中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总-全)

《圆》题型分类资料一．圆的有关概念：2．下列命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是()A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°二．和圆有关的角：1.如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________OCAB图1图22.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为()A.116°B.64°C.58°D.32°3.如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为OCADBCAOBD图3图44.如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5.如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．DAOCPBCOAB图5图66.如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________21AOBECDOABC图7图810.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB，C（1）当35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。ECOABDOCABDOCABD图1图2图3DOABC13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADFE，垂足为D，求证CADBAC；FOCABD（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB三．和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：2.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定PDOBCA（二）直线和圆的位置关系：2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.DCABO4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.ECDBOA5.如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离.MBOA7.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。ADOBC8.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．DPCAOB17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B=60°，CD=23，求AE的长。EDOCAB四．和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是.2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是；BAPOyxCBAO图1图23.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图，⊙O的直径为20cm，弦AB=16cm，ABOD，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙O相切.DBAO5.已知，如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。FDEOACB（二）有关弧长的计算：5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）CDABA.1圈B.2圈C.3圈D.4圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是____________m.（结果用π表示）lOOO7.如图，边长为2的等边△ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________B'A'ABC8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是lC''B''A'D'C'B'DBAC（三）有关面积的计算：2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是．CAB5．如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为________________.DBAOC6.如图1，正△ABC内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（）A．334B．34C．32D．332CBAOBCA图1图27．如图2，在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则圆中阴影部分的面积为.11.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.NMEDOCAB12.如图，△OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于Ｄ、Ｅ两点。（1）求证：AB是O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为33，求O的半径r。AECODB