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NAS102March2004,Page4-1第四章动力分析中的缩减NAS102March2004,Page4-2第四章动力分析中的缩减动力缩减介绍…………………………………………4-3MSC.Nastran中可用的动力缩减方法……4-4静态缩减(内部计算)……………………………4-5用户接口……………………………………………………………………….4-9GUYAN缩减的求解控制………………………………….4-10GUYAN缩减的难点………………………………………….4-11模态缩减……………………………………………………………………4-13模态缩减的求解控制…………………………………4-15例题#2–使用GUYAN缩减进行正则模态分析…..4-16例题#2–使用静态缩减进行平板的正则模态分析…………………………………..4-17例题#2的输入文件………………………………………………………..4-19例题#2的部分输出文件…………………………………………4-20NAS102March2004,Page4-3动力缩减介绍定义动力缩减,指的是将给定的动力学数学模型缩减为一个具有更小自由度的数学动力学数学模型.为什么要进行动力缩减?如果不进行缩减,数学模型可能会太大而不能求解.数学模型中含有许多不必要的信息.动力缩减允许删除选定的局部模态.动力缩减比另外建一个单独的,较小的动力学模型可能更精确一些(花费也可能更少).NAS102March2004,Page4-4MSC.Nastran中可用的动力缩减方法Guyan缩减(静态缩减)广义动力缩减模态缩减部件模态综合(超单元选项)–见第16章.NAS102March2004,Page4-5静态缩减(内部计算)令{uf}为无约束结构坐标的集合.分块这里ua=分析集合uo=省略集合ufuauo-------=DegreesoffreedomremovedduringGuyanreductionUser-selecteddynamicdegreesoffreedomNAS102March2004,Page4-6静态缩减(续)(内部计算)形成一个关于uf的静态方程,将刚度矩阵分块成O集和A集.假设Po为零,使用ua求解uo从A集到F集的变换为O集根据方程2建立在A集之上.O集的运动是A集运动的线性组合.Goa的列向量是静态振型向量.KooKoaTKaaKoauouaPoPa=(1)uoGoauA=(2)whereGoa=-KooKoa-1uouaGoaI=={uf}{ua}NAS102March2004,Page4-7静态缩减(续)(内部计算)F集的运动方程以A集的形式写为动力问题使用减缩坐标(A集)来求解.O集的元素使用方程2来恢复O集质量,阻尼,和刚度都传递到A集中.最大的计算消耗于Maa和Baa有关,特别是Mff的非对角项(协调质量).得到的矩阵Kaa,Baa,和Maa都比较小,密度大(即,矩阵的带状系数性质被破坏了).orTMf{ua}+TBf{ua}+TKf{ua}=TPf...Maaua+Baaua+Kaaua=Pa...NAS102March2004,Page4-8静态缩减(续)(内部计算)小结使用OMIT卡和ASET卡将自由度(Uf)分解为被省略集合(U0)和分析集合t(UA).由于静态缩减的计算量随着分析集的大小大幅增加,因而在分析集中只保留一小部分自由度(一般10%或更少).否则,保留所有自由度.保留分析集中的大集中质量.保留有载荷作用的自由度(在瞬态和频率响应分析中).保留的自由度应该能够充分的描述结构的变形和有用模态.NAS102March2004,Page4-9用户接口使用和/或者或者OMIT,OMIT1指定A集(使用ASET卡)或者O集(使用OMIT卡).其它自由度会自动放入到其补集中去.12345678910ASETIDCIDCIDCIDCASET11232124151ASET1CGGGGGGGASET112312345NAS102March2004,Page4-10GUYAN缩减的求解控制执行控制段任意个求解器SOL工况控制段不需要特定的指令模型数据集段ASET(可选*-指定A集)OMIT(可选*-指定O集)*未被说明的元素放于补集当中.如果ASET和OMIT都存在,未被说明的元素放于O集中.NAS102March2004,Page4-11GUYAN缩减的难点用户在选择A集的点时比较费力正确选择A集的点取决于用户的技巧水平不考虑技巧的话,要得到比较高的精度必须非常多的A集点(考虑费用)-是精确模态所需的2到5倍之多刚度缩减是精确的,质量和阻尼缩减仅仅是一种近似省略无质量自由度不会影响模态的精度错误常出现在较高阶模态可能会完全丢失局部模态除非进行试验-分析相关性计算,一般不推荐使用(见第二十章)NAS102March2004,Page4-12GUYAN缩减的难点(续)静态缩减近似方法可能会丢失局部动力效应..0局部动力效应物理变量静态变换O集元素上的载荷uoGoaUa=+UooKooPo=oou-1NAS102March2004,Page4-13例题#2使用GUYAN缩减进行正则模态分析NAS102March2004,Page4-14在本例中,使用Guyan缩减将例题#1中的模型进行缩减.然后用Lanczos方法找出前5阶固有频率和振型.使用图4B指定的点作为A集.Figure4A.GridCoordinatesandElementConnectivities.例题#2–使用静态缩减进行平板的正则模态分析25NAS102March2004,Page4-15例题#2–使用静态缩减进行平板的正则模态分析(续)图4B.载荷与边界边界条件.NAS102March2004,Page4-16例题#2的输入文件$$soln2.dat$IDSEMINAR,PROB2SOL103CENDTITLE=REDUCTIONPROCEDURES,NORMALMODESEXAMPLESUBTITLE=USINGSTATICREDUCTIONECHO=UNSORTEDSUBCASE1SUBTITLE=USINGLANCZOSMETHOD=1SPC=1VECTOR=ALLBEGINBULKparam,post,0EIGR,1,LAN,,,,5PARAM,COUPMASS,1PARAM,WTMASS,0.00259INCLUDE'plate.bdf'$$SELECTA-SET,STATICREDUCTIONISDONEAUTOMATICALLY$ASET1,345,3,5,7,9,11ASET1,345,25,27,29,31,33ASET1,345,47,49,51,53,55ENDDATANAS102March2004,Page4-17例题#2的部分输出文件1REDUCTIONPROCEDURES,NORMALMODESEXAMPLEFEBRUARY19,2004MSC.NASTRAN8/22/03PAGE9USINGSTATICREDUCTION0SUBCASE1REALEIGENVALUESMODEEXTRACTIONEIGENVALUERADIANSCYCLESGENERALIZEDGENERALIZEDNO.ORDERMASSSTIFFNESS117.056352E+058.400210E+021.336935E+021.000000E+007.056352E+05221.879631E+074.335472E+036.900117E+021.000000E+001.879631E+07332.817725E+075.308225E+038.448301E+021.000000E+002.817725E+07441.953805E+081.397786E+042.224645E+031.000000E+001.953805E+08552.367517E+081.538674E+042.448875E+031.000000E+002.367517E+08...0SUBCASE1EIGENVALUE=7.056352E+05CYCLES=1.336935E+02REALEIGENVECTORNO.1POINTID.TYPET1T2T3R1R2R31G0.00.00.00.00.00.02G0.00.0-9.732642E-01-1.099629E+004.004109E+000.03G0.00.0-4.168889E+00-1.599175E+008.687232E+000.04G0.00.0-9.445539E+00-1.529646E+001.230197E+010.05G0.00.0-1.636362E+01-1.365241E+001.522617E+010.06G0.00.0-2.455527E+01-1.077562E+001.740565E+010.07G0.00.0-3.367999E+01-8.040918E-011.895542E+010.0NAS102March2004,Page4-18模态缩减MSC.Nastran的每个线性动力求解器都有两种方法.直接法–用A集坐标的形式求解.模态法–用模态坐标的形式求解(H集).在模态法的求解序列中,A集坐标以模态坐标的形式表示.模态向量(振型)是无阻尼特征值问题(A集坐标)的解ModalCoordinatesMatrixofModeShapesa=ua[Maa]{ua}+[Kaa]{ua}=0..NAS102March2004,Page4-19模态缩减(续)A集元素的运动方程用模态坐标的方式表示(标记为H集,模态坐标在内部处理)(注意:E集自由度没有在这里清楚的说明出来)如果[f]是用质量正则化的,但是这里没有K2PP,M2PP,B2PP,或者TF,那么:注意:A集矩阵有可能是通过Guyan减缩或者GDR减缩得到的.从模态坐标转化为F集需要两步.[aT][Maa]{a}{}+[T][Baa]{a}{}+[aT][Kaa]{a}{}a...=[aT]{Pa}[]{}+[aT]Baa{a}{}+[W2]{}=[aT]{Pa}...{uf}=[]{ua}{ua}=[a]{}{uf}=[]{a}{}...NAS102March2004,Page4-20模态缩减的求解控制执行控制段可以是任何模态动力分析求解器SOL工况控制段METHOD(必须的–选择数据集的EIGR或者EIGRL卡)模型数据集段EIGR或者EIGRL(必须的–选择特征值分析的参数)