物理15-34

作业题13答案1.ΔDxd2.63Δ1.50.4510562.5nm1.210xdD绿光362.2510587.6102.64mmΔ0.5Ddx3.由题意可知12()7nerero1re2r120rr76.64m1en指缝衍射剃须刀片衍射15-4光的衍射——单缝衍射1、光的衍射现象光在传播中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，它就绕过障碍物到达偏离直线传播的区域，并呈现明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象。一、惠更斯——菲涅耳原理单缝衍射G*S圆孔衍射PH*S2、惠更斯—菲涅耳原理惠更斯—菲涅耳原理：同一波阵面上的各点都可看作是发射子波的波源,这些子波是相干波,传播到某处相遇时,各子波相干叠加而产生干涉现象。惠更斯原理：介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，某时刻这些子波的包络就是该时刻的波阵面。——1690年惠更斯解释不了光强明暗分布！3、菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射菲涅尔衍射缝PS光源、屏与缝相距有限远夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP根据光源、缝、屏三者位置，可把衍射分为两种二、单缝夫琅禾费衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负）ofLPRABsinaQCsinBCa缝的边缘A、B两点发出的衍射光到达点Q的光程差为：如何分析Q点的明暗呢？aoPRABLQ1、分析Q处的明暗：采用“半波带法”将波面AB分成许多等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这样的条带称为半波带。C2/A11)sin22aAB分为两个半波带AA1和A1B，其对应点发出的光的光程差都是/2，相位差都为，在Q处两两干涉相消，因而在Q处出现暗条纹。a缝长AB1A2)sin32aAB分为三个半波带，两个相邻半波带各对应点发出的光干涉相消，剩一个半波带发出的光到达Q未被抵消，因而在Q处出现明条纹。oQABRLPaAB1A2A3)当=0时，asin=0中央明纹1A2AC2/4sin2ak）介于明暗之间sin22akksin(21)2aksin2aksin0a总结oQABRLP1A2AC2/),3,2,1(k（介于明暗之间）干涉相消（暗纹）2k个半波带干涉加强（明纹）2k+1个半波带中央明纹中心sinBCa2k(k个半波带)sinIoa2a3aa2a3a2、光强分布sin22akk干涉相消（暗纹）sin(21)2ak干涉加强（明纹）例题在单缝衍射实验中，透镜焦距f=0.5m，入射光波长为500nm，缝宽a=0.1mm。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离，设x1为第一级暗纹与中心点之间的距离102xl12tanf111tansin很小1sina02flam005.0第一级明纹的宽度l1等于第一级暗纹与第二级暗纹距离之差121xxl21sinsinfffx1a112sinsin2aa2fffaaam0025.0(1)当入射光波长一定时，缝宽a越小，条纹分布越稀，光的衍射越明显；缝宽a变大时，条纹变密集；当缝宽a时，这时光沿着直线传播。因此几何光学是波动光学的极限情形。*13(2)当缝宽度a一定时，入射光的波长越大，明纹宽度越大；若用白光照射，中央明纹仍为白色，其它各级条纹是紫色在内，红色在外的彩色条纹。*14讨论：oRf(3)单缝衍射的动态变化单缝上移，中央明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.透镜上下移动，单缝不动，衍射图样也上下移动*15单缝宽度a变化时条纹宽度的变化入射波长变化，衍射效应如何变化*12例题一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波长。解：11sin(21)2ak22sin(21)2aknm600,2,3221kk2121215600428.6nm217kk许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起来形成的光学元件。类型：透射光栅，反射光栅。反射光栅透射光栅透光缝宽度a遮光部分宽度bab光栅常数15-5光栅衍射一、衍射光栅光栅常数a+b：m10~1065d=a+b=1/NoLEfP衍射角光栅衍射实验装置光栅各缝发出的光是相干光，其衍射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束干涉，因此，光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉的总效果。若光垂直入射，相邻两缝对应光线的光程差：()sinabk二、光栅方程光栅常数：m10~1065()sinab衍射角1、主极大(0,1,2,3)k()sin0,1,2,3abkk光栅方程由各缝发出的光在P处加强，P处形成明条纹，且光强是原来的N2倍，称为光栅衍射的主极大。2、暗纹条件在两个主极大之间有N-1个暗纹和N-2个次极大(次明纹),但次极大靠得很近,且光强很弱,实际观测不到.在几乎黑暗的背景上出现了几条又细又亮的条纹。相对光强sin03、缺级现象：()sin1,2,3abkksin1,2,3akk即角方向既是光栅衍射的某一级主极大，又是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺少这一级明条纹，称为缺级现象。1,2,3abkkka例：a=b时，2，4，6，缺级a+b=3a时，k=3kk=2k3，6，9，缺级例题用波长为589.3nm的平行钠光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？解：光栅常数36110210m500dab由于屏是无限大的，最大衍射角应是±/2()sin()2mabk34.3mmkk可以接收到7条谱线，2abkkkak=±2的谱线消失因此屏上可接收到5条谱线,其值分别为0、±1、±3但有缺级，其k值为三、光栅光谱对同一级次，越大，越大，入射光为白光时，光栅把不同波长的光分开来，形成光谱。sin0I一级光谱二级光谱三级光谱ab()sin(0,1,2,3)abkk例题波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为2.0×10-3cm，光栅后面放一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。设第一、第三级谱线的衍射角分别为1和3；第一、第三级谱线到中央亮条纹中心的距离分别为x1和x3则13()sin()sin3abab1133tantanxfxf由于1和3都很小，因此1133sintansintan312Δfxxxab解：m10.0本次作业：完成作业15下次上课内容：§15-7~~~§15-8作业题14答案2.)rad(101025.04.12107002429nlsin2lln1.2()2nek加强124knenm9.6732，knm3.4043，k760nmnm6.20211，k400nmnm8.2884，k只有波长为673.9nm和404.3nm的光在反射中加强。rRod3.(1)由题可知明环半径不大于15mm64.57k57maxk可看到57条明纹(2)液体和空气的折射率都小于玻璃，明环半径公式不变mm15)(21nRkr496.76k76maxk可看到76条明纹mm15)(21nRkr机械波穿过狭缝15-7光的偏振性马吕斯定律EH传播方向光是一种电磁波，是变化的电场和变化的磁场的传播过程，其中E矢量称为光矢量。光的偏振现象证明光波是横波，光矢量的振动方向总是和光的传播方向垂直。通光方向一、光的偏振态1、线偏振光光振动矢量只沿某一固定方向振动的光。符号表示vE振动面2、圆偏振光和椭圆偏振光椭圆偏振光光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹。检偏器旋转一周，光强两强两弱。圆偏振光光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出圆形轨迹。检偏器旋转一周，光强无变化。自然光可看成是两个振动方向正交的，没有恒定相位关系的，等振幅的线偏振光的混合。一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光。符号表示3、自然光某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光。符号表示4、部分偏振光——偏振光与自然光的混合二、偏振片马吕斯定律二向色性：某些物质能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这种性质称二向色性。偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片。偏振化方向：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向。偏振化方向自然光线偏振光1、偏振片最亮最暗自然光偏振光检偏器起偏器偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化；自然光通过旋转的检偏器，光强不变。注意2、马吕斯定律设P1、P2分别表示起偏器和检偏器的偏振化方向，为它们之间的夹角设投到检偏器和透过检偏器的光强分别为I1和I2，则2012220cosEIIE221cosII——马吕斯定律021(1)0180II或时，光强最大002(2)902700I或时，光强最小P1P2E0Ecos0EE例题一束光是线偏振光与自然光的混合，合光强为I0，当它通过一块偏振片时，发现透射光强随偏振片的取向可变化5倍，不计吸收，求入射光束中这两个成分所占的比例。解：设该光束中自然光的强度为I10，线偏振光的强度为I20，则01020III由马吕斯定律，该光束通过偏振片后光强为：210201cos2IIImax102012IIImin1012II且Imax=5Imin1020101522III20102II得1020001233IIII212cosII3p1p0I0I1I3p2p1p2I3I2p3p1p0121II20cos2I在两块正交偏振片P1、P3之间插入另一块偏振片P2，光强为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，讨论转动P2透过P3的光强I与转角的关系。讨论)2π(cos223II202cos2II223sinII2sin81203II若在0~2间变化，I3如何变化？023,203I,π,ππ,8474543403II,π,π,π,π0I1I3p2p1p2I3I2p3p1p220sincos21I自然光反射光折射光—垂直入射面的振动较强—平行入射面的振动较强iMN1n2nSRRo理论和实践都证明：反射光和折射光的偏振化程度与入射角i有关21tanbnin反射光是偏振光，且光振动垂直于入射面，而折射光仍为部分偏振光。当入射角等于某一特定值ib，ib满足：自然光15-8反射和折射的偏振现象布儒斯特定律ib叫布儒斯特角，或称为起偏角，这时折射光的偏振化程度最大。ibMN1n2nSRRo21tanbnin布儒斯特定律可以证明：当入射角等于起偏角时，反射光线和折射光线垂直。证明：21sintancosbbbiniin21sinsinbinrn比较上两式得：sincosbrisin(90)bi90bri即反射光线和折射光线垂直。r说明：1、当入射角等于全偏振角时，反射光是全偏振光，光振动垂直于入射面，但光强很弱，垂直振动的能量约有15％被反射；折射光是部分偏振光，光强很大，85％的垂直振动能量及全部平行振动能量都被折射。2、为了增强反射光的强度及折射光的偏振化程度，可用多层玻璃进行折射和反射。i0自然光偏振光部分偏振光(近于