热力学研讨

王依凡2015020907028互动题一分析PV图的直线过程理想气体在准静态等压过程和等体过程这两种直线过程中的吸热情况我们是熟知的：等压膨胀，单纯吸热；等压压缩，单纯放热。等体升压，单纯吸热；等体降压，单纯放热。这两种过程都不存在吸热和放热的转换点。对于p-V图中任意的直线过程，其吸热情况如何判断。1.求p-V图中任意直线过程能量的转换点由气体系统的热力学第一定律dQ=pdV+dE，和理想气体的状态方程pV=𝛎RT可以得到dQ=1𝛾−1[𝑉𝑝′(𝑉)+𝛾𝑝]（1）令dQ=0，得热量转换点所需满足的关系式𝑉𝑝′(𝑉)+𝛾𝑝（2）设任意直线过程的过程方程为p=kV+b（3）其中k为直线的斜率，b为直线在p轴上的截距。显然𝒑′(𝑽)=k（4）将（3）、（4）代入（2）式，整理后得热量转换点的体积和压强为：𝐕𝐜=−𝜸𝒃𝒌(𝟏+𝜸)（5）𝐏𝐜=𝒃𝟏+𝜸(6)2.求p-V图中任意直线过程的最高温度由理想气体的状态方程pV=𝛎RT可以得到：𝐓=𝟏𝝂𝑹𝒑𝑽设任意直线过程的过程方程为p=kV+b，可以进一步得出：𝐓=𝟏𝝂𝑹(𝒌𝑽+𝒃)𝑽=𝟏𝝂𝑹(𝒌𝑽𝟐+𝒃𝑽)令𝒅𝑻𝒅𝑽=𝟎,可得𝐕𝐭=−𝒃𝟐𝒌,𝐏𝐭=𝒃𝟐由1、2对比可知，VcVt,PcPt。王依凡20150209070283.T-S温熵图对于可逆准静态过程,由热力学第二定律:dQ=TdS,所以,这表明T-S图中曲线下面的面积表示在此准静态过程中吸收(放出)的热量,吸热或放热取决于过程进行方向,方向和OS轴一致时,过程吸热,反之,放热。若T-S曲线不出现拐点(拐点指满足的点),此过程则单一地吸(放)热。如等容、等压、等温和绝热、多方过程都是单一地吸(放)热过程。如图1所示。如果T-S曲线有拐点(非单调函数),则同一过程有吸热也有放热,如图2所示。AmE曲线下面积表示吸收热量,EnC曲线下面积表示放出热量。总过程AEC有吸热也有放热,E为拐点。在P-V图中,曲线下面积表示系统对外作的功,不能明显地表明过程是吸热还是放热情况,因此,直接从P-V图上不易对过程进行判断。有人试图利用热力学第一定律:dU=dQ+dA来求出P-V图上直线过程的吸(放)热转变态,但数学推导较复杂。或可以采用把T-S图和P-V图结合起来,利用T-S图拐点坐标所满足的条件,进而求出P-V图中转变态坐标,比较直观、简洁。1利用求转变态坐标假设某种理想气体按图3(a)或3(b)所示,由状态A(P1，V1)到状态B(P2，V2)沿直线AB进行。图1各种单一过程T-S图图2非各种单一过程T-S图由图知,过程方程为:P=kV+b(1)其中:由热力学第二定律微分方程:TdS=dU+PdV而dU=CVdT代入上式有:TdS=CVdT+PdV(2)由理想气体状态方程:PV=RT(3)由(1)式可得:dP=kdV(1′)由(2)式可得:TdS=CVdT+PdV(2′)图3王依凡2015020907028由(3)式可得:PdV+VdP=RdT(3′)由(1′)(2′)(3′)式联立消去dV,则有假设拐点为E(TE,SE),在P-V图上其坐标为E(PE,VE),则利用拐点所满足的条件:，可以得到下面的式子：，即因E(PE,VE)也满足(1)式,则应有:PE=kVE+b(5)将(4)、(5)两式联立得到:（6）（7）其中，这样,在P-V图中,只要知道某一直线过程的始态坐标和末态坐标,就可以利用(6)、(7)两式直接求出转变态E(PE,VE).需要指出的是,如果直线过程为AB,从A(P1,V1)到B(P2,V2)间没有一E(P,V)能使(4)式等于零,即在AB间没有一个E(P,V),只要改变V和P,可在直线AB两端的延长线上找到PE和VE使(4)式等于零.当然这种情况下的AB过程就只是单纯的吸热过程或放热过程。4P-V直线图的效率互动题二多方过程及其应用一．理想气体多方过程的热量计算设热力学系统由ν摩尔、比热比为γ的理想气体构成，该系统由状态1（P1,V1,T1）,经历一多方过程变化到状态2（P2,V2,T2），则：（1）过程的功：因为多方过程PVn=常数，又P1V1n=P2V2n，所以王依凡2015020907028（2）过程的内能增量：（3）过程传递的热量显然，当理想气体的种类一定，n和始末状态已知时，可容易求出系统过程的功、内能增量及传递的热量。二．多方过程在生产实际中的应用利用两个等压过程，两个等温过程构成一个循环。其热机循环的过程为：A→B：等温压缩，在固定温度下(室温TL)，使压力由PL→PH。此等温过程，B→C：等压膨胀，在固定压力(PH)下，温度由TL→TH，此过程对外作功为,所加热为C→D：等温膨胀，在固定温度（TH）下，压力由PH降为PL，此过程作功为：D→A：等压压缩，在固定压力(PL)下，温度由TH→TL，构成一循环过程，其作功为其所作总功王依凡2015020907028加入热量其中，空气(双原子气体)之1.40故热机效率参数介绍压缩比(compressionratio)定压预胀比(cutoffratio)定容增压比(pressureratio)热机效率ηt循环介绍Otto循环（定容加热循环）--汽油机的理想循环奥托循环的一个周期是由吸气过程、压缩过程、膨胀做功过程和排气过程这四个冲程构成，首先活塞向下运动使燃料与空气的混合体通过一个或者多个气门进入气缸，关闭进气门，活塞向上运动压缩混合气体，然后在接近压缩冲程顶点时由火花塞点燃混合气体，燃烧空气爆炸所产生的推力迫使活塞向下运动，完成做功冲程，最后将燃烧过的气体通过排气门排出气缸。ε↑→ηt↑当ε≈10时，ε↑→ηt↑不大且汽油机容易爆燃。因此，汽油机ε=6~1012vv43vv32pp王依凡2015020907028Diesel循环（定压加热循环）---船舶用大型低俗柴油机的理想循环1→2绝热压缩2→3定压加热过程3→4绝热膨胀4→1定容放热过程ε为定值，ρ↑→ηt↑；ρ为定值，ε↑→ηt↑；斯特林循环（核潜艇与制冷）1→2定温压缩；2→3定容吸热；3→4定温膨胀；4→1定容放热由两个定容吸热过程和两个定温膨胀过程组成的可逆循环，而且定容放热过程放出的热量恰好为定容吸热过程所吸收。热机在定温(T1)膨胀过程中从高温热源吸热，而在定温(T2)压缩过程中向低温热源放热。阿特金森-米勒循环Atkinsoncycle王依凡2015020907028通过一套复杂的连杆机构，使得发动机的压缩行程大于膨胀行程，这种巧妙的设计，不仅改善了发动机的进气效率，也使得发动机的膨胀比高于压缩比，有效地提高了发动机效率，这种发动机的工作原理被称为阿特金森循环。定压加热理想循环（布雷顿循环）1→2绝热压缩；2→3定压加热；3→4绝热膨胀；4→1定压放热朗肯Rankin循环1→2蒸汽在汽轮机中膨胀过程也因其流量大、散热量相对较小，当不考虑摩擦等不可逆因素时，简化为可逆绝热膨胀过程，即等熵膨胀过程。2→3蒸汽在冷凝器中被冷却成饱和水，同样将不可逆温差传热因素放于系统之外来考虑，简化为可逆定压冷却过程。因过程在饱和区内进行，此过程也是定温过程。3→4在水泵中水被压缩升压，过程中流经水泵的流量较大，水泵向周围的散热量折合到单位质量工质，可以忽略，因而3→4过程简化为可逆绝热压缩过程，即等熵压缩过程。4→1水在锅炉中被加热的过程本来是在外部火焰与工质之间有较大温差的条件下进行的，而且不可避免地工质会有压力损失，是一个不可逆加热过程。我们把它理想化为不计工质压力变化，并将过程想象为无数个与工质温度相同的热源与工质可逆传热，也就是把传热不可逆因素放在系统之外，只着眼于工质一侧。这样，将加热过程理想化为定压可逆吸热过程。王依凡2015020907028理想混合加热循环(萨巴德循环)--柴油机的理想循环1→2等熵压缩；2→3等容吸热；3→4定压吸热；4→5等熵膨胀；5→1定容放热ε为定值，λ↑→ηt↑，ρ↑→ηt↑ε↑→ηt↑，当ε≈20时，ε↑→ηt↑互动题三熵的统计意义及其应用熵的物理定义1.1克劳修斯定义熵的概念和定义是在19世纪中叶提出来的,它的提出与对热机的研究有关。当可逆卡诺热机完成一个循环动作时,虽然工作物质从高温热源(温度T1)所吸收的热量Ql和它在低温热源(温度为T2)所放出的热量Q2是不相等的,但是以热量除以相应的热源的温度(所得的量值称温比热量)在整个循环中却保持为常数,即,或式中Q1、Q2规定都为正,即它们分别代表从高温热源吸收的热量和向低温热源放出的热量的绝对值.若采用热力学第一定律中对热量Q所规定的代数符号,即吸收的热量为正,放出的热量为负,则上式应改写成此式可以理解为当可逆卡诺热机的工作物质从某一初态出发,经历一个循环又回到原来状态后，温比热量Q/T在整个循环中的代数和为零。对任意的可逆循环过程，也可以证明式中dQ是工作物质与温度为T的热源交换的热量。如图1所示,若系统从初态A经可逆过程“1”变到末态B,又经另一个任王依凡2015020907028意可逆过程“2”从末态B回到初态A,从而构成一可逆循环,则有或由此可见，积分的值与经历状态A、B之间哪一过程无关,而完全由初态八和末态B所决定。因此,𝑑𝑄𝑇必为某一状态函数的全微分.用S表示这个状态函数,并称之为熵。这就是克劳修斯于1865年给熵下的定义。或式中SA和SB分别为系统处于状态A和状态B的熵。对于不可逆过程,克劳修斯得出，这个结果现在通称为克劳修斯不等式.由这个不等式和上述熵的定义便可得出。假如不可逆过程是绝热的,则dQ=0,上式化为SBSA，即熵增加。对于可逆绝热过程来说,由前面的结果有SB=SA，即熵不变。总结上述结果便得SB≥SA。“”号用于不可逆绝热过程,它表示熵增加。“=”号用于可逆绝热过程,它表示熵不变，这一结论通常称为熵增加原理。1.2玻耳兹曼定义玻耳兹曼是从统计物理学的角度来研究嫡的.他在克劳修斯提出熵的定义二十多年后得出,一个系统在任一宏观状态(不一定是平衡态)下,的态函数熵S与它在该宏观状态下所具有的微观状态数W的自然对数lnw成正比。后来普朗克把这个关系写成S=klnw并且称k为玻耳兹曼常数。现在一般把这个式子称为熵的玻耳兹曼定义.由于熵的克劳修斯定义是从宏观角度讲的,所以也称为熵的宏观定义；熵的玻耳兹曼定义是从微观角度讲的,所以也称为熵的微观定义。2熵的推广（1）信息熵信息是个很抽象的概念。直到1948年，香农提出了“信息熵”的概念，才解决了对信息的量化度量问题。信息熵这个词是C．E．香农从热力学中借用过来的。热力学中的热熵是表示分子状态混乱程度的物理量。香农用信息熵的概念来描述信源的不确定度。信息论之父克劳德·艾尔伍德·香农第一次用数学语言阐明了概率与信息冗余度的关系。王依凡2015020907028通常，一个信源发送出什么符号是不确定的，衡量它可以根据其出现的概率来度量。概率大，出现机会多，不确定性小；反之就大。不确定性函数f是概率P的单调递降函数；两个独立符号所产生的不确定性应等于各自不确定性之和，即f（P1，P2）=f（P1）+f（P2），这称为可加性。同时满足这两个条件的函数f是对数函数，即。在信源中，考虑的不是某一单个符号发生的不确定性，而是要考虑这个信源所有可能发生情况的平均不确定性。若信源符号有n种取值：U1…Ui…Un，对应概率为：P1…Pi…Pn，且各种符号的出现彼此独立。这时，信源的平均不确定性应当为单个符号不确定性-logPi的统计平均值（E），可称为信息熵，即，式中对数一般取2为底，单位为比特。但是，也可以取其它对数底，采用其它相应的单位，它们间可用换底公式换算。最简单的单符号信源仅取0和1两个元素，即二元信源，其概率为P和Q=1-P.离散信源的信息熵具有：①非负性，即收到一个信源符号所获得的信息量应为正值，H（U）≥0；②对称性，即对称于P=0．5（③确定性，H（1,0）=0，即P=0或P=1已是确定状态，所得信息量为零