ch2金融工程的基本分析方法

第2章金融工程的基本分析方法2019/8/131主要内容第一节金融产品定价第二节无套利定价法第三节风险中性定价法第四节状态价格定价技术第五节积木分析法2019/8/132第一节金融产品定价绝对定价法与相对定价法衍生金融产品定价的基本假设2019/8/133绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想.优点:直观;易于理解.缺点:一是金融工具(如股票)未来的现金流难以确定;二是恰当的贴现率难以确定,它既取决于金融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好.2019/8/134绝对定价法与相对定价法相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。优点:一是在定价公式中没有风险偏好等主观变量;二是它非常贴近市场.衍生产品为什么不宜用直接定价法?2019/8/135绝对定价法与相对定价法在用绝对定价法为基础产品定价时，投资者即使发现市场价格与理论价格不符，也往往需要一个较长的过程。而在用相对定价法为衍生产品定价时，投资者一旦发现市场价格与理论价格不符，往往就意味着无风险套利机会就在眼前。2019/8/136衍生金融产品定价的基本假设市场不存在摩擦,即没有交易成本。市场参与者不承担对手风险。市场是完全竞争的。市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。2019/8/137第二节无套利定价法无套利定价arbitrage-freepricing的思想无套利定价的原理无套利定价法的应用2019/8/1381、无套利定价的思想套利（Arbitrage）:在某项资产的交易过程中,交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获得无风险报酬.套利的五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。套利组合:1、套利组合的资产占有为零。2、套利组合不具有风险。3、套利组合的预期收益率为正。2019/8/139无套利定价的思想早在20世纪20年代,凯恩斯(1923)在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。其后,米勒和莫迪格利亚(1958)创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM定理。罗斯的套利定价(APT)理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)2019/8/1310无套利定价的思想如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。市场效率越高，重建均衡的速度就越快。在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。2019/8/13112019/8/1312•20世纪50年代后期的MM理论（F.Modigliani&M.Miller)。他们在研究企业资本结构和价值关系时提出的“无套利（No－Arbitrage）”分析方法。•基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的超额利润的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。•这就是“无套利”分析方法——相对定价法2、无套利定价原理套利存在的条件arbitragecondition：1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同；2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来损益却不同；3、一个组合其购建成本为零，但损益大于等于零，且至少在某一状态下大于零。2019/8/1313无套利定价原理arbitrage-freepricingprinciple无套利定价原理远期外汇定价例子货币市场上美元的利率是6%,人民币利率是3%;外汇市场上美元与人民币的即期汇率是1美元兑换7.5元(1:7.5).问:一年期的远期汇率是否还是1:7.5?2019/8/13142019/8/1315汇率当前现金流一年后的现金流汇率美元人民币净现金流1:7.5＋1＄－7.5￥0＋1.06＄－7.725￥?无套利的价格是什么？无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。2019/8/1316例子假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？2019/8/1317答案是肯定的套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。(借短贷长)2019/8/13182019/8/1319套利案例有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为1000万元，但资本结构不同公司A的资本全部由股权构成，共100万股,社会要求的预期收益率为10%.公司B的资本分别由4000万元债券和60万股的股权构成。已知公司B发行的债券年利率为8%.问:B公司的股价?EBIT（earningsbeforeinterestandtaxes）利税前收益2019/8/1320投资者实现套利方案一头寸情况当前现金流未来每年的现金流1%A公司的股票空头1%B公司的债券多头1%B公司的股票多头净现金流+100万元-40万元-54万元+6万元-EBIT×1%=-1000万元×1%=-10万元+（40万元×8%）=+3.2万元+（1%×（EBIT-320万元））=+6.8万元0假设B公司股票的价格为90元2019/8/1321头寸情况当前现金流未来每年的现金流1%A公司的股票多头1%B公司的债券空头1%B公司的股票空头净现金流-100万元+40万元+(6000股×110元/股)=+66万元+6万元EBIT×1%=+10万元-40万元×8%=-3.2万元-1%×（EBIT-320万元）=-6.8万元0投资者实现套利方案二假设B公司股票的价格为110元无套利定价方法的主要特征：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本（自融资组合）。2019/8/13222019/8/1323一般商品和服务市场的均衡需求供给++•••+复制组合分解金融市场的均衡数量价格复制复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致,复制组合的多头(空头)与被复制组合的空头(多头)互相之间完全实现头寸对冲.如果两个金融工具的现金流相同,但其贴现率不一样,它们的市场价格必定不同.2019/8/13243、无套利定价法的应用（1）确定状态下（2）不确定状态下（3）金融工具的模仿（4）金融工具的合成2019/8/1325（1）确定状态下无套利分析方法的应用例1：假设2个零息票债券A和B，两者都是1年后的同一天到期，面值都是100元，如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况，1.债券B的当前价格应为多少？2.如果PB＝97.5元，当前是否存在套利？如何套利？2019/8/13262019/8/1327例2静态组合复制定价假设3种零息票债券A、B和C，面值都是100元，它们的当前市场价格分别为（1）1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元，（2）2年后到期的零息票债券B的当前市场价格为96元，（3）3年后到期的零息票债券C的当前市场价格为93元，并假设不考虑交易成本和违约情况,如果一个附息债券D的息票率为10％，一年支付一次利息，期限为3年问：1.债券D的当前价格应为多少？2.如果PD＝120元，当前是否存在套利？如何套利？2019/8/13282019/8/13292019/8/13302019/8/1331例3动态组合复制定价假设面值都为100元的零息票债券，从现在开始,1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元；从1年后开始，在2年后到期的零息票债券B的市场价格恰好也为98元。问：1.从现在开始，2年后到期的零息票债券债券C的当前价格应为多少？2.如果PG＝97元，当前是否存在套利？如何套利？2019/8/13322019/8/13332019/8/13342019/8/1335例1同损益同价格假设有一个无红利支付的风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；同样也有一个证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格上升至105元，在状态2时价格下跌为95元；假设不考虑交易成本和信用风险，问：1.证券B的当前价格应为多少？2.如果证券B的当前价格PB＝99元，当前是否存在套利？如何套利？2019/8/1336（2）不确定状态下无套利分析方法的应用例2静态组合复制定价假设一种不支付红利的风险证券A当前的市场价格为100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；同样也有一证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格上升至120元，在状态2时价格下跌为110元,假设借贷资金的年利率为0，并且不考虑交易成本.问：1.证券B的当前价格应为多少？2.如果证券B的当前价格PB＝110元，当前是否存在套利？如何套利？2019/8/13372019/8/13382019/8/13392019/8/13402019/8/1341例3如何将无套利分析方法运用到期权定价中？假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。2019/8/1342知识回顾：现货产品的多头：未来需要卖出产品的一方；现货产品的空头：未来需要买入产品的一方。期权的多头：买入期权合约的一方，简称为期权买方；期权的空头：卖出期权合约的一方，简称为期权卖方；2019/8/1343看涨期权看跌期权多头有买标的资产的权利但无买标的资产的义务有卖标的资产的权利但无卖标的资产的义务期初需要支付给空头期权费；到期日股票价格高于执行价格时有正收益期初需要支付给空头期权费；到期日股票价格低于执行价格时有正收益空头有卖标的资产的义务但无卖标的资产的权利有买标的资产的义务但无买标的资产的权利期初会收到多头支付的期权费；到期日股票价格高于执行价格时有负收益即亏损；否则没有损失。期初会收到多头支付的期权费；到期日股票价格低于执行价格时有负收益即亏损；否则没有损失。2019/8/1344现在考虑如何利用股票和看涨期权来构建一个与无风险债券C损益相同的组合c0.502019/8/1