漕河渡槽预应力次生弯矩计算

漕河渡槽预应力次生弯矩计算赵军涛，王志刚，袁浩，刘修水（河北省水利水电勘测设计研究院，天津300250）摘要：目前国内对于三向预应力渡槽设计的经验不多，水工混凝土规范也未对预应力次生弯矩提出设计要求，但次生弯矩在预应力超静定结构中是客观存在且影响不可忽视。漕河渡槽首次将次生弯矩概念引入大型水工渡槽预应力设计中，本文结合漕河渡槽工程设计实例，对次生弯矩的计算及其对槽身结构的影响进行了论述。关键词：预应力；渡槽；等效荷载；综合弯矩；次生弯矩ThecalculationforthesecondarybendingmomentintheprestressedconcretestructureoftheCaoHeaqueductJuntaoZhao,ZhigangWang,HaoYuan,XiushuiLiuHebeiResearchInstituteofInvestigationandDesignofWaterconservancyandHydropowerunderMinistryofWaterResource,Tianjin300250,ChinaAbstract:Mostoftheinteriorhydraulicprojectshadlittleexperienceinthedesigningthethree-dimensionalprestressinaqueduct.AnditisnotproposedtocalculatethesecondarybendingmomentintheprestressedconcretestructureintheHydraulicconcretestandard.Theimpactofthesecondarybendingmomentintheprestressedhyperstaticstructureexistsandcannotbeignored.AnefficientmethodofthesecondarybendingmomentappliedinCaoHeaqueductisfirstlyproposedtocalculatetheprestressinthelargeaqueduct.Thecalculationofthesecondarybendingmomentandit’stheimpactonthestructureoftheaqueductbodyisdiscussedwiththedesignexamplesintheCaoHeaqueductinthispaper.Keywords:prestress；aqueduct；equivalentload；thecombinedbendingmoment；thesecondarybendingmoment；1引言次生弯矩是指在超静定结构中，由于对结构或构件施加预加力，使其产生变形，该变形受到节点或支座处的多余约束而引起的弯矩。截面上由预应力引起的弯矩等于有效预加力值及其对梁轴线偏心距的乘积，称为主弯矩。次生弯矩及主弯矩组成了由预加力在截面上引起的全部弯矩，称为综合弯矩。即：M综＝M主+M次。次生弯矩对结构在使用荷载下的应力分布和变形计算及受弯承载力有较大的影响。影响的程度和性质与预应力筋的布置有直接关系。次生弯矩有时很大甚至超过主弯矩，有时对结构承载是有利的有时则不利。因此在预应力混凝土结构设计中，对预加力引起的次生弯矩应予以充分的考虑。2工程概况漕河渡槽位于河北省满城县境内，是南水北调中线总干渠上的一座大型交叉建筑物，现已完工并经过通水检验，运行良好。该工程全长2300m，建筑物等级1级，地震基本烈度6°，设计流量125m3/s,加大流量150m3/s。渡槽槽身采用三槽一联整体多纵墙结构，简支梁式，单孔断面净宽6.0m，槽深5.4m。槽身外侧加设底肋和侧肋，间距2.5m，断面尺寸分别为0.5×0.9m和0.5×0.7m。槽身顶部设拉杆，断面尺寸0.3×0.4m。槽身底板厚0.5m。中/边墙厚0.7/0.6m,顶部设2.7/2.0m宽人行道板。槽身设计采用三向预应力结构，横断面视为超静定框架结构，以2.5m为单元进行划分。底肋和侧肋均按T型梁考虑，并分别布置了预应力钢绞线。图1漕河渡槽槽身预应力筋布置简图(横剖面)3等效荷载法计算综合弯矩槽身纵向为简支梁结构，没有多余约束，纵向预应力不会产生次生弯矩，因此仅对横向超静定结构进行计算。由上可知，M次＝M综－M主，主弯矩很容易确定，可以分截面求解出有效预加力及其偏心距，二者乘积即相应截面处的主弯矩值。对于多孔道预应力钢束，可采用分别求解最后叠加的方法计算。因此次生弯矩求解问题在于如何确定该框架结构的综合弯矩。3.1等效荷载在预应力混凝土结构中，若结构不开裂，结构的内力可近似按弹性分析，预加力对混凝土产生的效应可用一个等效力系来分析，这一等效力系称为等效荷载。根据不同的预应力筋线型布置，等效荷载分为以下三种形式：（1）梁端的等效外弯矩Mp梁内偏心布置直线预应力筋时，在两端施加预压力就会由于预应力筋的偏心产生固端弯矩Mp，Mp=Npeepn，Npe为有效预加力，epn为预应力筋合力在梁端截面的偏心距。由于直线预应力筋在梁内无方向的改变，因此在跨内不会产生任何等效荷载，直线预应力筋的等效荷载仅为固端弯矩。（2）等效均布荷载qp若预应力筋的轴线为单波抛物线，则有效预加力Npe在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载qp＝28leNpnpe，epn为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点连线的距离，l为该抛物线的水平投影长。对于圆弧形布置的预应力线型，可近似按抛物线型公式来计算。（3）等效集中荷载Pp承受集中荷载的混凝土梁，预应力筋沿梁长布置成折线形，折点处预应力筋产生一个等效集中荷载Pp，该荷载作用于折点两边预应力筋组成的角平分线上，其值Pp＝Npeθ，θ为折点处预应力筋的转角。任何等效外力系在两端都有一个水平轴向力，在梁端的竖向分力由于直接通过支座，对结构内力无影响，因此在等效荷载分析中可略去该分量。3.2有效预加力Npe的确定在计算预加力等效力系时，假定预应力筋的有效预加力为常值，一般取支座及跨中各点的预加力平均值作为该段预应力筋的有效预加力值。对于直线预应力筋，张拉端可以选用总预加力－锚头损失值－混凝土收缩损失值－应力松弛损失值，锚固端为全部应力损失后的有效预加力。3.3结构综合弯矩M综计算计算出各等效荷载后，可利用结构力学方法求解出综合弯矩。对于不同方向多线型预应力筋布置，应该分方向分线型分别计算出等效荷载值，并在交叉节点或断面处叠加，将最终荷载值施加在计算结构上。图1中，节点1等效弯矩值Mp1为竖向直线钢束等效弯矩与横向两道直线钢束和曲线钢束端部等效弯矩的叠加值；节点2等效弯矩Mp2为两侧竖向钢束等效弯矩在端部的叠加值；横向多波段曲线钢束的等效荷载，应该分波段进行计算。图2漕河渡槽预应力等效荷载示意图4结论经过计算，将得出的综合弯矩值与对应截面处的主弯矩值叠加（M综－M主），即得所求截面的次生弯矩值。漕河渡槽竖向预应力钢铰线均为直线布置，产生的次生弯矩值对结构影响较小，横向预应力钢铰线布置经过反复的调整最终确定了图1布置形式，其次生弯矩及控制工况下外荷载产生的弯矩值见下表：位置弯矩值边跨底肋中跨底肋左端边跨中右端左端中跨中次生22.02282.16201.01201.01-18.14控制工况-845.761075.9-710.07-755.45868.35注：弯矩下部受拉为正，单位kN·m。从结果上看，次生弯矩对槽身迎水面（底肋顶部）抗限裂是有利的，对跨中底部受力有不利影响，次生弯矩最大占到结构弯矩的28.3%，其影响不可忽视。在工程设计中，可通过合理的预应力线型布置，削减次生弯矩的不利影响，充分利用其有利影响，从而优化构件内的应力分布状态，减少钢铰线用量。渡槽一般要求不开裂或开裂宽度很小，即使在特殊荷载组合条件下预应力钢筋也不会出现较大的塑性变形，因此其受力可近似认为在弹性阶段，在计算承载力极限状态及正常使用极限状态时应考虑次生弯矩的影响。[参考文献]：[1]蓝宗建主编.混凝土结构设计原理[M].东南大学出版社.2008.[2]熊学玉，黄鼎业编著.预应力工程设计施工手册[M].中国建筑工业出版社.2003.[3]SL191-2008,水工混凝土结构设计规范[S].[4]龙驭球，包世华著.结构力学[M].高等教育出版社.2006.[5]牛桂林.南水北调中线漕河渡槽结构内力计算和钢铰线布置[J].水科学与工程技术，2005,2.[6]牛桂林，袁浩，王志刚.漕河渡槽结构型式选择和论证[J].水利水电技术，2005,4.