ch5-capm检验(金融计量-复旦,徐剑刚)

CAPM徐剑刚资本资产定价模型„现代财务经济学中一个昀重要问题就是定量风险与预期报酬之间的关系，资本资产定价模型(capitalassetpricing,CAPM)就是说明风险与预期报酬间的关系。实际上，CAPM是指一种资产预期报酬是其与市场投资组合报酬间协方差的线性函数。„Rf：无风险资产的报酬,Rm：市场投资组合的报酬„第二个重要的模型是套利定价模型(Ross,1976)，指任何风险性资产的报酬是影响资产报酬各种共同因素的线性组合，套利定价模型(APT)较CAPM更一般，因它包括更多的因素。))(()(fmifiRRERRE−+=β资本资产定价模型的检验„有些学者认为不存在着上面的线性形式，也就是说，解释预期报酬的因素除β外，还有其他因素，如公司规模、市盈率等；还有学者认为，Rf可能是不太适当的无风险资产报酬。因此，对CAPM进行检验时，就有一个问题，模型能很好地拟合数据吗？„由于E(R)是预期报酬，而预期是不能观测的，因此，需将预期或事前的形式转换成可以用观测数据检验的形式。这可通过假设任一资产的报酬是公平博弈，即总体上一种资产的报酬等于预期报酬E(Ri)。„其中，εit是随机误差项，itmtiititRERελβ++=)()(),(mtmtitiRVarRRCov=0),(0),(0)(0)()(1,tiitmtititmtmtmtmtCovCovEERER====−=−εελεελβλCAPM检验„CAPM假设资产报酬服从联合正态分布，将CAPM中的预期报酬E(Ri)代入可得，„„两边减去Rft，可得„是CAPM事后形式。我们得出CAPM的事后形式的假定是，资产报酬服从正态分布，从公平博弈的意义上资本市场是有效的。这样，我们可以利用观测报酬数据检验CAPM。()()()itftmtiftitmtmtiftmtiftitRRRRERRRERRεβεββ+−+=+−+−+=)()(()itftmtiftitRRRRεβ+−=−检验CAPM„其中，γ1=Rmt－Rft，为市场超额报酬，Rpt－Rft为投资组合超额报酬„如果CAPM成立，那么，„截距项γ0在统计意义上与0无显著差异，„βp是解释风险资产报酬的唯一因素。其他因素如残差方差、股利收益率、市盈率、公司规模等没有解释股票报酬的能力。„Rpt－Rft与βp存在着线性关系。„βp的回归系数γ1应等于Rmt-Rft„γ10，因为市场投资组合也是风险资产，总体上其报酬应大于无风险资产报酬。ptpftptRRεβγγ++=−10实证检验中两个问题„变量中的误差(Errors-in-Variables)，Lintner先对每个样本股票估计各自βi值(时间序列估计)，然后利用估计的βi值而不是真正的βi值，从横断面上估计模型来检验CAPM，从而产生了变量中的误差，导致γ1的估计值太小了，截矩项为正的。„残差方差与真正的βi值相关，残差方差与股票的βi系数有关，βi值大的股票有高的非系统风险，从而γ2是上偏的。„为了处理上述问题，一些学者检验CAPM时，对变量中的误差问题，采用将股票构成投资组合的方式，这一类的研究后来被认为是CAPM的经典检验，就是Black,JensenandScholes(1972)、Fama-Macbeth(1973)。TheCapitalAssetPricingModel:SomeEmpiricalTestsWrittenbyFISCHERBLACKMICHAELC.JENSENMYRONSCHOLESBlack,JensenandScholes(1972,BJS)„Black,JensenandScholes(1972,BJS)认为检验CAPM模型„将会有以下问题，当利用大量股票的信息时估计单个模型将是一个非有效的方法；由于误差项横断面可能存在相关性，从而不能构造单个t统计值；样本期内betas可能是非平稳的。„BJS(1972)考虑用以下的方法，将所有股票十等分，构成10个投资组合，分别估计各投资组合的α和β，这样，α估计值的标准差将会考虑了误差项横断面可能存在的相关性。同时，每隔5年重新估计β值，以避免β的非平稳性。„BJS(1972)检验CAPM的方法有三种：时间序列方法、横断面方法、两因素模型(Black,1972)。jtftmtjjftjtRRRRεβα+−+=−)(时间序列方法„BJS依个股的betas值排序，将所有股票十等分，从而构成10个投资组合。BJS认为这样构成投资组合的方法会引起样本选择偏差，即大的beta投资组合可能含有高的beta度量误差。BJS认为解决该问题的可能方法就是利用工具变量法，如BJS利用前一期估计的beta值作为工具变量。„BJS(1972)以1926年1月至1966年3月在纽约证券交易所上市的股票为研究对象，无风险资产报酬为：1926-1947年为交易商商业本票利率，1948-1966年为美国国库券利率。市场投资组合为等权重的每月月初在纽约证券交易所上市股票构成投资组合。„利用前5年的数据(1926-30年)估计各个样本股票的beta值，依估计的beta值大小在1931年构建10个投资组合，计算出1931年10个投资组合的月度报酬。用1927-31年的数据估计各个样本股票的beta值，依估计的beta值在1932年构建10个投资组合，计算出1932年10个投资组合的月度报酬，依此类推，可以得到10个投资组合在1931－66年间各月的月度报酬。参见图。BJS检验CAPM的时间序列方法-5-4-3-2-10123451年:投资组合估计期(beta预先排序)投资组合形成期计算投资组合报酬-5-4-3-2-10123452年:投资组合估计期(beta预先排序)投资组合形成期计算投资组合报酬-5-4-3-2-1012345计算投资组合报酬Betas(beta事后排序)CAPM检验的时间序列方法„利用上面所说的无风险资产报酬、市场投资组合月度报酬，可以估计1931－66年间以及分段区间的各个投资组合的α和β，见表利用时间序列方法检验CAPM，检验α＝0，由表可知，除投资组合2、9、10外，其他投资组合估计的α在5%显著性水平下与0无显著差异。BJS认为，时间序列方法表明基本接受CAPM。βˆβˆαˆ)ˆ(αt投资组合参数123456789101.56141.38381.24831.16251.05720.92290.85310.75340.62910.4992-0.0829-0.1938-0.0649-0.0167-0.05430.05930.04620.08120.19680.2012-0.4274-1.9935-0.7597-0.2468-0.88690.78780.70501.18372.31261.8684αˆ)ˆ(αtFama-MacBeth法„FamaandMacBeth(1973,FM)提出了检验CAPM的方法，该方法不仅仅用于检验CAPM，而且可用于多因素定价模型检验，其滚动回归的思想还应用于预测。„CAPM指预期报酬E(R)与风险间存在着线性关系，这种关系能用于解释横断面预期报酬，FamaandMacBeth(1973)第一个提出了横断面回归的思路。检验CAPM模型为„R0为零-Beta证券报酬，与市场投资组合报酬无关。式表明证券i的预期报酬是零-Beta证券预期报酬R0加风险报酬，Rm为所有股票等权重的报酬。„如果CAPM成立，那么预期报酬与风险间存在着线性关系，βi是对股票i风险的完全度量，高风险高报酬，()()()()[]00REREREREmii−+=β()()00−REREmFM„检验CAPM，FM提出用下面的模型检验，„其中，Rit为t－1期至t期股票i报酬，si为股票i的非系统性风险(与βi无关)，βi为股票i的系统性风险，ηit为均值为0，并与其他变量独立的随机变量。„关于CAPM的检验有3个假说，„C1:E(γ2t)=0，这意味着预期报酬与风险间存在着线性关系。„C2:E(γ3t)=0，这意味着非系统性风险对预期报酬无影响。„C3:，即风险报酬大于0„FM以1926年1月至1968年间在NYSE上市的所有普通股为研究对象，采用月度报酬。FM认为检验CAPM的三个假说时，应用到股票i真正的βi，但检验时却用βi估计值„这会引起变量中的误差问题。()()0)(01−=tmttREREEγitititittitsRηγβγβγγ++++=32210)(),(ˆmmiiRVarRRCov=β变量中的误差„Blume(1970)认为投资组合p由N种股票构成，股票i的权重为wi，投资组合p的βp„FM认为，如果变量中的误差并不是完全正相关，那么，投资组合βp的估计值较单个股票βi的更为准确。„为了减少检验过程中利用投资组合而不是单个股票所引起的信息损失，投资组合的构成是按大小排序而形成的，这样可以得到投资组合的。但是，这样将会引起较为严重的回归问题，在横断面上，高的往往高于真正的βi，低的往往低于真正的βi。从而会引起构成投资组合过程中抽样的偏差，„其结果就是，高βi构成投资组合的往往高估了βp，低βi构成投资组合的往往低估了βp。„为此，FM提出了下面的方法以规避这样的问题，先从一期的数据估计，依大小排序构成投资组合，然后用下一期的数据估计已形成投资组合的，使用新的数据的好处在于，一个投资组合中单个股票的误差是随机的，从而基本消除变量中的误差问题。iβˆ∑==Niiipw1ˆˆββpβˆiβˆiβˆpβˆpβˆiβˆiβˆpβˆiβˆFM方法„步骤1：投资组合形成期(1926-29)„利用头4年各样本股票月度报酬，计算单个股票的，在期末(1929年12月底)，对排序，将所有股票20等分，构成20个投资组合。„步骤2：初始估计期(1930-34)„利用后5年的数据(1930-34)，重新计算单个股票的，各投资组合的为成份股票的平均值。„步骤3：检验期(1935-38)„1935－38年间的每一年，每年重新计算单个股票的后，利用的数据期间分别为1930－35年、1930－36年、1930－37年、1930－38年，再计算投资组合的。1935－38年的投资组合月度报酬为成份股票月度报酬的平均值。iβˆiβˆiβˆiβˆptβˆiβˆptβˆ投资组合形成期、估计期、检验期投资组合形成期1926-291927-331931-371935-411939-451943-491947-531951-571955-61初始估计期1930-341934-381938-421942-461946-501950-541954-581958-621962-66检验期1935-381939-421943-461947-501951-541955-581959-621963-661967-68要注意的是，检验期是不重叠的FM„实际检验CAPM时，如1935－38年的检验期，在每一个月t，有20个投资组合的月度报酬，横断面回归的模型为„p=1,…,20，为单个股票的平均值，为单个股票平方的平均值。的计算按年度更新，如果股票摘牌，投资组合的„在当月更新。每个月t,进行横断面回归，再将各回归系数分别加总，„t统计值ptp,t-tp,t-ttptηββRˆˆˆˆˆˆˆ212110+++=γγγ1ˆp,t-β21ˆp,t-βiβˆiβˆiβˆ1ˆp,t-βTTtjtj/ˆˆ1∑==γγ212)ˆˆ()1(1ˆjTtjtjTTγγσ−−=∑=jjjtσγγˆˆ)ˆ(=结果„表3:10期方程(10)的四种模型－PanelA:不包括变量(γ2,γ3)－PanelB:不包括变量(γ3)－PanelC:不包括变量(γ2)－PanelD:方程(10)„标准正态分布的检验„非正态的对称stable分布的“厚尾巴”„Table3的结果表明„C&D→不能拒绝C2[t(γ3)]„B&D→不能拒绝C1[t(γ2)]„A,B,C,D→不能拒绝C3[t(γ1)]„序列相关ρM(γ1),ρ0(γ2),ρ0(γ3)→随机游动→不能拒绝市场有效M