物理学教案

第一章运动和力〔教学要求〕：1、理解质点的概念。2、理解位置矢量，运动方程，位移，速度和加速度的概念。3、根据运动方程，能计算质点在平面内运动时的速度和加速度。4、掌握质点做圆周运动的切向加速度和法向加速度。5、理解牛顿运动定律及其适用条件。6、掌握隔离体法物体的受力分析及建立动力学方程。〔重点〕：1、位置矢量，运动方程，位移，速度和加速度的概念。2、牛顿运动定律及适用条件。3、隔离体法物体的受力分析，及动力学方程的建立。〔难点〕：物体隔离体法的受力分析，及建立动力学方程。〔课时安排〕：〔内容〕：§1-1位置矢量运动方程一、时间和空间1、时间时间是一维的，单向性的。描述运动时需建立时间坐标轴，坐标原点为计时起点。“时刻”在时间轴上是一点。时刻为正或为负即表明在计时起点以后或以前。在研究物体运动时，与某一时刻对应的是物体所在的某一位置。“时间间隔”是指某一初始时刻至终止时刻所经历的时间，在时间轴上与某一区间相对应，与物体位置的变化相对应。2、空间反映物质运动的广延性，物体在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标轴来确定。空间中两点间的距离称为长度。二、参考系质点1、参考系为描述物体运动而选取的标准物体，称为参考系。参考系的选取是任意的。研究地面物体运动时，常以地球为参考系。为定量描述物体常建立坐标系。2、质点（1）定义：物体的大小和形状可忽略时，就可把物体当作是一个有一定质量的点。（2）特点：质点是理想化模型，它保留了实际物体的两个主要特征：物体的质量和物体的空间位置。（3）物体视为质点的条件：①物体作平动；②物体的几何尺寸比观察它运动的范围小许多，其形状和大小可忽略。（质点系：若所研究的物体不能视作质点，则可把其看成是由许多质点或质元组成的。这些质点或质元的组合即为质点系。）三、位置矢量1、定义用来确定质点所在位置的矢量，即为位置矢量，简称位矢。2、表示方式（1）质点在空间运动确定其位置可用空间直角坐标系。图示，质点P在三个坐标轴上的投影坐标分别为x、y、z，则：kzjyixr（2）质点在平面运动取平面直角坐标系xoy，则：jyixr（3）质点沿一直线运动则：ixr四、运动学方程由上图，若质点P在运动，则其位置矢量r随时间t变化，即：位置矢量r是时间t的函数。r=r（t）位置矢量r随时间t变化的函数式称为质点的运动学方程。若质点在空间运动，则：x=x(t),y=y(t),z=z(t)，故直线运动是分析曲线运动的基础。§1-2速度一、位移1、定义图示，质点在从位置A沿一曲线移到位置B，用从A指向B的矢量△r表示质点位置的移动。则△r就称为这段时间内的位移。2、特点（1）位移是矢量。它是描述一段时间内质点位置变更的物理量，它同时指出质点位置变更的大小和方向。（2）位移只与物体的初、末位置有关，与轨道曲线（轨迹）无关。3、公式由图可得ABrrr又jyixrBBBjyixrAAAjyixr所以jyyixxjyixABAB)()(即:ABxxx,AByyy。故△r是同一段时间内质点坐标的增量。二、路程1、定义图示，是质点沿轨道曲线从A到B的长度。用S或△S表示。2、特点（1）路程是标量。（2）路程是正的增函数。随时间增加，路程也增加。3、位移与路程的关系图示，在t到t4时间内的位移4321rrrrr，即总位移等于各分段位移的矢量和。若把t到t4这段时间分为无穷多个时间间隔，就得到无穷多个无穷小位移，用rd（其大小是无穷小量，方向是沿轨道的切线指向质点前进的方向）表示，这些无穷小位移的矢量和仍为△r。又在dt时间内的位移是无穷小矢量，其对应的路程是无穷小标量，用ds表示无穷小路程，则：dsrd三、平均速度和平均速率1、平均速度（v）△r与△t之比称为△t时间内质点的平均速度。则v=△r/△tv是矢量，它的方向与位移△r的方向相同。2、平均速率（v）路程△S与△t之比称为△t时间内质点的平均速率。则v=△S/△tv是标量，恒为正值。四、瞬时速度和瞬时速率当时间△t取得越小，平均速度和平均速率对质点描述的越精确。当△t→0时得到的平均速度的极限rd/dt和平均速率的极限ds/dt。1、瞬时速度（v）△t→0时的平均速度的极限rd/dt称为质点在t时刻的瞬时速度，简称速度。即：v=rd/dt物理意义：速度是描述运动质点在某一瞬时位置变化率的物理量。其方向与rd同向，是沿轨道的切线指向质点前进的方向。2、瞬时速率（v）△t→0时的平均速率的极限ds/dt称为质点在t时刻的瞬时速率，简称速率。即：v=ds/dt物理意义：速率是描述质点在某一瞬时运动快慢的物理量，恒为正值。3、速度与速率的关系由以上可知，dsrd，可得dtdsdtrd//，则，vv。即：在任一时刻，质点速度的大小与速率相等。由上可知，速度的方向是沿轨道切线指向质点前进的方向，而速度的大小与速率相等。3、速度v的确定结合平面坐标系中质点的运动学方程jyixr，由速度定义得：v=rd/dt=dtjdydtidx设dtdxvx，dtdyvy，则速度的大小（速率）：v=22yxvv方向：xyvvtan五、举例一质点的运动方程为：23010ttx，22015tty，式中x、y单位为m，t单位为s。求初速度的大小和方向。解由题意得：tdtdxvx6010tdtdyvy4015则当t=0时，100xv，150yv。故其初速度大小smvvvyx/1820200方向231015tanxyvv因00xv，00yv，所以质点在第二象限。§1-3加速度一、瞬时加速度1、定义图示，t时刻质点位于A点，速度为Av，在t+△t时刻，质点位于B点，速度为Bv，则ABvvv是△t时间内的速度的增量。则把v与t之比称为质点在t这段时间内的平均加速度，用a表示。即：tva/当△t→0时平均加速度的极限dtvd，称为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度，用a表示。即：dtvda/2、物理意义加速度是描述运动质点的速度的大小和方向随时间变化率的物理量。是矢量。3、加速度的确定因v=rd/dt=dtjdydtidx，所以jdtdvidtdvjdtydidtxddtvdayx2222则，a沿ox轴和oy轴分解得：22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy由上式可得a的大小：22yxaaa方向：xyaatan二、法向加速度和切向加速度加速度矢量不仅可在直角坐标系中分解，还可以沿质点运动轨道的法线方向和切线方向分解。图示，一质点在圆轨道上运动到A点，在A点作切线坐标轴AT，以质点运动的方向取为正方向，称为切向坐标轴；再沿半径指向圆心作坐标轴AN，称为法向坐标轴。做匀速圆周运动的质点，由于速度方向的变化，其加速度的大小等于Rv/2，方向指向圆心，称为向心加速度。若质点作变速圆周运动，质点速度的大小和方向都发生变化，此时加速度有两个分矢量。1、法向加速度na是由速度方向变化引起的，其方向指向圆心，即沿法向坐标轴的正方向，其大小等于Rv/2。即na=Rv/22、切向加速度ta是由于速度大小变化引起的，其方向沿切线方向，即沿切向坐标轴，其大小等于质点速率v对时间t的导数dtdv/。即ta=dtdv/3、na、ta的物理意义na是描述质点的速度方向对时间的变化率；ta是描述质点的速度大小对时间的变化率。4、加速度的确定由图可得，a的大小22tnaaa方向tnaa/tan三、举例1、P9（略）。2、P10（略）。§1-4牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。其数学表达式为：0F时，v=恒矢量2、对牛顿第一定律的解释（1）任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，即为惯性。故第一定律又称为惯性定律。（2）力是物体运动状态发生改变的原因，不是维持其运动状态的原因。（3）物体的运动状态与所选取的参考系有关。同一物体所选取的参考系不同，其运动状态就不同。也就是说牛顿第一定律并不是对所有的参考系都成立，对牛顿定律成立的参考系称为惯性参考系，简称为惯性系。二、牛顿第二定律1、内容物体受到外力作用时，物体的动量对时间的变化率等于作用于物体上的合外力。（动量：物体的质量m与其速度v的乘积。用P表示，则P=mv）其数学表达式为：dtvmddtPdF/)(/2、牛顿第二定律的适用条件只适用于低速（vc），其m不随v的变化而变化。则：amdtvmddtvmdF//)(当物体v接近于光速时，其m要随v的变化而变化，牛顿第二定律不成立。3、注意点（1）牛顿第二定律只适用于质点的运动。（2）牛顿第二定律表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关系。（3）牛顿第二定律应用时，常用分量式：xxmaFyymaF（4）当质点做曲线运动时，还可写成：dtmdvmaFtt///22mvRmvmaFnn（5）牛顿第二定律只适用于惯性参考系。三、牛顿第三定律1、内容两个物体间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。其数学表达式为：'FF2、作用力与反作用力的特点（1）同时存在，同时消失。（2）作用在两个物体上，不能抵消。（3）与物体运动状态无关。（4）同一性质的力。四、量纲1、定义不考虑数字因素时，表示一个量是由哪些基本量导出的及如何导出的式子，称为此量的量纲。2、力学量纲（1）基本量：长度，单位为m，量纲为L；质量，单位为kg，量纲为M；时间，单位为s，量纲为T。（2）导出量：力学中其它量均为导出量，用dimA表示，如速度、加速度等。（3）基本量与导出量的关系：rqpTMLAdim即等式左右两侧的量纲是必等的。五、牛顿运动定律的应用1、应用步骤（1）选取研究对象。（2）进行受力分析。（3）（建立坐标）列方程。（4）求解。2、举例P14例1-5（略）。本章作业：P191-16、1-17、1-19第二章动量守恒能量守恒〔教学要求〕：1、理解冲量和动量的概念，理解质点的动量定理，理解动量守恒定律。2、掌握功的概念，能计算质点直线运动时变力做功问题。3、理解保守力做功的特点和势能的概念。4、理解质点的动能定理，质点系的功能原理与机械能守恒定律。〔重点〕：1、动量，功，功率，保守力，势能（重力、弹性）等概念的理解。2、动量定理，动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律的理解和应用。〔难点〕：变力做功的计算。〔课时安排〕：〔内容〕：§2-1动量定理一、冲量1、定义（1）元冲量：作用在物体上的力F和力的作用时间dt的乘积，称为力的元冲量，用Id表示。即：Id=Fdt（2）冲量：若在时间)(12tt内，有变力F作用在物体上，则力F对时间的积分21ttdtF就称为力的冲量，用I表示。即：I=21ttdtF2、特点（1）是矢量。（2）是力F在某段时间内持续作用的效果。3、对于变力F在时间段内常取平均力F来代替，则：I=21ttdtF=F△t二、质点的动量定理1、动量定理由牛二可知（物体受到外力作用时，物体动量对时间的变化率等于作用在物体上的合外力）：dtvmddtPdF/)(/得)(mvddtF---------对应的是某时刻的动量若某质点在变力F的作用下，经过时间△t=)(12tt，质点的动量从1t时的1P(1vm)，变化到2t时的2P)(2vm，对上式两边积分得：21ttdtF=)(2vm-（1vm）由上式可得，在给定的时间内，作用于质点的合外力的冲量，等于质点在该时间内动量的增量，即为质点的动量定理。若质点作平面运动，则得：