垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角阶段练习

-1-CAPODCEOADB垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm2.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为3.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。5.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。6.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。7.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。8.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5ADBOCE-2-10.下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆心角相等所对的弧相等C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.45°B.90°C.135°D.270°12.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°13.如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm14.圆的半径等于cm2，圆内一条弦长23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？16.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD长是多少？17.如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=cm2，求BC的长；ABCDOPBAO-3-18.已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.19.已知：如图所示，Rt△ABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。20.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。则A、B、C、D四点在圆内有_____________。21.等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC中点，以BC为直径作圆D。（1）顶角A等于多少度时，A在圆D上？（2）顶角A等于多少度时，A在圆D内部？（3）顶角A等于多少度时，A在圆D外部？22.如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。23.已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是劣弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC8cm，2EFcm.（1）求AO的长；（2）求ADAC的值.CADBABCDOEFACFOEBD-4-24.如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．（1）求证：AB2=AD·AE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？25.已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：26.已知：如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）AEEC27.如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2．（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．ODCPAB