初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)

第1页（共24页）初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)一．选择题（共7小题）1．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．如果，那么x取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞24．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=36．若是正整数，最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．27．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．计算的结果是．9．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．10．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=．11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．12．计算：（+1）（﹣1）=．13．已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=．第2页（共24页）14．如果+=0，那么=．三．解答题（共26小题）15．计算：．16．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简，再求值：，其中a=+1．18．计算：+（﹣）+．19．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．20．化简求值：，求的值．21．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．22．计算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）23．计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．24．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．25．已知a=（）﹣1，b=，c=（2014﹣π）0，d=|1﹣|，（1）化简这四个数；（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1），再求值，其中．27．先化简，再求值：，其中．第3页（共24页）28．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．29．计算：（﹣）2﹣（+）2．30．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）31．计算：（1）（2）．32．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．33．先化简，再求值，其中x=，y=27．34．已知：，求的值．35．计算．36．计算与化简（1）（2）．37．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求yx的值．38．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．39．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．40．已知a，b，c为△ABC的三边长，且（++）2=3（++），试说明这个三角形是什么三角形．41．计算：．第4页（共24页）42．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．44．先化简，再求值：，其中a=+1．45．计算：+（﹣）+．46．计算：5+﹣×+÷．第5页（共24页）初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大第6页（共24页）于2，也不是最简二次根式．3．（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【分析】根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．第7页（共24页）5．（2015•潜江）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．6．（2015•安徽模拟）若是正整数，最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：=4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选B．【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．7．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．第8页（共24页）【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．二．填空题（共7小题）8．（2015•南京）计算的结果是5．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（2016•山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=2m﹣10．【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．10．（2016春•惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．第9页（共24页）故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．11．（2016•山西模拟）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．13．（2014•苏州模拟）已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=64．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算即可．【解答】解：∵y=+4，∴，解得x=3，∴y=4，第10页（共24页）∴yx=43=64．故答案为：64．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键．14．（2015春•泰兴市期末）如果+=0，那么=1+．【分析】先由非负数的性质求得a，b的值，再代入原式化简计算可得答案．【解答】解：∵+=0，而≥0，≥0；∴a=1，b=2∴原式=1+=1+．故本题答案为：1+．【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数均为0．三．解答题（共26小题）15．（2016•德州校级自主招生）计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．16．（2014•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1第11页（共24页）﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．17．（2016•安徽三模）先化简，再求值：，其中a=+1．【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．【解答】解：，=，=，=，当时，原式==．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．18．（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．第12页（共24页）19．（2015•湖北模拟）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．20．（2016春•潮南区期中）化简求值：，求的值．【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可求出答案．【解答】解：==，=+1；b==，∴==．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能对要求的式子和已知条件进行化简是本题的关键．21．（2016春•日照期中）已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．第13页（共24页）【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0