中华民国科技管理学会二十周年会庆活动 - 交通大学

公司理财吉林大学商学院1多处修改特别第三节第八章衍生金融工具与套期保值1973年4月26日美国建立了世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所CBOE（ChicagoBoardOptionEx－change），期权市场在其后的三十来年取得了迅速的发展，期权作为调整资产组合的有效方法，已经成为资产组合投资专家的基本工具。1973年布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）发表了期权定价公式，是三十年来金融学中具有里程碑意义的突破性成果。本章将在介绍期权概念的基础上介绍期权定价公式，同时介绍其它衍生金融工具及衍生金融工具在套期保值中的应用。公司理财吉林大学商学院2第一节期权及其投资盈亏期权及其盈亏分布（一）期权分类及其投资盈亏分布期权又称选择权，是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格(简称协议价格或执行价格)购买或出售一定数量某种金融资产(称为潜含金融资产或标的资产)的权利的合约。期权到期的那一天称为到期日。如果期权交易的标的资产为实物商品的称为商品期权，标的资产为金融商品的称为金融期权，本书仅讨论金融期权。公司理财吉林大学商学院3第一节期权及其投资盈亏按期权交易场所划分，可分为场内交易期权和场外交易期权。场内交易期权是指在有组织的交易所和外汇交易中心等固定场所进行交易的期权，它的特点是：实行公开叫价制度；采用标准化合约；实行清算公司制。在固定场所以外进行的期权交易称为场外交易期权，本书主要讨论场内交易期权。按期权买者的权利划分，可分为看涨期权（CallOption）和看跌期权（PutOption）。按期权买者执行期权的时限划分，可分为欧式期权和美式期权。公司理财吉林大学商学院4第一节期权及其投资盈亏按照期权合约的标的资产划分金融期权可细分如下：利率期权货币期权现货期权股价指数期权股票期权金融期权利率期货期权期货期权外汇期货期权股价指数期货期权公司理财吉林大学商学院5第一节期权及其投资盈亏期权合约的买方可在到期时自主选择是否执行合约，而卖方则要根据买方的决定承担相应的义务，因此期权合约赋予期权买卖双方的权利和义务是不对等的，这种不对等是通过期权费来平衡的。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。只有当股票期权的标的股票在期权有效期内发生股票分割、送红股、配股时，才根据除权公式对协议价格和买卖数量进行相应调整。在本书中若未特别指明，所指期权均为以无收益（期权期内）资产为标的资产的期权。公司理财吉林大学商学院6第一节期权及其投资盈亏（二）期权的交易1998年4月2日（星期四）《华尔街日报》刊登的在芝加哥期权交易所交易的微软公司股票期权信息微软公司的期权信息（芝加哥交易所）交易所对期权合约的规模、期权价格的最小变动单位、期权价格的每日最高波动幅度、最后交易日、交割方式、标的资产的品质等做出了明确规定。同时，期权清算公司也作为期权所有交易者中买者的卖者和所有卖者的买者，保证每份期权都没有违约风险。期权和股票收盘价执行价格看涨期权到期日看跌期权到期日4月7月10月4月7月10月903/8903/8903/885909561/893/4－29/1671/497/811/163/4－9/1631/2－25758－公司理财吉林大学商学院7第一节期权及其投资盈亏（三）期权合约投资的盈亏分布为讨论方便，以下总记：X—期权协议价格—标的资产到期价格，T为到期时间S—标的资产市价（当前价格）c—看涨期权价格（期权费）p—看跌期权价格（期权费）—买方（多头）盈利—卖方（空头）盈利TSLPSP公司理财吉林大学商学院8第一节期权及其投资盈亏1．看涨期权的盈亏分布看涨期权盈亏分布表TSPLPSPXSTTSXcccXST)(cXST)(PCC0XCXTSLPSP看涨期权盈亏分布图公司理财吉林大学商学院9第一节期权及其投资盈亏看涨期权的到期价值：买方盈利：卖方盈利：cVcV0)(XST0)(XST当0)(XST当cVPcLcSVcP公司理财吉林大学商学院10第一节期权及其投资盈亏2．看跌期权的盈亏分布看跌期权盈亏分布表TSPLPSPXSTTSXpPXST)(PSXT)(p看跌期权盈亏分布图PXPP0XTSLPSPXPPX公司理财吉林大学商学院11第一节期权及其投资盈亏看跌期权的到期价值买方盈利：卖方盈利：PV0TSX0)(TSX当0)(TSX当PVPPLPSVPP公司理财吉林大学商学院12第一节期权及其投资盈亏根据买方当时现金流情况可以将期权分为;实值期权：在期权立即执行时，买方具有正的现金流。虚值期权：在期权立即执行时，买方具有负的现金流。两平期权：在期权立即执行时，买方的现金流为零。期权内涵价值（内在价值）：在期权立即执行时所具有的价值与零的最大者。看涨期权的内涵价值为；看跌期权，其内涵价值为。)0,max(XSVic)0,max(SXVip公司理财吉林大学商学院13第一节期权及其投资盈亏期权组合及其盈亏分布（一）股票与股票期权的组合——股票买入或卖出价格；——股票盈利；——期权盈利；——组合盈利。（l）股票与看涨期权组合．股票多头与看涨期权空头组合；．股票空头与看涨期权多头组合。股票与看涨期权组合盈亏的分布表1SSP0PPPSTXXSTPSST－S1［S1－ST］ST－S1［S1－ST］P0c[–c]-ST+X+c［ST－X-c］PPST－S1＋c［S1－ST－c］X+c-S1［S1－X-c］ST盈余1a2a公司理财吉林大学商学院14第一节期权及其投资盈亏盈余1ScS11ScXc0c1Sc1ScS11SXcXTSSPPP0P0PPPSP（a）盈余1SpXXPS10PSX1PXp1SPX1SPS1XSPPP0PTS0PPPSP（b）股票与期权组合的盈亏分布图公司理财吉林大学商学院15第一节期权及其投资盈亏（2）股票与看跌期权组合股票与看跌期权组合分为：.股票多头与看跌期权多头组合；.股票空头与看跌期权空头组合。股票与看跌期权组合盈亏分布表1b2bST盈余STXXSTPSST－S1[S1－ST]ST－S1[S1－ST]P0X–ST－p[ST－X+p]–p[p]PPX–S1－p[S1－X+p]ST－S1－p[S1－ST+p]公司理财吉林大学商学院16第一节期权及其投资盈亏（二）期权差价组合是指由两个或多个期限相同、品种(看涨或看跌)相同而协议价格不同的期权头寸的组合。(1)牛市差价组合分为：双涨组合是在买入一份看涨期权（记为）的同时卖出一份相同期限、协议价格较高的看涨期权（记为）而构成的组合。双跌组合是在买入一份看跌期权（记为）的同时卖出一份相同期限、协议价格较高的看跌期权(记为)而构成的组合。（2）熊市差价组合分为：熊市双涨组合是在买入一份看涨期权（记为）的同时卖出一份相同期限、协议价格较低的看涨期权（记为）而构成的期权组合。熊市双跌组合是在买入一份看跌期权(记为）的同时卖出一份相同期限、协议价格较低的看跌期权(记为)而构成的期权组合。1O2O1O2O2O1O1O2O公司理财吉林大学商学院17第一节期权及其投资盈亏（三）期权差期组合是指由两份协议价格相同而期限不同的同种期权头寸构成的期权组合。（1）看涨期权的差期组合：看涨期权的正向差期组合是在买入一份看涨期权的同时，卖出一份协议价格相同而期限较短的看涨期权组成的期权组合；看涨期权反向差期组合是指在买入一份看涨期权的同时，卖出一份协议价格相同而期限较长的看涨期权组成的期权组合。（2）看跌期权的差期组合：看跌期权的正反向差期组合是在买入一份看跌期权（记为）的同时，卖出一份协议价格相同而期限较短长的看跌期权组成的期权组合。可以类似股票与股票期权组合对期权差价组合和差期组合的盈亏进行分析，并给出其盈亏分布表和盈亏分布图。还可以将差期和差价混合构成协议价格不同、期限也不同的同种期权组成的所谓对角组合。1O2O公司理财吉林大学商学院18第二节期权定价B-S期权定价公式1973年布莱克和斯科尔斯成功地求解了关于期权价格的随机微分方程，给出了在期权有效期内标的资产无收益情况下欧式期权（看涨和看跌）的精确定价公式B－S公式。（一）期权价格的影响因素1．标的资产的市场价格与期权的协议价格对看涨(跌)期权,标的资产的价格越高(低)，协议价格越低(高),期权的价格越高。2．期权的有效期有效期越长，期权价格越高。3．标的资产价格的波动率波动率越大，期权价格也应越高。公司理财吉林大学商学院19第二节期权定价4．无风险利率对无风险利率水平和具体变化过程分析。5．标的资产的收益收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。（二）美式期权不应提前执行的条件1．无收益资产美式期权不应提前执行的条件（l）看涨期权任何情况下，美式看涨期权提前执行对多方都不利，美式与欧式期权具有同样价值（价格）。cC公司理财吉林大学商学院20第二节期权定价（2）看跌期权美式看跌期权可能被提前执行。2．有收益资产美式期权不应提前执行的条件（l）看涨期权在时刻不应提前执行有收益资产美式看涨期权的条件是（2）看跌期权有收益资产美式看跌期权不应提前执行的条件是it)(ni,1)(1iittrieXD,1)(1iittrieXD)(ni)(ni公司理财吉林大学商学院21第二节期权定价（三）看涨期权与看跌期权价格之间的关系1．欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（1）无收益资产的欧式期权我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金；组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。在期权到期时，两个组合的价值均为。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻必须具有相等的价值，即c+Xe-r(T-t)=p+S)(tTrXemax(,)TSX公司理财吉林大学商学院22第二节期权定价这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系式（Parity）。（2）有收益资产欧式期权只要把前面的组合A中的现金改为D+Xe-r(T-t)就可推导出有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系c+D+Xe-r(T-t)=p+S2.美式看涨期权和看跌期权价格之间的关系（1）无收益资产美式期权S-XC-PS-Xe-r(T-t)（2）有收益资产美式期权S-D-XC-PS-D-Xe-r(T-t)公司理财吉林大学商学院23第二节期权定价（四）布莱克(F.Black)一斯科尔斯(M.Scholes)期权定价公式（B－S公式）假设条件：（1）标的证券价格的变动率是一个几何布朗运动过程（8-13）（2）允许卖空标的证券。（3）所有证券都是完全可分的。（4）有效期内，标的证券无收益。（5）不存在无风险套利机会。（6）证券交易是连续进行的，且价格也是连续变动的。（7）在衍生证券有效期内无风险收益率为常数。SdzSdtdS公司理财吉林大学商学院24第二节期权定价在上述条件下，设依赖于标的证券的衍生金融工具价格为f,则它满足如下的B－S微分方程1973年，布莱克和斯科尔斯在风险中性假设下，成功地求解了B－S微分方程，给出了无收益资产欧式看涨期权的精确定价公式（B－S公式）：其中为标准正态分布在点x的分布函数值，无收益资产欧式看跌期权的精确定价公式)()(2)(1dNXedSNctTr)(xNtTtTrXSd))(2/()/ln(21tTtTrXStTdd))(2/()/ln(212)()(12)(dSNdNXeptTrrfSfSSfrStf222221公司理财吉林大学商学院25第二节期权定价（五）关于B－S公式的推广1．无收益情况下的期权定价：欧式C=SN(d1)–Xe-rTN(d2)看涨美式C＝c（不能提前执行）欧式P=Xe-rTN(-d2)－SN(-d1)看跌美式（用数值定价方法，可能提前执