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第十节实验：测定电池的电动势和内阻,[学生用书P66])一、实验目的1．进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．2．学会用伏安法测电池的电动势和内阻．3．学会利用图象处理实验数据．二、实验原理1．原理图如图所示．2．原理：通过改变滑动变阻器的阻值，用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I值，列出两个方程，即可求出电动势E和内阻r.即E＝U1＋I1rE＝U2＋I2r联立求解可得E＝I2U1－I1U2I2－I1r＝U1－U2I2－I1三、实验器材被测电池(干电池)、电流表、电压表、滑动变阻器、电键和导线等．四、实验步骤1．确定电流表、电压表的量程，按电路原理图把器材连接好，如图所示．2．把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大．3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值．4．断开电键，整理好器材．五、数据处理1．代数法运用方程组错误!求解E和r.为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值．2．图象法对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I的U－I图象是一条直线，这条直线与纵轴U的交点表示电源的电动势E，与横轴I的交点，表示短路电流，图线斜率的绝对值表示电源的内阻r.在读图时应注意图象的纵坐标是否是从零开始的，若从零开始，如图甲所示，则r＝EI0，若不是从零开始，如图乙所示，则r＝E－U1I1.六、注意事项1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．3．若干电池的路端电压变化不很明显，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|ΔUΔI|求出．4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些．七、误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不很准确．2．系统误差(1)电流表内接时电路如图甲所示．产生实验误差的原因是由于电压表的分流造成的，测量值与真实值的关系为：E测E真；r测r真．(2)电流表外接时电路如图乙所示．产生实验误差的原因是由于电流表的分压造成的，测量值与真实值的关系为：E测＝E真；r测r真．八、实验创新测电源E、r的其他方案主要仪器原理电路图伏阻法(电压表、变阻箱)E＝U1＋U1R1rE＝U2＋U2R2r安阻法(电流表、变阻箱)E＝I1R1＋I1rE＝I2R2＋I2r仪器选择和电路连接[学生用书P67]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：A．电流表(量程：0～0.6A，RA＝1Ω)B．电流表(量程：0～3A，RA＝0.6Ω)C．电压表(量程：0～3V，RV＝5kΩ)D．电压表(量程：0～15V，RV＝10kΩ)E．滑动变阻器(0～10Ω，额定电流1.5A)F．滑动变阻器(0～2kΩ，额定电流0.2A)G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)请在下边虚线框中画出本实验的实验电路图．(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接成正确的实验电路．[解析](1)电路如图甲所示，由于在电路中只要求电压表的内阻RV≫r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路．(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小、额定电流较大的滑动变阻器E.(3)如图乙所示．[答案](1)如解析图甲所示(2)ACE(3)如解析图乙所示[借题发挥]选择仪器时注意掌握以下三个原则：(1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．(2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．(3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器分压式接法中，在安全的前提下选最大阻值小的要方便，在滑动变阻器限流式接法中，选比待测电阻大几倍的要方便．数据处理和误差分析[学生用书P67]在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，如图为实验原理图．(1)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在下图中画出U－I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω.I(A)0.120.200.310.320.500.570U(V)1.371.321.241.181.101.05(2)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大．[解析](1)根据U、I数据，在方格纸U－I坐标上找点描迹，如图所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路欧姆定律得I＝E－U2r，则r＝E－U2I＝1.46－1.000.65Ω＝0.71Ω.(2)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大．[答案](1)1.460.71(2)34[规律总结]用图象法处理数据比较精确，若本题采用解方程求平均值的方法，就无法判断出第四组数据(0.32A，1.18V)误差太大，这样会导致测量值的误差增大，并特别注意纵轴的坐标原点不为零．,[学生用书P67])[范例]某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.(1)先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图，其示数为______V.(2)然后，用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势．①根据电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路．②闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表V相应示数U.该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的1/R与1/U的值．请用表中数据在坐标纸上描点，并作出1/U－1/R图线.R(Ω)166.771.450.033.325.020.0U(V)8.35.94.84.23.22.91/R(×10－2Ω－1)0.601.402.003.004.005.001/U(V－1)0.120.170.210.240.310.34(3)从图线中可求得E＝________V.[解析](1)由多用电表的选择开关知选用的是直流10V挡，则其分度值为0.2V，根据“半格估读法”可读得结果为9.4V.(2)①由电路图知电压表的另一接线柱处于R0与R之间，具体连线见答案．②描点、连线见答案．注意使所画出的直线尽可能多的通过所描出的点或使所描出的点均匀分布在直线的两侧．(3)由E＝U＋UR(r＋R0)得1U＝r＋R0E·1R＋1E，可见图线在纵轴上截距的倒数等于电源电动势．[答案](1)9.4(2)①如图甲所示甲②如图乙所示乙(3)9.5～11.1[名师点评](1)本题创新点是采用伏阻法测电源电动势．由于U与R是非线性关系，所以在数据处理时并没有画U－R图象，而是由E＝U＋UR(R0＋r)导出1U与1R的线性关系，描绘的是1U－1R图象．(2)本题也可以计算出每个电压下对应的电流值，作U－I图象进行数据处理．,[学生用书单独成册])1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是()A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r求出E和rB．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出U－I图象，再根据图象求出E、rD．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r解析：选C.选项A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；选项B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；选项D中先分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的．2.如图所示是根据某次实验记录数据画出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是()A．纵轴截距表示待测电源的电动势B．横轴截距表示短路电流C．根据r＝EI短，计算出待测电源内阻为12ΩD．电流为0.3A时的外电阻是18Ω解析：选AD.图象与纵轴的交点，电流取值为0，此时为断路状态，截距即等于电源电动势，选项A对；但图象与横轴的交点处，电压等于5.0V，所以0.5A是路端电压为5.0V时的电流，而不是短路电流，所以B错；根据r＝E－UI得：r＝2Ω，所以C错；根据R＝UI＝5.40.3Ω＝18Ω，选项D对．3．在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中，提供的器材有：A．干电池一节B．电流表(量程0.6A)C．电压表(量程3V)D．电键S和若干导线E．滑动变阻器R1(最大阻值20Ω，允许最大电流1A)F．滑动变阻器R2(最大阻值300Ω，允许最大电流0.5A)G．滑动变阻器R3(最大阻值1000Ω，允许最大电流0.1A)(1)按如图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选________(填写代号)．(2)为使测量尽可能精确，用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连接成实验电路(已连接了部分线)，要求变阻器的滑动触头滑至最左端时，其使用电阻值最大．甲乙答案：(1)E(或R1)(2)如图所示4．(2015·肇庆高二检测)用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，被测电源是两节干电池串联成的电池组．可供选择的实验器材如下：A．电流表，量程0～0.6A，0～3AB．毫安表，量程0～100μA，0～100mAC．电压表，量程0～3V，0～15VD．滑动变阻器，0～1000Ω，0.1AE．滑动变阻器，0～20Ω，2AF．开关一个，导线若干(1)为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选________，量程应选________，电压表量程应选________，滑动变阻器应选________．(2)有甲、乙两个可供选择的电路如图所示，应选________电路进行实验，实验中误差是由于________表的读数比真实值偏________(选填“大”或“小”)而引起的．解析：(1)由于电路中电流会大于0.1A，电流表应选A，量程应选0～0.6A，由于电源电动势为3V，故电压表量程应选0～3V，由于电池内电阻较小，故滑动变阻器用E.(2)甲图测得的电阻是电流表内阻RA与电源内阻r的串联值，由于RA与r相差不多，因而误差较大，乙图测得的电阻是电压表内阻RV与电源内阻r的并联值，由于RV≫r，因而误差较小，应选用乙电路．乙图中由于电压表的分流，电流表的读数比真实干路电流偏小．答案：(1)A0～0.6A0～3VE(2)乙电流小5．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A．待测干电池(电动势约为1.5V，内阻小于1.0Ω)B．电流表G(满偏电流Ig＝3mA，内阻Rg＝10Ω)C．电流表A(0～0.6A，内阻0.1Ω)D．滑动变阻器R1(0～20Ω，10A)E．滑动变阻器R2(0～200Ω，1A)F．定值电阻R0(990Ω)G．开关和导线若干(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲中的a、b两个参