物理学下第五版马文蔚复习(精简版)2波动(总)

110-1机械波的几个概念波源（激发波动的振动系统。）连续的弹性媒质。一机械波的形成条件:二横波与纵波例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐振动就是波源）1．机械波产生的过程：波源210波的传播是振动状态的传播，质点本身不随波运动，20波是指媒质整体表现的运动状态，其特点是：沿传播方向各质点的振动位相依次落后。注意：是位相的传播，能量的传播。三波长波的周期和频率波速(1)波长：同一波线上，两相邻的位相差为2的质点间的距离（一个完整的波的长度）。xyｏλλλ33振源振动一个周期，波向前传递一个波长ｘｙｏλｏ(2)周期T：波传播一个波长所用的时间。4(3)频率υ：单位时间内，波推进的距离中包含的完整的波长的数目。1TuT(4)波速u：振动状态（位相）传波的速度。（大小由媒质的性质决定,与波源的振动速度无关)注意：10,TT振振波波uu振波205四波的几何描述(波线波面波前)(1)波阵面（波面）：振动位相相同的点组成的面。波阵面球面波的波面是球面。平面波的波面是平面。点波源产生球面波。球面波在远处可看成平面波。6平面波——波线波前波面波线(2)波前：最前头的波面叫波前。(3)波线：与波面垂直，指向波的传播方向的线。波面波前球面波——710-2平面简谐波的波函数波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，前进中的波称为行波。一平面简谐波的波函数以横波为例，y方向振动，以速度u向x方向传播：（无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动的振动方程为])(cos[uxtAyxyou)tcos(AyoP(x,0)振动从O点传播到P点需时t0=x/uP点只振动了t-t0=t-x/u即当O点的相位为ωt+时,P点的相位则是ω(t-x/u)+.于是点P在时刻t的振动方程为—平面简谐波波函数810-2平面简谐波的波函数波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，前进中的波称为行波。一平面简谐波的波函数以横波为例，y方向振动，以速度u向x方向传播：（无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动的振动方程为])(cos[uxtAyxyou)tcos(AyoP(x,0)振动从o点传播到P点需时t0=x/uP点只振动了t-t0=t-x/u即当o点的相位为ωt+时,P点的相位则是ω(t-x/u)+.于是点P在时刻t的振动方程为—平面简谐波波函数（各量的物理含义）90cos[()]cos[()]LyAttAtu如果P点位于O点右侧，则P点要比O点少振动t0=L/u。0cos[()]cos[()]LyAttAtu如果P点位于O点左侧，则P点要比O点多振动t0=L/u。XOPLYuXOPLYu10二波函数的物理含义：])(cos[uxtAy),(txfy10将波动方程确定x=x0（振动图像）表示x0处质点的振动方程20将波动方程确定t=t0（波动图像）])(cos[0uxtAy表示t0时刻,波线上各质点的位移分布波形图)(tfy)(xfy])(cos[0uxtAyyox11振动图象波动图象图象物理意义表示一个质点在各个时刻对平衡位置的位移表示某一时刻各个质点对平衡位置的位移横坐标表示时间表示各个质点的平衡位置纵坐标振动质点对平衡位置的位移各个质点对平衡位置的位移图象变化随时间延伸，原有部分不变整个波形沿传播方向随时间平移运动特点质点作简谐运动同一介质中，波形作匀速直线运动，各质点作简谐运动ｔｙＡＴＸｙＡλＴ12yox30当t、x均为变量时,波动方程表示所有质点位移随时间变化的整体情况.总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速u沿传播方向推进,所以这种波称为行波。t时刻的波形t+Δt时刻的波形波的传播方向13例1.已知坐标原点的振动方程，波速为u，写出波动方程。tAycos0xyou解：写出波动方程。0cosyAtcos[()]xyAtu14例2.已知P点的振动方程)cos(tAyp试写以o为原点的波动方程解：])(cos[tAy])(cos[tAy例3.若是下图情况，波动方程如何？波动方程为：uLxuLxPLXYu0uPXYoLx15注意：波动方程：根据])(cos[uxtAy波动方程有以下形式：])(2cos[xTtAy])(2cos[xtAy])(2cos[xutAy])(2cos[utxAyT2uT16例4.如右图,是t=T/4时的波形曲线。10可看出：20曲线上各点反映了各质点在t时刻的实际位置（对横波）。30各质点在t0时刻（或下时刻）的运动方向。(画出下一时刻的波形图即可)40各质点的初位相（找出t=0时刻的波形图即可）。50根据波形曲线可写出波动方程。A=0.1m,=2/T=6rad/sT=/u=4/12s=1/3s=4m,t=T/4t=0)(my01234)(mx10u=12(m.s-1)17122032460由旋转矢量知0、1、2、3、4等各点的初位相。70根据A、、0、u可写出波动方程。)6cos(100ty)]()12(6cos[10mxty0坐标原点振动方程：波动方程：)(myt=T/4t=001234)(mxu=12(m.s-1)101818例5：一平面简谐波，波源在x=0的平面上，以波速u=100m/s沿X轴正向传播，波源振幅A=24mm，波的频率=50Hz，当t=0时，波源质点的位移是-12mm，且向坐标负向运动，求⑴波源的振动方程：⑵波函数;⑶波线上相距为25cm两点的位相差;⑷当波源从“-12mm”，处第一次回到平衡位置时所用时间。1919ytt=0⑵波函数：2010-3波的能量1.质点振动的速度tyv)](sin[uxtA)](cos[uxtAy一波动能量的传播2.波的能量设一平面余弦波在密度为的理想媒质中沿x方向传播体积元dV的动能为21()2kdWdmv2221()sin()2xdVAtu可以证明：pkdWdW2221()sin()2xdVAtu21Oyxd)a(xmyxd)b(质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变的大小。最大位移处无形变，故势能为零；平衡位置处形变最大，故势能最大。定性讨论：势能=动能2223222sin()xdVAtu体积元dV的总能量dWkpdWdWxyo在最大位移处:0WWkp在平衡位置处:kpWW等于最大值注意：谐振子波minmaxpkWWmaxmaxpkWW系统能量守恒dV内的能量不守恒！xXoV243.能量密度dWwdV222sin()xAtu4.平均能量密度wdtuxtA)(sin2222221A是常数TT01255.平均能流:单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平均能量。P()/wudtSdtwuS瓦2212AuS6.能流密度:单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流。PIwuS波的强度二能流和能流密度udtSu相当于波的功率2610对平面波：u21AA20对球面波1S2S1S2S21222121SSAA1PP2221222121222121r4r4AASSAAPP11221rrAA21AA1r2r2212PAuS注意：在无吸收的理想媒质中：P1=P227能量密度dWwdV222sin()xAtu平均能量密度022112TwAdwtT常数平均能流:单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平均能量。能流密度:单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流。PwuSPIwuS2810-4惠更斯原理波的衍射和干涉10.4.1惠更斯原理波在弹性介质中运动时,任一点P的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的P点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠更斯29障碍物的小孔成为新的波源原波阵面新波阵面S1S2t时刻t+t时刻ut30波是振动状态的传播，振动状态传到的各点都可以看成新的子波波源，发出新的子波来，这些子波的包迹就是下个时刻新的波阵面。球面波31平面波3210.4.2波的衍射和干涉一波的衍射当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。波在窄缝的衍射效应33波传播的独立性：每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性（传播方向、振动方向、频率、波长等）。二波传播的独立性与迭加原理迭加原理:在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。波的叠加演示实验34三波的干涉（1）干涉现象：满足一定条件的两列波相遇，在迭加区域内，有些点的振动始终加强，有些点始终减弱,呈现出有规则的稳定分布的现象。电子双缝干涉实验35可以产生干涉现象的波叫相干波，产生相干波的波源叫相干波源。（2）相干波源的条件：并非任意波迭加都能干涉。波源振动方向相同频率相同有恒定的相位差（3）干涉相长、相消条件：（理想媒质、相干波源）S1、S2的振动方程分别为：)cos(111tAy)cos(222tAyS1S2r1r2P两列波在P点的振动方程为：])(cos[1111urtAy])(cos[2222urtAy将=2/T，u=/T代入：)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy36S1S2r1r2P)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy)(21212rr合振动为y=Acos(t+)cos2212221AAAAA若1=2“波程差”条件：)(212rr)12(2kkmax12krrrmin2)12(krk=0，1，2…...2k)12(kk=0，1，2…...*相长相消的条件21maxAAA21minAAA“位相差”条件：3710-5驻波两列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的区域迭加干涉，形成驻波。一驻波的产生38波节波腹振幅是x的函数X驻波的形成39二驻波方程假定两列相向而行的平面余弦波为:)2cos(1xtAy)2cos(2xtAy迭加、干涉、合成：122(2cos)cosyyyAxt1波节和波腹（1）振幅是x的函数（2）A驻=0处为波节，A驻=2A处为波腹。02cosx2)12(2kx)2,1,0(k4)12(kx2x相邻波节间距：波节的位置：40波腹的位置：kx22kx)2,1,0(k相邻波腹间距：2x2各点的相位12cosx令x2cosA2A驻)0x2(costcosAy驻或)0x2(cos)tcos(Ay驻410minA疏密三相位跃变波由波疏媒质传到波密媒质，在分界面上发生反射时，位相发生突变，使反射点形成波节。)0x2(costcosAy驻或)0x2(cos)tcos(Ay驻由于在节点处变号,所以x2cos两节点之间各质点振动同相;节点两边各质点振动反相.42声源水空气声源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总