冀教版数学九年级上册-第二十八章-圆-单元质量检测卷

冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷1/11第二十八章圆(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分)1.如图所示,如果AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是()A.CE=DEB.𝐵𝐶⏜=𝐵𝐷⏜C.∠BAC=∠BADD.ACAD2.如图所示,AB,CD是☉O的直径,𝐴𝐸⏜=𝐵𝐷⏜,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是()A.32°B.60°C.68°D.64°3.如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()A.22°B.26°C.32°D.68°4.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD等于()冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷2/11A.128°B.100°C.64°D.32°5.如图所示,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.2√2B.4C.4√2D.86.如图所示,A,B,C是☉O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()A.50°B.80°C.100°D.130°7.如图所示,已知在☉O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB8.如图所示,AB为☉O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50°B.20°C.60°D.70°9.如图所示,已知☉O的半径OA=6,∠AOB=90°,则∠AOB所对的弧AB的长为()冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷3/11A.2πB.3πC.6πD.12π10.圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数之比为3∶4∶6,则∠D的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°11.半径为R的圆内接正三角形的面积是()A.√32R2B.πR2C.3√32R2D.3√34R212.如图所示,经过原点O的☉P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB等于()A.80°B.90°C.100°D.无法确定13.如图所示,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.914.如图所示,☉A,☉B,☉C,☉D的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图中四个扇形(阴影部分)的面积之和等于()冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷4/11A.πB.2πC.12πD.4π15.如图所示,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()A.14πB.π-12C.12D.14π+1216.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图所示,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③𝐴𝐵𝐴1𝐵1=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为弧BD的中点,若∠A=40°,则∠B=度.冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷5/1118.如图所示,AB是☉O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC的大小为度.19.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为m.20.如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分的面积是.(结果保留π)三、解答题(共66分)21.(8分)如图所示,AB是☉O的直径,𝐴𝐶⏜=𝐶𝐷⏜,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证OC∥BD.冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷6/1122.(10分)如图所示,☉O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD的长.23.(10分)如图所示,△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处.(1)求证AD过圆心;(2)若∠C=38°,求∠BAE的度数.24.(12分)如图所示,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷7/1125.(12分)如图所示,已知AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.26.(14分)如图所示,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且𝐷𝐸⏜=𝐵𝐸⏜.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.【答案与解析】1.D(解析:根据垂径定理得到CE=DE,𝐵𝐶⏜=𝐵𝐷⏜,所以选项A,B正确;根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BAD,所以选项C正确;由前面证明得到AB是线段CD的垂直平分线,再根据垂直平分线的性质得到AC=AD.选项D错误.故选D.)2.D(解析:∵𝐴𝐸⏜=𝐵𝐷⏜,∴∠BOD=∠AOE=32°,又∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=32°,∴∠COE=∠AOE+∠AOC=64°.故选D.)3.A(解析:由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=136°,又因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=12(180°-∠BOC)=22°.故选A.)4.A(解析:∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A=∠DCE=64°,∴∠BOD=2∠A=128°.故选A.)5.C(解析:∵OC=OA,∴∠OCA=∠A=22.5°,∴∠COE=∠OCA+∠A=45°,又∠CEO=90°,OC=4,∴CE=OCsin45°=2√2,由垂径定理可得CD=2CE=4√2.故选C.)冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷8/116.D(解析:根据圆周的度数为360°,可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B=130°.故选D.)7.B(解析:∵在☉O中,AB是弦,半径OC⊥AB,∴AD=DB,当DO=CD时,AD=BD,DO=CD,AB⊥CO,故四边形OACB为菱形.故选B.)8.D(解析:因为AB为☉O直径,所以∠ACB=90°,又∠DCB=20°,所以∠DBA=∠DCA=70°.故选D.)9.B(解析:根据弧长计算公式可得l=90π×6180=3π.故选B.)10.C(解析:∵圆内接四边形的对角互补,∴∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶4∶6∶5,设∠A的度数为3x,则∠B,∠C,∠D的度数分别为4x,6x,5x,∴3x+4x+6x+5x=360°,∴x=20°,∴∠D=100°.故选C.)11.D(解析:如图所示,过O作OD⊥BC于D,∵此三角形是正三角形,∴∠BOC=2∠A=120°.∵OB=OC,∴∠BOD=12×120°=60°,∴∠OBD=30°.∵OB=R,∴OD=12R,由勾股定理得BD=√32R,∴BC=2BD=2×√32R=√3R,∴S△BOC=12×BC×OD=12×√3R×12R=√34R2,∴S△ABC=3×√34R2=3√34R2.故选D.)12.B(解析:∵∠AOB和∠ACB是同弧所对的圆周角,且∠AOB=90°,∴∠ACB=∠AOB=90°.故选B.)13.D(解析:显然弧长为BC+CD的长,即为6,半径为3,则S扇形=12×6×3=9.故选D.)14.A(解析:四边形的内角和是360°,所以四个扇形合起来就是一个半径为1的圆.)15.C(解析:在Rt△AOB中,AB=√𝐴𝑂2+𝑂𝐵2=√2,S半圆=12π×(𝐴𝐵2)2=14π,S△AOB=12OB×OA=12,S扇形AOB=90π×12360=π4,故S阴影=S半圆+S△AOB-S扇形AOB=12.故选C.)16.D(解析:由扇形相似的定义可得𝑛π𝑟180𝑛1π𝑟1180=𝑟𝑟1,所以n=n1,即∠AOB=∠A1O1B1,故①正确;因为∠冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷9/11AOB=∠A1O1B1,OA∶O1A1=k,所以△AOB∽△A1O1B1,故②正确;因为△AOB∽△A1O1B1,所以𝐴𝐵𝐴1𝐵1=𝑂𝐴𝑂1𝐴1=k,故③正确;由扇形面积公式S=𝑛360·πr2可得到④正确.故选D.)17.70(解析:如图所示,连接OC,OD,则∠BOD=2∠A=80°,∵点C为弧BD的中点,∴∠BOC=∠DOC=12∠BOD=40°.在△OBC中,∵OB=OC,∴∠B=12(180°-∠BOC)=70°.故填70.)18.30(解析:如图所示,连接OC,∵弦CD垂直平分半径OA(设交点为E),∴OE=12OC,∴∠OCD=30°,∠AOC=60°,∴∠ABC=30°.故填30.)19.0.8(解析:如图所示,过O点作直线OC⊥AB,C为垂足,交☉O于D,连接OA,OA=0.5m,∵OC⊥AB,AB=0.8m,∴AC=BC=0.4m,在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴OC=√0.52-0.42=0.3(m),∴CD=0.3+0.5=0.8(m),即水的最大深度为0.8m.故填0.8.)冀教版数学九年级上册第二十八章圆单元质量检测卷10/1120.2π(解析:根据题意可得阴影部分的面积等于半径为4的圆的四分之一的面积减去半径为2的圆的一半的面积.S=π×42÷4-π×22÷2=4π-2π=2π.)21.(1)解:△AOC是等边三角形.理由是:∵𝐴𝐶⏜=𝐶𝐷⏜,∴∠AOC=∠COD=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.(2)证明:∵𝐴𝐶⏜=𝐶𝐷⏜,∴OC⊥AD,又∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,∴OC∥BD.22.解:如图所示,过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA-AE=4-2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12OE=1,在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理,得DF=√𝑂𝐷2-𝑂𝐹2=√15,则CD=2DF=2√15.23.(1)证明:连接BE,交AD于点F,∵△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处,∴∠AFB=∠AFE=90°,BF=EF,∴AD垂直平分BE,∴AD过圆心.(2)解:由(1)知AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=∠C=38°,∴∠BAE=180°-38°-38°=104°.24.(1)证明:∵点D是AC的中点,PC=PB,∴DP∥AB,DP=12AB,∴∠CPD=∠PBO.∵OB=12AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB(SAS).(2)①4②60°(解析:①当OP⊥OA时,四边形AOPD的面积最大,由(1)得DP=AO,DP∥AB,∴四边形AOPD是平行四边形,∵AB=4,∴AO=PO=2,∴四边形AOPD的面积最大为2×2=4;②由(1)得DP=AO=OB,DP∥OB,∴四边形BPDO是平行四边形,∴当OB=BP时四边形BPDO是菱形,∵PO=BO,∴△PB