gl3财产保险数理基础

第3章财产保险数理基础一、掌握财产保险费率厘定的原则、一般方法和过程；二、掌握财产保险准备金的类型；三、掌握财产保险准备金提存的常用方法；四、了解财产保险财务稳定衡量指标本章的重点难点重点：财产保费的厘定方法和过程财产保险准备金的类型和提存方法难点：未决赔款准备金0引言费率厘定的基本目标支付期望赔款和费用费率可以充分的应对不确定性鼓励损失控制满足监管者的要求非基本但希望达到的目标费率要合理稳定费率要合理应变简单易懂保费数据承保保费是指日历年内签发保单时收取的全部保费。已赚保费是日历年内实际赚取的保费。均衡已赚保费按当前费率水平计算的已赚保费费率厘定的数据发生年度数据在一个日历年度内所有发生的损失事件的保单数据称为发生年度数据。报告由已付赔款和未付赔款准备金组成。例：发生年度数据发生年进展12243648607219942,116,135$3,128,695$3,543,445$3,707,375$3,854,220$3,928,80519952,315,9203,527,1973,992,8054,182,1334,338,76519962,743,6574,051,9504,593,4724,797,19419973,130,2624,589,4305,230,43719983,625,4185,380,61719993,919,522保单年度数据在一个日历年度内所有签发的保单数据称为保单年度数据。例：1999年的保单年度数据是指1999年签发的所有保单数据。平均事故日期若假设所有的签单日期和事故发生日期均匀分布，则1999年内签发保单的事故发生日期中点是12/31/1999子夜（或1/1/2000零点）保单年度的数据由已付赔款和未付赔款准备金组成。保单年度1999损失发生的模式图199920002001某险种1999保单年度数据截止2000年3月31日截止2001年3月31日已付未付已付未付400,000100,000625,0000风险单位(exposureunit)风险单位是费率厘定的基本度量单位。如汽车险中风险单位常取为车年（12月）。一份为三辆汽车提供6个月保险的保单包含了1.5个车年。常用风险单位统计量承保风险(writtenexposures)，指所签的保单在某个时期内所有的风险单位数量；承担风险(earnedexposures)，指各个相应时期内已经承担责任的风险单位数量；有效风险(in-forceexposures)，指在一个给定的时刻风险单位数量。第一节财产保险费率一财产保险费率的构成与厘定原则（一）财产保险费的含义与构成×财产保险保费保险金额保险费率纯保费＋附加保费＝＝附加保费营业费用营业税营业利润财产保险费保险费率保险金额纯保费净费率保险金额附加保费附加费率保险金额附加费率费用率营业税率利润率（二）财产保险费率的含义与构成（三）厘定财产保险费率的基本原则充分性原则公平性原则合理性原则稳定性原则促进防损原则二、财产保险费率厘定的一般方法1、分类法－依据风险的性质分类基础上分别计算费率的方法。－分类时应注意每类中所有各单位的风险性质是否相同；－在适当的长期中，其损失经验是否一致，以保证费率的精确度。广泛应用于财产保险。2、观察法（个别法、判断法）－依据具体的标的分别计算费率的方法。－之所以采用观察法，是因为保险标的的数量太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。应用：海上保险和一些内陆保险。3、增减法（修正法）－指在同一费率类别中，根据投保人的或投保标的的情况给以变动的费率。－其变动或基于在保险期间的实际损失经验，或基于其预想的损失经验，或同时以两者为基础。－实施中有表定法、经验法、追溯法等多种形式。（1）表定法－以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的显著危险因素做增减修正，来确定费率。－优点：1）促进防灾防损。2）反映标的物风险状况，适用性较强。－缺点：1）费用率高；2）人为过度竞争，不利于保险财务稳定与市场良性发展。适用于：厂房、商业办公大楼、公寓等财产的火灾保险（2）经验法－该方法是根据被保险人过去的损失记录或经验，对按分类法计算的费率加以增减，以过去数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。－优点：风险评估更为全面－缺点：程序繁琐适用于：规模大，生产作业形式多样的企业厂商，具有大量风险单位，若干风险单位可以置于投保人或被保险人的控制之内。如意外险、团体人寿保险与团体健康保险。M()CAETE＝A－平均损失；E－预期损失C－经验可靠系数；T－趋势因子M－修正系数－经验法保费调整公式经验法的运用某企业投保公众责任险，在过去的3年的预期损失为10万元，实际损失为8万元，可靠系数为60％，求其修正系数。若改企业应交保险费为7000元，则在调整后求其应缴保费额。解答：修正系数（M）：调整后保费（P）：60%(80,000100,000)12%100,000M(112%)7,0006,160P（3）追溯法－依据保险标的在保险期限内的实际损失来确定保险费的方法。先在保险期限开始前依据分类费率确定预缴保费，在保险期满后，再根据实际损失对保费增减变动。通常规定最低、最高保费。－优点：促进防灾防损；－缺点：程序繁琐，不利大规模展业；适用于：劳工保险、普通责任保险、机动车辆责任保险、车损险等；－追溯法保费调整公式RP—计算所得的追溯保险费；BP—基本保险费；L—实际损失金额，LCF—损失调整因子(其数值大于1)；TM—税收系数。三、财产保险费率的厘定（ratemaking）（一）确定纯费率（1）计算保额损失率纯费率＝保额损失率均方差0100000赔偿金额保额损失率＝保险金额（2）计算均方差（）－均方差：各保额损失率与平均损失率离差平方和的平均数的平方根。21()nniiXX＝inx年度数保额损失率－均方差（3）计算稳定系数（）为确保经营的稳定性，通常：VxVVx稳定系数－均方差平均保额损失率1020V（％，％）（4）确定纯保费率风险越大的险种附加越大的方差。1纯保费率＝保额损失率均方差＝保额损失率（稳定系数）（二）确定附加费率100100附加保费附加费率＝％保险金额附加保费＝纯费率％纯保费附加保费率＝营业费率＋营业税率＋营业利润率营业费营业费率＝保费收入营业税营业税率＝保费收入营业利润营业利润率＝保费收入（三）确定毛保费毛保费＝纯费率＋附加费率＝保额损失率＋均方差＋附加费率＝保额损失率（1+稳定系数）+附加费率案例：财产保险费率厘定假设某保险公司某险种过去10年保险损失率（‰）的统计资料如表3-1，且附加保费为纯保费的20％。试确定该公司下一年度该险种毛费率。年度1992199319941995199619971998199920002001保额损失率xi（‰）6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2表3-1解答：1、确定纯费率（1）计算保额损失率由表3-1可知：0001000(6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2)106niiXxn（2）计算均方差（）由得：21()nniiXX＝0000.840.2910＝＝（3）计算稳定系数（）000000000.294.8336Vx＝＝V00004.83310由于，说明经营该险种的稳定性高，可以持续经营。（4）确定纯保费率0000000000.296.29纯保费率＝6＝1纯保费率＝保额损失率+均方差＝保额损失率（稳定系数）2、确定附加费率00000010010020附加保费附加费率＝％保险金额附加保费＝纯费率％纯保费＝6.29％＝1.2583、确定毛保费0000000001.2587.548毛保费＝纯费率＋附加费率＝6.29＝每单位风险的保费可以进一步写成如下公式：问题1：为什么保费大于纯保费对于保险人从风险理论中可以知道,保费大于纯保费使保险人不至于破产。在实践中，保险公式的营业费用和合理的利润都要在收取的保费中加以考虑。在经济学中，由冯·诺伊曼（vonNeumann）和摩根斯特恩（Morgenstern）于1947年引入的模型描述了决策者怎样在不确定的结果中做出选择．一个评估财富w的效用函数u，决策基于期望EuwX如果有二个损失X，Y，比较EuwX与)]([YwuE的大小来决定效用函数的确定效用函数是存在的。但很难给出一个明确的解析式。可以向决策都提出大量的问题，通过他对这些问题的回答来决定该决策都的效用函数。如“为了避免以概率q损失1个单位货币，你愿意支付多少保费这P？”效用理论的解释投保人角度：假设某人拥有价值为w的财产，但这笔财产面临着某种损失，这一损失用随机变量X来表示，满足0≤X≤w，问他应该付出多大一笔保费H去全额投保这笔财产?若决定投保，则无论损失是否发生，投保人只损失自己的保费，投保后财产为w-H,效用为U(w-H).若不投保，则投保人的财产变为w-X,效用为U(w-X)。对于投保人来说，保费H应该满足()(())UwHEUwXH越大，w-H就越小，投保的效用U(w-H)也就越小，当H高到等号成立时，保与不保都无所谓了，投保人愿意接受的最高保费H*是使得上式等号成立的解。由于U是凸函数，根据Jesen不等式有H*E(X).假定某投保人拥有价值为100单位的财产，但这笔财产将面临某种损失，这一风险被表示为随机变量Y，Y是服从0到36之间均匀分布的随机变量。假设此人的效用函数为其中X是他的财富。问他最多付出多大一笔保费G去全额投保这笔财产？()uxx解答：由随机损失的概率密度函数得到期望损失为如果投保人购买了保险，则他的财富是确定的，即100－G，效用为如果他不购买保险，则他的财富是随机变量100－Y，那么他剩余财富的期望效用可以计算如下1()36fy[]36/218EY100G363/20[](100)()11003612244(100)36327EUuyfydyydyy投保人愿意支付的保费G应该使得不管他购买保险与否其剩余财富的期望效用值相等。因此，通过解得到G＝18.33。投保人购买保险最高愿意支付18.33，这超过了他的期望损失18。如果保险人收取的保费小于18.33。这个投保人就会购买该保险。24410027G现在，假设一个厌恶风险型的被保险人拥有财富w，使用效用函数是u，他以保费P获得对损失X的保险保障．如果被保险人方面：如果u是一个非减的连续函数，则有PP。设保险人的效用函数为U，资本为W．如果EUWPXUW,那么保险人将以保费P承保损失X。保险人方面：如果PP，那么交易会同时增加保险人与被保险人双方的期望效用。买卖成功！纯保费、临界保费和实际保费的关系图设X表示损失0EX投保人的最高支付价格保险人的最低价格成交价问题2：纯保费的定义和估计纯保费等于期望赔付成本Pi＝E[Xi]纯保费率等于每风险单位的期望损失L为保单组合的最终损失；E为保单组合的风险单位数L通常由保单组合的损失经验得到的预测最终损失。LPE纯保费等于每风险单位的索赔频率与索赔强度的乘积。F为每风险单位的索赔次数，即为索赔频率S为每次索赔的平均索赔额CLPFSEC为什么要分开考虑索赔频率与索赔强度？影响索赔频率与索赔强度的因素各不相同。考虑索赔强度和索赔频率有利于分析免赔额或赔偿限额的变化对总索赔额的影响。问题3：如何预测最终损失L第一步，损失进展的预测。对过去发生年的损失的最终赔款进行估计。第二步，损失趋势的预测对新费率的最终赔款损失预测1、损失进展的预测－流量三角形法原因：经验损失中包含有未赔付（并且经常是未报告）损失定义：纯损失/纯损失和分摊损失调整费方法:损失进展法假