激光原理第二章21

太原理工大学物理与光电工程学院第二章开放式光腔与高斯光束太原理工大学物理与光电工程学院本章核心问题：开放式光腔的模式问题本章线索:1、稳定腔及其模式问题①以共焦腔模的解析理论作为理论基础方形镜共焦腔：镜面上的场分布为厄米-高斯函数。圆形镜共焦腔：镜面上的场分布为拉盖尔-高斯函数。②在高斯光束传输规律的基础上，可建立一般非共焦稳定球面腔与共焦腔之间的等价性，从而将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面腔。③稳定球面腔激光器输出的激光，将以高斯光束的形式在空间传播。2、高斯光束在自由空间、均匀各向同性介质中的传输以及通过简单透镜系统的变化和聚焦。太原理工大学物理与光电工程学院第一节光腔理论的一般问题光腔的组成和分类模的概念光腔的损耗太原理工大学物理与光电工程学院最早的激光腔：平行平面腔或F-P腔！共轴球面腔：由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔。一、光腔的组成和分类在激活物质的两端恰当地放置两个反射镜片，就构成一个最简单的光学谐振腔。1、开放式光学谐振腔（开腔）:侧面无光学边界的腔。根据几何损耗的高低，又可分为三类：稳定腔、非稳腔、临界腔！太原理工大学物理与光电工程学院2、闭腔：腔的反射镜紧贴着激光棒的两端，形成封闭结构，傍轴光线将在侧壁发生全内反射。理论上应将其处理为介质腔。3、波导谐振腔（1）气体波导腔：在一段空心介质波导管两端适当位置处放置两块适当曲率的反射镜片而构成。在空心介质波导管内，场服从波导管中的传输规律，而在波导管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。太原理工大学物理与光电工程学院（2）介质波导腔半导体激光器：光传输区（有源区）的横向尺寸与波长可比拟，由于有源区的折射率高于包围区，有源区的近轴光线将在侧壁发生全内反射，并由波导端面的解离面形成端面反馈。介质波导腔，半导体激光器光纤激光器：尺寸与波长可比拟的纤芯折射率高于包层。太原理工大学物理与光电工程学院4、其他：简单腔、复合腔；高损腔、低损腔；折叠腔、环形腔；行波腔、驻波腔等。l1l2l3折叠腔环形腔太原理工大学物理与光电工程学院1、谐振腔的模式二、模式概念及腔和模之间的一般关系谐振腔内允许或可能存在的电磁波的本征态或腔内可能区分的光子的状态。3、模与腔的关系腔的参数确定后，则模的特征就由麦氏方程组及腔的边界条件唯一地确定。2、处理腔模的方法腔内电磁场的本征态应由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。说明：不同的腔型，求解模的方法有所不同！太原理工大学物理与光电工程学院有限范围的电磁场分立的本征态腔内存在的场分布激光模式4、光腔理论(激光模式理论)－研究模式基本特征及其与腔结构关系5、模的基本特征：每一个模的电磁场分布，谐振频率，往返损耗，发散角太原理工大学物理与光电工程学院沿光轴方向（纵向）场分布E(z)－纵模场分布垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模模式表示方法及场的准横性•TEMmnq－TransverseElectromagneticwavem,n－横模指数；q－纵模指数•横模与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个模式同时属于一个横模和一个纵模。6、开腔中模式的表征•基(横)模TEM00•光斑轴对称或旋转对称分布取决于腔镜的几何形状•增益介质的不均匀或腔内插入其它光学元件（布氏窗、反射镜等）会破坏腔的旋转对称性，出现轴对称横模。（2）旋转对称TEMmnm－暗直径数；n－暗环数(半径方向)TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30横模－横向场分布（表现为不同光斑花样）（1）x,y轴对称TEMmnm－x向暗区数n－y向暗区数TEM00TEM10TEM20TEM03TEM11TEM31太原理工大学物理与光电工程学院三、均匀平面波模型法分析开腔傍轴传播的谐振条件以F-P腔中光沿轴向进行传输的情形为例讨论！1、腔内要形成的稳定的驻波模式，必须满足驻波条件太原理工大学物理与光电工程学院假设：n为腔内介质的折射率，为腔长，0'22qqcLnLqqq0为光在真空中的波长。为腔的光学长度。'Lq为整数。则：2qcqnL——谐振条件122'qqqccnLL——纵模间隔L太原理工大学物理与光电工程学院qcc：单模线宽频率梳2、模式特点①满足谐振条件的各个频率即纵模由q决定，且是分立的！2qcqnL②在F-P腔中横截面内的场是均匀分布。2'qcL太原理工大学物理与光电工程学院四、光腔的损耗分类及其描述1、分类a、几何偏折损耗：从腔的侧面偏折出去而形成的损耗。其大小与腔型、腔尺寸以及模式有关。稳定腔的小，非稳腔的高；低阶横模的小，高阶横模的高。b、衍射损耗：由于腔镜尺寸有限导致的！大小与腔的菲涅耳数、几何参数g、横模种类有关。LaN2c、腔镜反射不完全引起的损耗：如镜中的吸收、散射、透射等。太原理工大学物理与光电工程学院d、内损：材料中的非激活吸收、散射、腔内插入元件引起的损耗等。说明：a、b由于与模式有关，故又称为选择性损耗，c、d则为非选择性损耗。太原理工大学物理与光电工程学院①平均单程损耗因子δ2、描述定义一：若初始光强为,在腔中往返一次后，光强衰减为，则有：0I)2exp(01II10ln21II对于多种损耗，则：ii定义二：单程渡越时光强的平均衰减百分数010'2III0102'III说明：当损耗较小时，两种定义一致。太原理工大学物理与光电工程学院②光子在腔内的平均寿命（又叫腔的时间常数）cLR'也可看成腔内光子的平均寿命。当时，物理意义:经过时间后，腔内光强衰减为初始值的1/e。RteIIm0可见，越大，越短，腔内光子数衰减越快！RRR太原理工大学物理与光电工程学院③无源腔的Q值定义一:PQ腔内储存的总能量单位时间内损耗的能量定义二:RQcL'2定义三:cQ激光的单模线宽太原理工大学物理与光电工程学院小结：光腔的损耗可用δ、、、Q值描述。损耗越大，δ越大，越短，越宽，Q值越小。RcRc太原理工大学物理与光电工程学院3、典型损耗的估算(1)设两腔镜的反射率分别为r1和r2，试推导由镜面反射不全导致的腔损耗。初始光强为I0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度I1应为：1012IIrr由镜面反射不完全引入的损耗因子δr，应有：210rIIe121ln2rrr太原理工大学物理与光电工程学院(2)设平行腔中一镜倾斜一微小角度，试推导由此倾斜引起的损耗。8264光在两镜面间经有限次往返后必将逸出腔外。设光在腔内往返m次后才逸出腔外,则有：26...(21)2LLLmD(2)L(6)L2DmL太原理工大学物理与光电工程学院腔内光子的平均寿命02'22LDnDLmtcLc1222LLDD倾斜腔的损耗与β,L,D有关太原理工大学物理与光电工程学院(3)由衍射引起的损耗。由衍射引起的损耗随腔的类型，具体几何尺寸及振荡模式而不同，是一个很复杂的问题。只考虑均匀平面波在平面孔径上的夫琅禾费衍射对腔的损耗影响。L2aL11210101WSaWWSSL211daNL2aNL菲涅尔数太原理工大学物理与光电工程学院菲涅尔数：从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅尔半周期带的数目。N是衍射现象中的一个特征参数，表征着衍射损耗的大小。N越大，损耗越小。太原理工大学物理与光电工程学院