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独立性检验的基本思想及初步应用杨占林一.（导）为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）表3-7吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响吗？像表3一7这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54％患有肺癌；在吸烟者中，有2.28％患有肺癌．因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况．图3.2一1是列联表的三维柱形图，从中能清晰地看出各个频数的相对大小．图3.2一2是叠在一起的二维条形图，其中浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数．从图中可以看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例．二.（思）为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比．通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量22nadbcKabcdacbd其中nabcd为样本容量．三.（议）利用上面结论，你能从列表的三维柱形图中看出两个变量是否相关吗？在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：表3一10四.（展）例1．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系．(2)能够以99％的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？五.（评）例2．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：表3一12性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女3514317820()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0721.3232.7063.8415.0246.63510.828总计72228300由表中数据计算得2K的观测值4.514k．能够以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐明得出结论的依据．六.（检）例题：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633规律小结（1）三维柱形图与二维条形图（2）独立性检验的基本思想（3）独立性检验的一般方法