小仍为aA＝4.0m/s2B板向右一直做匀减速直线运动，加速度大小为aB＝1.0m/s2当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．在A相对地面速度为零时，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则aAt2＝vB－aBt2解得t2＝vB/(aA＋aB)＝0.3s共同速度v＝aAt2＝1.2m/s从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移xA＝v0－vt1＋t22＝2－1.2×0.5＋0.32m＝0.32mB向右运动的位移xB＝v0＋vt1＋t22＝2＋1.2×0.5＋0.32m＝1.28mB板的长度l＝xA＋xB＝1.6m答案：(1)A的加速度大小为4.0m/s2，方向水平向右B的加速度大小为1.0m/s2，方向水平向左(2)0.875m(3)1.6m