物理必修一第二章34节-教师

1“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50m能加速到最大速度25m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60m能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30m时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，猎豹能否成功捕获羚羊？一、匀速直线运动的位移位移随时间增加而成正比增加，即S=vtT匀变速直线运动的位移2取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t..1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如下图二、匀变速直线运动的位移1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.图2-3-2图2-3-3图2-3-42.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.34.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？S面积=21（OC+AB）·OA所以x=21（v0+v）t又v=v0+at解得x=v0t+21at2.三、匀变速直线运动的平均速度某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。即：20vvvt【例题】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。【变式训练】1．匀变速直线运动的v-t图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。2．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。小结：4一匀变速直线运动位移公式匀变速直线运v-t关系为：v=v0+atx-t关系为：x=v0t+21at2公式：asvvt22021．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。问题：若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？T匀变速直线运动中位移与时间关系的应用5v=atx=21at21．公式：2021attvs2．说明：（1）根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。匀变速直线运动的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。运用几何求面积的方法可推导出位移公式。（2）物理意义：（3）由数学知识可知：s是t的二次函数，它的函数图象是一条抛物线。应用位移公式时，一般取V0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。拓展：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动.（1）1s末、2s末、3s末……ns末的速度之比为多少？（2）1s内、2s内、3s内……ns内的位移之比为多少？（3）第1s内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为多少？（4）第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？点评（1）由v=at知，v∝t，故1s末、2s末、3s末……ns末的速度之比为：1∶2∶3∶…∶n（2）由x=21at2知x∝t2，故1s内、2s内、3s内……ns内的位移之比为：1∶4∶9∶…∶n2（3）第1s内位移为x1=21a，第2s内位移为x2=21a（22-12），第3s内位移为x3=21a（32-22），第ns内位移为xn=21a［n2-（n-1）2］故第1s内，第2s内，第3s内，…第n秒内位移之比为：1∶3∶5∶…∶（2n-1）.（4）由x=21at2知t∝x，故x，2x，3x，…nx位移所用时间之比为：1∶2∶3∶…∶n.第1个x，t1=ax2；第2个x，t2=axax222；第3个x，t3=axax2223……第n个x，tn=axnaxn2)1(2，故第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比：1∶（2-1）∶（3-2）∶…∶（n-1n）6【例题】1．一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度.解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：图2-3-6x1=vAt+21at2x2=vA（2t）+21a（2t）2-（Avt+21at2）将x1=24m、x2=64m，代入上式解得：a=2.5m/s2，vA=1m/s.解法二：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：1v=x1/t=24/4m/s=6m/s2v=x2/t=64/4m/s=16m/sB点是AC段的中间时刻，则1v=2BAvv，2v=2CBvvBv=2CAvv=221vv=2166m/s=11m/s.得Av=1m/s，Cv=21m/sa=42vCAv=8121m/s2=2.5m/s2.解法三：用推论式由Δx=at2得a=2tx=2440m/s2=2.5m/s2再由x1=Avt+21at27解得Av=1m/s.答案：1m/s2.5m/s2说明：1.运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.2.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式Δx=at2求解.关于刹车时的误解问题：2．在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？分析：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的.初速度v0=15m/s，a=-2m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at.得：t=av0=215s=7.5s，即车运动7.5s会停下，在后2.5s内，车停止不动.解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2m/s2，由v=v0+at知t=7.5s.故x=v0t+21at2=56.25m.答案：56.25m注意：1.在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止.2.题目给出的时间比刹车时间长还是短？若比刹车时间长，汽车速度为零.若比刹车时间短，可利用公式v=v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0.3.刹车时间t0的求法.由v=v0+at，令v=0，求出t0便为刹车时间，即t0=av0.4.比较t与t0，.,;0,tt000atvvttv则若则若【变式训练】1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以stttx则（BD）A．这个物体的初速度为12m/sB．这个物体的初速度为6m/sC．这个物体的加速度为8m/s28D．这个物体的加速度为-8m/s22．根据匀变速运动的位移公式2/20attvx和tvx，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是（D）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大小结：选用速度的公式，注意速度的方向用位移等于平均速度乘以时间的公式最简单刹车问题，要注意停车的时间相邻相同时间位移差公式的应用一、物体的位移也可以用图像描述【例题】1.甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是(BD)A．在2s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同B．在2s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同C．在4s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同D．在4s末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同2.如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确T用图像表示位移9的是（BCD）A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t＝2s后开始沿正方向运动C．运动过程中，物体的加速度保持不变D．4s末物体回到出发点3.如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是(B)A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大【变式训练】1．质点做直线运动的v-t图象如图所示，则（BC）A．3~4s内质点做匀减速直线运动B．3s末质点的速度为零，且运动方向改变C．0~2s内质点做匀加速直线运动，4~6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2D．6s内质点发生的位移为8m10小结：作业：1.一个作初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是(ACD)A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度C.第4秒内的位移小于头4秒内的位移D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度2.一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t2(x以m为单位,t以s为单位),下列说法中正确的是(BCD)A.这个物体的初速度是2.5m/sB.这个物体的加速度大小是10m/s2C.这个物体的初速度是5m/sD.这个物体加速度方向一定与初速度方向一致3.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度值为5m/s2,则(BD)A.经3s汽车的速度为27m/sB.经3s汽车的速度为0C.经3s汽车的位移为13.5mD.经3s汽车的位移为14.4m4.一辆汽车做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,初速度为6m/s,经28m后速度增加到8m/s,则下列说法正确的是(AB)A.这段运动所用时间为4sB.这段运动的加速度是0.5m/s2C.自计时开始,2s末的速度为6.5m/sD.从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s115.航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要的攻击力之一.民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s，而舰载飞机借助助推设备，在2s内就可把飞机从静止加速到83m/s，设起飞时飞机在跑道上做匀加速直线运动，供客机起飞的跑道的长度约是航空母舰的甲板跑道长度的（D）A.800倍B.80倍C.400倍D.40倍6.做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是(B)A.s25B.s37C.3sD.4s7.驾驶员手册规定，具有良好刹车的汽车以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内被刹住，以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内被刹住。假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）和刹车加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为（B）A.0.5sB.0.7