物理大题答案

9.5假定太阳是由氢原子组成的理想气体恒星,且密度是均匀的,压强为1.35×1014Pa,已知氢原子的质量m=1.67×10-27kg,太阳质量mS=1.99×1030kg,太阳半径R=6.96×108m,试估算太阳内部的温度。[分析与解答]按题意，太阳的密度为343sspVmmR则氢原子的数密度n为343spnmmmR343spnmmmR由p＝nkT可估得太阳的温度为314278373023441.35101.6710(6.9610)1.1610331.99101.3810spmpTKnkkRm9.8计算并填空:(1)将2.0×10-2kg的氢气装在4.0×10-3m3的容器中,压强p=3.9×105Pa,此时,氢分子的平均平动动能εk=。(2)某些恒星的温度可达到约1.0×108K,这正是热核反应所需的温度,在此温度下,恒星可看做是由质子组成的,则质子的平均平动动能εk=,方均根速率v2=。(3)欲使理想气体分子的平均平动动能珋εk=1.0eV,则气体的温度T=。[分析与解答]由状态方程得53323.9104101109.48.31210PVMTKRm则1932321.6107.731031.381023kTKk2322331.38109.41.951022kkTJ(2)23815331.38101.08102.071022kkTJ又由于21322kmvkT则15262722.07101.5810/1.6102kvmsm（3）因为-191ev=1.610J，则1931.6102kkT故1932321.6107.731031.381023kTKk9.12容器中装有质量m=8×10-3kg的氧气(双原子气体),温度T=300K,试求:(1)氧气的内能;(2)将氧气加热到某一温度时,测得其压强p=2.0×105Pa,已知'''mMpVRT容器的容积V=5.0×10-3m3,再求氧气的内能。[分析与解答]（1）氧气为双原子分子，i=5；故内能为33381058.313001.5610232102miERTJM（2）按题意，由状态方程'''mMpVRT得'''mpVMTR则内能为''33''5333381058102.0105.010223210232102.510mpVmimiMERTRMMRJ10.5把计算结果直接填空:(1)某一定量气体吸热800J,对外做功500J,由状态Ⅰ→Ⅱ,则其内能增量ΔΕJ2)1mol单原子理想气体,从300K等体加热至500K,则吸收热量为J;内能增量为J;对外做功J。(3)10-3kg氦气吸热1J,并保持压强不变,已知其初温T1=200K,则终温T2=K=。(4)一定量单原子理想气体,在等压情况下加热,则所吸收的热量中,有%消耗在气体对外界做功上。[分析与解答]1）已知Q=800J，A=500J，由热力学第一定律，得ΔΕ=Q-A=300J2）v=1mol，i=3（单原子），由于等体过程中A=0，内能增量为ΔΕ=ivR△T/2=2493J，按热力学第一定律Q=ΔΕ=2493J3）氦气为单原子气体i=3，,PmC=5R/2，氦的摩尔质量M=4*-310kg，已知m=-310kg，T1=200K，Q=1J，则在等压过程中，Q=mM,PmC△T得△T=0.19KT2=T1+△T=200.19K4）按热力学第一定律ΔΕ=Q-A得VmAR40%QR+C，10.6压强p=105Pa、体积V=0.0082m3的氮气,从300K加热至400K,如加热过程中(1)体积不变;(2)压强不变,问各需热量多少?哪一个过程所需热量大?为什么?[分析与解答]氮气是双原子分子，i=51）体积不变时，QV=v,VmC△T=5Vr（T2-T1）由理想气体状态方程111pVvRT得QV=5/2111pVT（T2-T1）=683J2）压强不变时得QV=7/2111pVT（T2-T1）=957J两者比较，显然等压过程所需的热量较大。这是因为等压过程吸收的热量的一部分用来增加内能，一部分对外做功，而等容过程吸收的热量全部用来增加内能。在增加内能相同的条件下，等压过程还需多吸收一些热量用来对外做功，故所需热量较多。10.70.010m3氮气在300K时p1=105Pa经(1)等温;(2)绝热压缩到p2=200×105Pa,试分别求出两个过程中:(1)末状态的体积V2;(2)末状态的温度T2;(3)对外所做的功;[分析与解答]等温过程满足1122pVpV绝热过程1122rrpVpV氮气是双原子分子，i=5,r=（i+2）/i=7/51）等温过程1122pVVp=5*510m3绝热过程11212rpVVp=2.27*410m32）等温过程T2=T1=300K绝热过程222111pVTTpV=1362K3)等温过程11APV㏑21VV=-5298J绝热过程A=-△E=22112ipVpV=-8850J4)绝热压缩过程中外界对系统做功多。10.111mol氦气进行如图所示循环,ab和cd为等压过程,da和bc为等体过程。已知a状态的压强为pa=2×105Pa,pc=1×105Pa,Va=1×10-3m3,Vb=2×10-3m3,求此循环的效率。[分析与解答]解法1氦气为单原子气体i=3，a→b为等压膨胀过程。吸收的热量Q=v,PmC（T2-T1）=500Jb→c为等体减压过程。放出热量Q=v,VmC（T2-T1）=-300Jc→d为等压压缩过程。放出热量Q=v,PmC△T=-250Jd→a为等体升压过程。吸热Q=v,VmC△T=150J整个循环中，总吸热1Q=500+150=650J总放热2Q=300+250=550J（绝对值）代入效率表达式得21QQA215501115.4%650QQ解法2只计算吸热（a→b，d→a），得1Q=650J，循环的净功A就是曲线所包围的面积（即矩形abcda的面积）()*()acbaAppVV=100J代入效率表达式得1AQ=15.4%10.13(1)一卡诺热机从温度为T1=373K的热源吸收热量1000J,向温度为T2=273K的热源放热,试求该热机所做的净功及放出的热量。(2)该热机若从温度为T1=473K的热源吸热418.6J,向温度为T2=273K的低温热源放热,问做功多少?[分析与解答]1）热机效率211cTAQT=26.8%故A=Q1=268J由12AQQ，得21QQA=732J1）此时效率=1-273/473=42.3%功A=Q1=177J练习11简谐运动11.5甲、乙两个质点以相同的振幅和周期各自作简谐运动,质点甲的运动方程为y甲=Acos(ωt+φ),当甲从y轴正方向回到平衡位置时,乙正在y轴正方向端点,试写出乙的运动方程,并指明两者的相位差。[分析与解答]某时刻甲、乙两质点的旋转矢量如题11.5图所示。ωt+j=ωt+Y+π/2且j=φ，得Y=φ-π/2乙的运动方程为Y乙=Acos(ωt+Y)=Acos(ωt+φ-π/2)题11.5图？？两者的相位差=j-Y=π/211.6已知谐振子的周期为T=4s,在t=0时,y0=2cm,scmv/350,则此谐振子的角频率ω、振幅A和初相位φ分别为多少?并列出其运动方程。[分析与解答]sradT/22;cmvyA4.17)2()35(22222202046.0)arctan(00yv故cmty)46.02cos(4.1711.7已知振动曲线如教材P112图所示,试求:(1)简谐振动方程;(2)t=0时振子的运动状态(如何描述)?(3)t=3/2s时的相位;(4)4s内振子的位移和路程。题11.7图？？？[分析与解答]（1）由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则ω=2π/T=π/2rad/s,又因t=0时，由0y=Acosφ,得cosφ=1/2，即φ=±π/3，由于0v0,故取初相位φ=π/3，则振动方程为y=2cos(πt/2+π/3)cm（2）当t=0时，振子位于0y=A/2处，并沿-y方向向平衡位置运动。（3）t=3/2s时的相位为ωt+φ=π/2×3/2+π/3=13π/12（4）由于T=4s，所以在4s内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移△y=0，所经历的路程S=4A=8cm。11.9质量m=0.1kg的一弹簧振子,按y=0.05cos(8πt+π/3)m的规律运动。试求:(1)速度和加速度的最大值;(2)t=2s时的相位;(3)任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。[分析与解答]（1）由y=0.05cos(8πt+π/3)m可知smtv/)38sin(05.08则smv/26.105.08max同理22/)38cos(05.0)8(smta故22max/58.3105.0)8(sma(2)t=2s时的相位为radtt349328)(2(3)由于mk2,故2mk,则JtttAmmvEk)38(sin079.0)38(sin05.0)8(1.021)sin(21212222222JtttAmkyEP)38(cos079.0)38(cos05.0)8(1.021)(cos212122222222JmkAEEEPk079.0)05.0(212122211.16试用最简单的方法,从概念上确定下列两个简谐运动合成后,各个合振动的振幅A,并写出合振动方程。(1)y1=5cos（6t+π/3）cmy2=5cos（6t+7π/3）cm(2)y1=5cos（6t+π/3）cmy2=5cos（6t+4π/3）cm(3)y1=4cos（2t+π/6）cmy2=3cos（2t-5π/6）cm[分析与解答]（1）由于2)36()376(tt说明两旋转矢量位置重合，并满足合成的加强条件，则合振幅A为A=A1+A2=2A=10cm相应的合振动方程为y=10cos（6t+π/3）cm（2）同理，334，说明两旋转矢量刚好相反，满足合成的减弱条件，则合振幅A为A=21AA=0合振动方程为y=0（3）由于665，两旋转矢量处于相反位置，满足合成的减弱条件，则合振幅A为A=21AA=0.1cm考虑到A1＞A2，，合振动的φ与y1中的φ1相同，则合振动方程为y=0.1cos（2t+π/6）cm练习12波的传播规律12.5已知波动方程y=5cos[2π(t/12-r/30)]cm试求：ω，T，v,u,λ,A和波数k各为多少？并写出r=15cm处质点的运动方程。[分析与解答]与波动方程一般形式y=Acos[2π(t/T-x/λ)+0]相比较可得：周期T=12s；圆频率ω=2π/T=（π/6）rad/s；波长λ=30cm；振幅A=5cm波速u=λ/T=30/12=2.5cm/s；波数k=2π/λ=2π/30=π/15振动速度v=ty=（-5π/6）sin(π.t/6-π.r/15)cm/sr=15cm处质元的方程为：15y=5cos[π.t/6-π]cm12.6已知平面谐波A=5cm,ν=100Hz,波速u=400m/s,沿x正方向传播,以位于坐标原点O的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点,试求:(1)点O的运动方程;(2)波动方程;(3)t=1s时,距原点100cm处质元的相位[分析与解答]（1）要建立O点的运动方程，关键在于找三个特征量。由题设条件可知，圆频率ω=2πv=200πrad/s.振幅