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灰色理论系统及其应用概述文艺（西华师范大学数学与信息学院，四川南充637009）摘要：灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的“小样本，贫信息”不确定性系统，即信息不完全的系统。主要通过对“部分”已知信息的挖掘、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。关键词：灰色系统1灰色系统理论的产生与发展灰色系统理论（GreySystemTheory）诞生于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法不断涌现。扎德教授于20世纪60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于80年代创立的灰色系统理论，帕拉克教授于80年代创立的粗糙集理论(RoughSetsTheory)和王光远教授于90年代创立的未确知数学等，都是不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一信息不完全的系统就是灰色系统。所谓“信息不完全”，一般是指:(1)系统因素不完全明确;(2)因素关系不完全清楚;(3)系统结构不完全清楚。一般而言，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。2灰色系统的主要内容灰色系统理论经过多年年的发展，现已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型(GM)为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色代数系统、灰色矩阵、灰色方程等是灰色系统理论的基础，从学科体系自身的优美、完善出发，这里有许多问题值得进一步深入研究;系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面的内容;灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃;灰色预测是基于GM模型作出的定量预测，是灰色理论最主要的应用之一，按照其功能和特征可分成数列预测、区间预测、灾变预测、波形预测和系统预测等几种类型;灰色组合模型包括灰色经济计量学模型(G－E)、灰色生产函数模型(G－C－D)、灰色马尔可夫模型(G－M)、灰色时序组合模型等。目前，有众多国家及国际组织的知名学者在从事灰色系统的理论和应用研究工作，成功地解决了大量的实际问题。在灰色系统理论中应用最广的是灰色GM(1，1)模型，它是灰色理论中提出较早的预测模型之一，采用五步建模的思想，即语言模型、网络模型、量化模型、动态模型和优化模型，通过建立模型对研究对象进行预测。灰色系统关联分析也是实际应用较多的一种分析方法，是对系统所包含的相互联系、相互影响、相互制约的因素之间，关联程度进行定量比较的一种研究方法，其实质就是对关联序列进行相似或相异程度的分析计算。序列所表达的对象发展变化态势越一致，关联度越大;反之，关联度越小。灰色系统理论一经诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分的肯定和支持。灰色系统理论的应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。3灰色系统的研究方向3.1大系统、复杂系统事理科学的发展,促进人们将经济建设,国家管理,资源开发等大问题当作系统来研究。由于这类系统规模大,目标高、能流、物流、人流、资金流、信息流构成了复杂的网络,看来用无限维、或有限维的灰色系统观点进行研究是存在可能性的。其中特别是如何从灰色系统的观点,确定其结构,分析其效益,扩充其功能,订制规划,采取决策等问题的研究,更有其特别重要的意义。3.2生命科学生命系统是特大的系统,比如人脑有150~160亿个神经元,每一个神经元有10~100。个突触,每一神经元都进行复杂的信息处理,脑整体又是有巨大智慧和新陈代谢功能的实体。总之由于存在生命,生物的大系统,就比物理的大系统更为复杂。近代或现代科学是用解剖等传统方法,研究生物系统。然而解剖对于生命机体的机械割裂,往往破坏了生命现象的进程,这对生命观象的研究是一个大障碍。我们认为按灰色系统的观点,通过某种非解剖的途径,变更人体参数,观测生命现象.是存在可能性。3.3灰色的提前控制灰色系统理论为研究预测提供了基础。我们设想对控制系统在承受难以确切建模的情况下,通过数据预测,获得系统未来状态的信息,然后按条件语句的控制思想,对未来状态设置预定的控制指令,有可能使系统能在不因千扰而遭受损失的前提下,作正常的运行。3.4未来学将说明客观对象现在状态,和过去状态的各种时间序列的数据,按某种方式组合到一起形成一个白色数据(或加工后的数据群)(或称为模块)。再将需要预侧的时间序列的数据群(因数据尚来得到,或不确知)当作灰色模块,然后寻找这两种数据群间的内在连系,发展规律,是计量未来学的研究内容。计量未来学的近期研究.目前应该针对200年实现经济产值翻两翻的规划问题。一般按时间顺序进行规划,可以用200年的目标值作为已知的最优值,然后往回倒推地逐年规划,这就是动态规划法。经典的动态规划铸,每一步只有一个解,而灰色的动态规划有可能得到一串解。我们设想如果象诸葛亮的锦囊妙计一样,在不同情况,采取不同规划值,有可能得到一种便于适应各种未来形势变化的灵活的规划。3.5灰色控制现在的控制系统大致有要求被调量确定的定值调节系统,要求被调量有级地变化的有级调整系统,或被调量无级地变化的无级调整系统,或被调量按某种特定函数而变化的跟踪系统。从灰色系统的观点,我们认为有可能研制一种灰色控制器,将上述各种要求作统一考虑。也就是说只要将灰色控制器的参数稍加变化,就可构成有各种特性的系统。从技术角度来看,自适应系统一般有参考模型,变参数、变结构等。几种情况我们认为可否从灰色系统的观点,建立一种综合适应控制器,使系统兼有上述各种功能总之,现有技术思想,总有将控制器设计过分地迁就数学要求的偏向,因而使系统的信息得不到充分的利用。系统品质得不到保证,比如明明是非线性系统,我们总是故意地当作线性系统处理,明明是变参数系统总是当作不变参数处理等。灰色系统,则认为有必要改变这种思想,有必要将数学处理服从技术要求。比如你是变参数系统,我们就将参数变动的边界,参数变动的各种值,一个个地研究,或作统一的研究,以得到一组控制解,或一个统一解然后再设计一种控制器,满足这一组控制解。你在某些区间是非线性系统,在某些区间是线性系统,我就把你既当作非线性的,又当作线性的系统考虑等。。4有待进一步解决的问题灰色系统理论作为一门正处于不断发展、不断完善之中的新兴学科，仍然存在许多有待于进一步研究的问题:一、模型的优化、分类二、各类模型的适应范围描述，相应的刻划方法;三、数据新变换及其性质;四、新缓冲算子及其性质五、灰关联公理、灰色关联度；六、合理决策的新方法研究参考文献：[1]邓聚龙灰色系统综述[M]世界科学，1983（07）[2]赵小芬.灰色理论概述[M]吉林省教育学院学报2011（03）[3]刘思峰.走向世界的灰色系统理论[J].市场周刊(财经论坛).2003(01)[4]]张可,刘思峰.灰色关联聚类在面板数据中的扩展及应用[J].系统工程理论与实践.2010(07)SummaryofgreytheorysystemanditsapplicationWenYi(collegeofMathematicsandInformation,ChinaWestNormalUniversity,Nanchong637009,China)Abstract：Greysystemreferstothepartialinformationknown,thepartialinformationunknownsmallsample,poorinformationuncertaintysystem,namelytheincompleteinformationsystem.Mainlythroughthepartoftheknowninformationmining,development,toextractvaluableinformation,toachieveacorrectdescriptionofsystembehavior,evolutionruleandeffectivemonitoring.Keywords:Greysystem