二次函数与一元二次方程1

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1教师:陈西超学生:马震华日期:2011年11月26日星期:六时段:课题二次函数与一元二次方程学情分析针对不懂的知识点进行讲解学习目标与考点分析1.理解二次函数与x轴交点意义2.理解二次函数与一元一次方程关系学习重点难点1.理解二次函数与x轴交点意义2.理解二次函数与一元一次方程关系学习方法理论分析与例题讲解教学过程二次函数与一元二次方程：（1）二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当240bac时，图象与x轴交于两点1200AxBx，，，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根．这两点间的距离2214bacABxxa.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2'当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y．（2）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校2③方程组无解时l与G没有交点.例1.已知函数5kx7x)2k(y2的图象与x轴只有一个交点，且交点在y轴左侧，抛物线开口向下，求此交点的横坐标．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴关于x的方程05kx7x)2k(2有两个相等的实数根∴△＝0)5k)(2k(4)7(ac4b22解得211k1，23k2．∵抛物线开口向下，∴02k即2k，∴23k．将23k代入得：277212xxy将0y代入得：07x72x20)7x(2解得7xx21即交点的横坐标是7．例2.已知二次函数kx)2k(x2y2（1）求证：无论k为何值，图象与x轴总有交点；（2）当k为何值时，图象经过原点？（3）在（2）图象中，当x取何值时，0y？当x取何值时，0y？解：（1）∵△＝222)2k(k84k4kk24)]2k([无论k取何值，0)2k(2即△0∴无论k取何值时，抛物线与x轴总有交点．（2）∵图象经过原点，∴k＝0．（3）当k＝0时，二次函数解析式为x2x2y2若0y，即x2x220，则0x或1x．龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3若0y，即0x2x22，则1x0∴当1x0时，0y．例3.已知二次函数3mxxy2（1）若3mxxy2的图象如图所示，且OA+OB＝6，求此函数解析式．（2）如图，C、D在抛物线对称轴上，求BDCS．xy0ADBC解：（1）设A、B两点的坐标为A（Ax，0），B（Bx，0）．∵OA+OB＝6，∴6xxBA令03mxx2，则：mxxBA，∴6m，∴3x6xy2（2）12)3x(3x6xy22∴顶点坐标C（3，12），∴CD＝12．AB2ABABxx4)xx(xxOAOBAB＝34)3(4)6(2∴312341241ABCD2121S21SABCBDC龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校4练习1.抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为．2.函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为．3.二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为．4.若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为。5.关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是。6.已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为7.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．8.抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．9.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是。10.函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x．11.函数2yaxbxc的图象如左下图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校512.已知二次函数2(0)yaxbxca≠的顶点坐标(13.2)，及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是11.3x和2x．1.已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．2.已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．3Ｏxy123412y龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校63.已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．4.已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．5.已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．ＡＢＯxy龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校7教学反思三、本次课后作业四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处