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必考部分第九章电磁感应第3单元电磁感应中的电路和图象问题第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色理清教材网控基础点提炼命题源第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色一、电磁感应与电路1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于________．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在外电路中，电流从________处流向________处；在内电路中，电流则从________处流向________处．1.电源2.高电势低电势低电势高电势读读教材第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色3．与电路相联系的几个公式(1)电源电动势：E＝________或E＝Blv.(2)闭合电路欧姆定律：I＝ER＋r.电源的内电压：U内＝________.电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir.(3)功率：P外＝IU，P总＝________，P内＝I2r(4)电热：Q＝________.(1)nΔΦΔt(2)Ir(3)EII2Rt第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色二、电磁感应与图象1．图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I，随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()练练基础┃题组一┃电磁感应与电路第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色解析：线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同，均为Blv.在A、C、D中，Uab＝14Blv，B中，Uab＝34Blv，选项B正确．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色2．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为()A．12EB．13EC．23ED．E解析：设小环电阻为R，则大环电阻为2R，大环为电源，小环为用电器，a、b间电压为路端电压，由闭合电路欧姆定律得Uab＝E2R＋RR＝13E.第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色3．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以i表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正方向，则以下的i－t图中正确的是()┃题组二┃电磁感应与图象第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色解析：在0～1s内，据E＝ΔBΔtS可知感应电动势恒定，感应电流恒定，且电流为逆时针方向，在图象中方向为负；1～2s内，B不变，i＝0；同理，2～3s内，由E＝ΔBΔtS知i恒定，方向为正．综合分析可知A正确．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色4．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I－x)关系的是()第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色解析：线框匀速穿过磁场的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流I最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，线框两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x＝2L到x＝3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小．综上所述，只有C项符合题意．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色1．在电磁感应与电路问题中，应分清电源与外电路，区别电动势与路端电压．2．在闭合电路中，通过电源的电流由低电势流向高电势，在外电路中，电流由高电势流向低电势．3．图象问题综合了楞次定律、法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律等知识，排除法是解决此类问题的好方法．小思考微总结第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色突破核心研细核心点练透经典题第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色1．对电磁感应中电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极．(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝Blv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的．(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体(或线圈)两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零)．考点一电磁感应与电路第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色2．解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)确定电源及正、负极，并利用E＝Blv或E＝ΔΦΔt求出电源电动势．当电路中有两棒切割磁感线产生电动势时，将它们求和(同向时)或求差(反向时)；(2)分析电路结构，画出等效电路图；(3)利用闭合电路欧姆定律与串、并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色[试题调研][调研1](2013·四川理综)(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0.滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝R02.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色A．R2两端的电压为U7B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2[解析]虚线MN右侧的电路结构为：滑动变阻器的右半部分与电阻R2并联(并联后的电阻为R04)，再与滑动变阻器的左半部分和定值电阻R1串联，由串联电路中电压与电阻间的关系可求得R2两端的电压为UR02＋R04＋R0·R04＝U7，A选项正确；第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色圆形磁场区域内的磁场增强，由楞次定律知，感应电流产生的感应磁场方向与原磁场方向相反，再由安培定则知正方形导线框中产生逆时针方向的感应电流，所以通过R2的电流方向为从右向左，电容器的b极板带正电，B选项错误；设通过滑动变阻器右半部分的电流为I，则通过R2的电流也为I，滑动变阻器左半部分的电流应为2I，滑动变阻器的热功率P1＝I2·R02＋(2I)2·R02＝52I2R0，电阻R2的热功率P2＝I2·R02，所以P1P2＝5，C选项正确；由法拉第电磁感应定律可得正方形导线框中的感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔt·πr2＝πkr2，D选项错误．[答案]AC第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色名师归纳点题破疑解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色1－1.如图甲所示，面积为0.1m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4Ω，电容C＝10μF，线圈EFG的电阻为1Ω，其余部分电阻不计．则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1s至t＝0.2s这段时间内()[类题练熟]第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色A．电容器所带的电荷量为8×10－5CB．通过R的电流是2.5A，方向从b到aC．通过R的电流是2A，方向从b到aD．R消耗的电功率是0.16W解析：线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝nΔBΔt·S＝10×20.2×0.1V＝10V．由楞次定律得，电动势E的方向是顺时针方向，故流过R的电流是a→b，I＝ER＋r＝104＋1A＝2A，PR＝I2R＝22×4W＝16W；电容器UC＝UR，所带电荷量Q＝C·UC＝10×10－6×2×4C＝8×10－5C，选项A正确．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色1－2.(多选)如图所示，M1N1与M2N2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，一个半径为L的半圆形硬导体ef和金属杆ab均与导轨垂直且可在导轨上无摩擦滑动，金属杆ab上有一电压表(其电阻为R0)，半圆形硬导体ef的电阻为r，其余电阻不计，则下列说法正确的是()A．若ab固定、ef以速度v滑动时，电压表读数为BLvR0R0＋rB．若ab固定、ef以速度v滑动时，ef两点间的电压为2BLvR0R0＋rC．当ab、ef以相同的速度v同向滑动时，电压表读数为零D．当ab、ef以大小相同的速度v反向滑动时，电压表读数为2BLvR0R0＋r第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色答案：BC解析：若ab固定、ef以速度v滑动时，感应电动势为E＝2BLv，由闭合电路欧姆定律可知，ef两点间的电压为2BLvR0R0＋r；当ab、ef以相同的速度v同向滑动时，由楞次定律可知回路中没有感应电流，故此时电压表读数为零；当ab、ef以大小相同的速度v反向滑动时，E＝4BLv，电压表读数为4BLvR0R0＋r.综上可知，B、C正确，A、D错误．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色1．图象问题的求解类型考点二电磁感应与图象第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色2．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或判断图象．第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色[调研2]如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上．若取顺时针电流方向为感应电流的正方向，从金属框左边刚进入磁场开始计时，则金属框穿过磁场过程中的感应电流随时间变化的图象是下列选项中的()[试题调研]第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色[解析]当金属框未全部进入磁场前，切割磁感线的有效长度为AB，如图甲所示，所以随着金属框进入磁场，AB长度均匀增大，根据E＝Blv，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大，根据右手定则，感应电流方向为逆时针方向；当线框出磁场时，切割磁感线的有效长度为CD，如图乙所示，随着线框磁场，CD均匀减小，感应电流均匀减小，根据右手定则，感应电流方向为顺时针方向，选项C正确．[答案]C第九章电磁感应突破核心理清教材突出特色电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项