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信息与管理科学学院信息与计算科学系课程论文课程名称：灰色系统理论论文名称：灰色关联分析姓名：吴宇豪班级：12级金数二班指导教师：李晔学号：1210110056实验室：信息管理实验室日期：2015.01.05灰色系统理论结课论文1210110056吴宇豪摘要：大千世界里的客观事物往往现象复杂，因素繁多。我们经常要对系统进行因素分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键。例如人们关心的人口问题构成一个系统，影响人口发展变化的因素有社会方面的诸如计划生育、社会治安、社会生活方式等；有经济方面的诸如国民收入、社会福利、社会保险等；还有医疗方面的诸如医疗条件、医疗水平等……也就是说，人口是多种因素互相关联、互相制约的系统，对这些因素进行分析将有助于人们对人口的未来预测及人口控制工作。因素分析的基本方法过去主要是采用回归分析等办法，但回归分析的办法有很多欠缺，如要求大量数据、计算量大以及可能出现反常情况等。为克服以上弊病，采用灰色关联度分析的办法来做系统分析。引言：本文在系统介绍灰色系统及其理论的基础上，着重介绍了关于灰色系统的关联模式问题，在首先引入了统计相关分析的基础上，进一步的研究灰色关联分析的相关概念和基本原理。关键词：统计相关分析灰色关联分析1.1关联分析1.1.1统计相关分析与灰色关联分析统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具有这样的性质：,即因素Y对因素X的相关程度与因素X对因素Y的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗?其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。1.1.2灰色关联分析对于信息部分明确、部分不明确的灰色系统，我们可采用灰色系统关联分析来对其进行分析和讨论，并用关联度来描述各种信息之间的关联顺序。灰色系统关联分析“”法实质上是关联系数的分析。先是求各个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系数，由关联系数得到关联度，再按关联度的大小进行排序、分析，得出结论。这种方法优于经典的精确数学方法，经过把意图、观点和要求概念化、模型化，从而使所研究的灰色系统从结构、模型、关系上逐渐由黑变白，使不明确的因素逐渐明确“⋯。该方法突破了传统精确数学绝不容许模棱两可的约束，具有原理简单、易于掌握、计算简便、排序明确、对数据分布类型及变量之间的相关类型无特殊要求等特点，故具有极大的实际应用价值。特别是在计算机科学与技术的支撑下，那些与数学毫不相关或关系不大的学科(如生物学、心理学、语言学、社会科学等)都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而使该方法的适用范围大大扩展。灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。1.2灰色关联分析的基本特征1.总体性关联度虽是描述离散函数之间的远近程度的量度，但它强调的是若干个离散函数对一个离散函数远近的相对程度，即要排出关联序，这就是总体性，其将各因素统一置于系统之中进行比较与分析。2.非对称性在同一系统中，甲对乙盼关联度，并不等于乙对甲的关联度，这较真实地反映了系统中因素之间真实的灰关系。3.非唯一性关联度随着母序列不同、子序列不同、原始数据处理方法不同、数据多少不同、分辨系数不同而不同。4.有序性系统中的状态变量不能任意颠倒时序，否则会改变原序列性质。1.3数学原理设，，…为n个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为,,…,t=1,2,3,4…M。因素对的关联系数定义为：式中，为因素对在t时刻的关联系数；|K为介于[0，1]区间上的灰数。的最小值是。当它取最小值时，关联系数取最大值max1；的最大值是；当它取最大值时，关联系数的最小值min=,即是一个有界的离散函数，若取灰数k的白化值为1，则有在实际计算时，取,这时有0.51,定义对的关联度为：显然,上式还可以写成：,在实际计算中常用=代替。从以上关联度的定义可以看出，它主要取决于各时刻的关联系数的值，而又取决于各时刻与观测值之差。显然，与的量纲不同，作图比例尺就会不同，因而关联曲线的空间相对位置也会不同，这就会影响关联度(的计算结果。为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，就需要在进行关联度计算之前，首先对各要素的原始数据作初值变换或均值变换，然后利用变换后所得到的新数据作关联度计算。1.3.1灰色关联因素和关联算子集对一个抽象的系统或现象进行分析，首先要选准反映行为特征的映射量，然后确定影响系统主行为的有效因素，通过算子作用，将映射量和各有效因素化数量级上大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。设为系统因素，其在序号k上的观测数据为：,k=1,2,…,n则称=为因素的行为序列，若存在=，其中/,k=1,2,…n则称为初值化算子,为原像，为初值像;若存在，其中，=;则称为均值化算子，为均值像;若存在，其中d3,k=1,2…n;则称为区间值化算子，为区间值像;若存在，其中;则称为逆化算子，为逆化像；若存在，其中,k=1,2,3…n;则称为倒数化算子，为倒数化像。以上将D=称为灰色关联算子集，为灰色关联因子空间，由系统因素集合和灰色关联算子集构成的因子空间是灰色关联分析的基础。基于行维空间的距离求出灰色关联度，进而排出关联序。1.3.2灰色关联的和关联序灰色关联度r（）简记，k点关联系数简记为求灰色关联序可按下述步骤：(1)求各序列的初值像(或均值像)令=/=(2)求差序列，记|m(3)求两极最大差与最小差，记(4)求关联系数=z，k=1,2,3…n;i=1,2,3,…m(5)计算关联度(6)排关联序当为系统特征行为序列，为相关因素行为序列，为灰色关联度，若则称因素置优于因素，记为称为由灰色关联度导出的灰色关联序。1.4实例分析某地区有6个母因素iY、5个子因素jX为X1：固定资产投资Y1：国民收入X2：工业投资Y2：工业收入X3：农业投资Y3：农业收入X4：科技投资Y4：商业收入X5：交通投资Y5：交通收入Y6：建筑业收入其数据列于下表:19791980198119821983X1X2X3X4X5Y1Y2Y3Y4Y5Y6308.58310295346367195.4189.4187.2205222.724.62112.215.114.572025.623.329.23018.891922.323.527.66170174197216.4235.857.5570.7476.880.789.8588.567085.3899.83103.411.1913.2816.8218.922.84.034.264.345.065.7813.715.613.7711.9813.95根据表中的数据,易计算出各个子因素对母因素的关联度:过程如下首先计算各子因素对Y1的影响，如图：计算各子因素对Y2的影响，如图：计算各子因素对Y3的影响，如图：计算各子因素对Y4的影响，如图:计算各子因素对Y5的影响，如图：计算各子因素对Y6的影响，如图：从而得到关联矩阵为：1.5结论1、第4行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入的观点看，这是优势；2、r52=0.983最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大；3、r24=0.974仅次于r52，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的；4、在第4列中r24=0.974最大，表明科技对工业影响最大，而r34=0.588比较小，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农村经济挂上钩，即科技投资针对的不是农村需要的科技，r64=0.584更小，表明科技对建筑业的作用比农业还差.对于信息部分明确、部分不明确的灰色系统，我们可采用灰色系统关联分析来对其进行分析和讨论，并用关联度来描述各种信息之间的关联顺序。其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。灰色系统关联分析法可在一定程度上排除人们的主观随意性，使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化、科学化、人工智能化。基于这样的计算和分析，得出的结论比较全面、客观、公正，相应的决策也就比较正确、合理和有效。参考文献：(1)灰色系统理论及其应用温丽华，哈尔滨工程大学，硕士，2003-03-01(2)灰色系统理论的产生与发展刘思峰南京航空航天大学学报,2004年02期,期刊.(3)=pyXaQlr4QNph-3MKlSrjsosm2nw220f0TtAtXVNHujMHr5KBTV8iS9Ha8M3VI0km_sMaO1zBbPmBAt_5KOxGnQfZ6-wp8nvrM98ruJTAsga(4)灰色系统理论概述,赵晓芬吉林省教育学院学报,2011年03期，期刊(5)灰色系统理论的产生、发展及前沿动态刘思峰，浙江万里学院学报,2003年04期，期刊.(6)基于灰色系统理论的数据关联度建模及其应用郑军伟，杭州电子科技大学,硕士发表时间：2011-03-01