物理竞赛课件15气液固性质

统计方法♠对大量偶然事件起作用的规律对大量偶然事件呈现稳定性永远伴随有局部与统计平均的涨落统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律．统计方法不是力学研究方法的延续或极端!统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究无能为力的情况下采取的一种近似方法．统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基本粒子为数极众．压强之统计意义单位时间对器壁单位面积碰撞的分子数每次碰撞分子动量的改变量(2mv)avzvxvy设想在如图所示边长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量为M的单原子分子理想气体，设气体的温度为T，气体分子平均速率为v，它在x、y、z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示，对大量分子而言，这三个方向速率大小是均等的，则由2222xyzvvvv22223xyzvvvv观察分子x方向的运动,每个分子每对器壁的一次碰撞中有02xFtmv2xav20xmaFv气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即202xFNmvpSaa203NmvV202132AmNmvMVpVnRT201322mvkT⑴n单位体积摩尔数单位时间向S面运动的分子体积6SvAN单位时间向S运动的分子的摩尔数N单位时间撞击S面的分子数（个/Δt）⑵由动量定理：2FNmvAN23Snv在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁．如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各有1/6，且每个分子的速率均为v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N，求⑴单位时间内打在平板上的CO2的分子数；⑵CO2气体对平板的压力．2322242mvkTmfvevkT♤麦克斯韦分子速率分布规律vnfvNv气体分子速率麦克斯韦分布三种分子速率♧vv方均根速率2033kTRTvmM平均速率088kTRTvmM最可几速率022pkTRTvmMpv2v在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子．考察其中一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形．假设分子质量为m，平均速率为v．如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去．因为从这次碰撞到下次碰撞所需时间是，所以该分子在单位时间内将反复碰撞次．设与弦l相对应的圆弧所张的角度为θ，则碰撞时动量mv的方向也改变θ，每次碰撞前后动量变化矢量关系如图，由图得；从而单位时间内一个分子动量变化大小为．所以N个分子所产生的力的大小就是，气体的压强p=．考虑到球体积，则可得pV=；由pV=nRT得分子速率为．lltv/lv/vlvflmvmvpplmvr/lmvrplmvr由动量定理：lmvFtNpNr2/Nmvr气体的压强：234FNmvpSr23/4Nmvr考虑球的体积343Vr23NmvpV2/3NmvANnRTRTN方均根3/RTM理想气体的内能♡★理想气体▲模型特征分子间无相互作用力分子无大小，为质点▲性质a.无分子势能内能即分子动能总和,由温度决定b.严格遵守气体实验定律▲实际气体与理想气体常温常压下，r10r0，实际气体可处理为理想气体pVnRT()222imiiENkTRTpVM质量为50g，温度为18℃的氦气，装在容积为10L的密闭容器中．容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？专题15-例1机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量是守恒的,即kE其中,氦气宏观运动的动能212kEmv所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量32AmNkTM6.4KT由mpVRTMmRpRTMV46.6510Pap专题15-例222eeGMvR23rmsRTvvM脱离速度对单个分子而言方均根速度23eAeGMMNkRTq气体H2HeH2ON2O2ArCO2q5.888.3217.6522.023.5326.3127.59q值小,意味该种气体有更多速率大的分子脱离地球!试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、CO2．设大气温度为290K，已知地球质量为Me=5.98×1024kg，地球半径为Re=6378km．专题15-例3题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少!题眼2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率为四分为四分之一!在ttnn时间内,器内压强从pi→pi+111iiiikTppnnV4ipVvtskTV在ttnn时间内,到达低温区的水蒸汽分子数14iiipppvtsV14iiippvtspVn114iipvtspVn441limlim14VnvtsnvtsVinnipvtspVn04lntpVvspt2.6s一个半径为10cm的球形容器，除器壁表面1cm2的温度低很多以外，其余温度保持在T=300K．容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽．假设每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低104倍所需要的时间．考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律．已知水的摩尔质量为M=18g/mol，气体恒量R=8.31J/mol.K．认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力:20000244mgpRpmgR由00mVVM大气PuAmNNM大气体积:1kg钚粒子总数:NnV大气則2pu004AmNgMMpRV23325610006.01029101042421.01061022.4710当原子弹（m＝１kg，钚）爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附近体积V＝1dm3的空气中放射性粒子的数目．地球半径取R＝6×103km，大气压强取p0=1.0×105Pa．Pu242气体的性质♠等压变化等容变化等温变化过程TTpVCmCRT012731tVVtpppmCCRTV012731tpptVVVmCCRTp规律图象0p①②VT1T2“面积”表示T大小0p1p2斜率表示p大小②TV①0T②p①V1V2斜率表示V大小TVp0Tp0TV0VpV0T0Vp0微观解释T升高，每次碰撞冲量大但V增大单位面积碰撞少T升高，每个分子碰撞次数及每次碰撞冲量增加V减小，单位面积碰撞分子及每个分子碰撞数增加两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，AB段和CD段装有空气，BC段和DE段盛有水银，EF段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内最低点A处压强为p．将管子小心地倒过头来，使F点在最下面．求F点处压强，空气温度不变．AB段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律，F（E）DCBAFEDCBA初状态末状态AB段CD段p,h,2phpx,H,3xpphHxphpH对AB段气体:对CD段气体:322xpphphH66xpp616Epp本题题眼:气体压强的确定!11()223ghhcghhclbclxbcbcbcTTlxhp1V1T1p2V2T2bblh末态初态温度压强体积T2=3T1（l+x）bcT1lbc212pbcghhc112pbcghhc由理想气体状态方程且lhc=（l-x）h′c22xl13xl水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左边盛有水银，右边充有空气．活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的两个相同部分．现要使气体的温度(热力学温标下)升高到3倍，活塞需要向左移动多少？不计水银和容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦．当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡10pVpVV10pVVpV当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡1020pVpVpVV00102VVVpVVVVp当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡001()KKVpVVp000()KVppVVp0p000ln1lnlnppVVVK贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p．贮气罐经阀门与体积为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非“真空”）充气；……如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0＜p）为止．设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？固体与液体的性质♠空间点阵结构物理性质各向异性有确定的熔点0(1)tllt0(1)tSSt0(1)tVVt23A两均匀细杆12原长度线胀系数左段右段线密度12LL0℃时悬于A而平衡，t℃悬于B而平衡，求AB间距离？x121222ALLmmxmm1122121122BLLmtmtxmm01122122BAmtmtLxxmm2211122Lt表面张力♧FL表面能♧ES弯曲液面的压强差♧2pR浸润与不浸润♧毛细现象♧2coshgr示例规律示例RT橡皮圈置于表面张力系数为σ的液膜上,刺穿圈内,橡皮圈张紧成半径为R的圆,求绳中张力!2sin2RT222TRTRRr同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜．连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为R，中间相连的圆膜的半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围住．已知液体表面张力系数为σ，不计重力．试求细线内的张力T．RRrT0T0Trα2rTr02Tr2sin2TTrTTαT2n2si2Trc22osr22cosRrR而2222rRRTrR返回fflsinfl22sinfR22sinRpS附加2sinR2pR附加由于表面张力,液面内外形成压强差,称为附加压强在凸面情况下:返回专题15-例4p0p0－ρgh(A)水浸润液面(B)水银h不浸润液面hP0+ρghp0两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释其中的原因．两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水，如图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的“水饼”的直径为,若水的表面张力系数为，求“水饼”作用于玻璃板的力．设水与玻璃的接触角为0，水的表面张力:2FD表面张力对“水饼”形成的压强:2FpDdd则侧边内凹的“水饼”内部的压强p水为p水p002ppd水对“水饼”支撑着的玻璃板：22044DDpmgpF水22DmgFdFP水SP0SmgDd物态变化♠未饱和汽♡饱和汽♡近似遵守气体实验定律一定液体的饱和汽压只随着温度的改变而改变沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。♡沸点与外界压强及液体种类有关！♡pt/℃080604020试手试手气温降低到使空气中的水蒸气刚好达到饱和时的温度叫露点绝对湿度(p)♡空气中所含水汽的压强相对湿度(B)♡空气绝对湿度与同温度下水的饱和气压的百分比bpBp%在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱