王泰计量重点

建立计量经济学模型的步骤：理论模型的设计、样本数据的收集、模型参数的估计、模型的检验在单方程模型中，变量分为两类：被解释变量与解释变量。样本数据有四类：时间序列数据、截面数据、虚拟变量数据、面板数据模型的检验：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验a经济意义检验主要检验各个参数是否与经济理论和实际经验相符，主要方法是将参数的估计值与设计理论模型时拟定的期望值进行比较，包括检验估计参数的符号、大小以及相互之间的关系，判断是否合理b统计检验：拟合优度检验（R2检验）、变量显著性检验（ｔ检验）、方程的显著性检验（Ｆ检验）c计量经济学检验，目的在于检验模型的计量经济学性质，包括：序列自相关检验、异方差检验、解释变量的多重共线性检验、随机解释变量计量经济学模型的应用：结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。弹性：某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量。乘数：某一变量的绝对变化引起另一变量绝对变化的度量，即变量的变化量之比，也称为倍数。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对计量经济模型参数进行估计，求得回归方程。（2）对回归方程、模型参数进行显著性检验。（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。相关分析和回归分析的联系与区别：a两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能度量线性依赖程度的大小；b两者间有有明显的区别。相关分析仅仅是从统计数据上测度变量间的相关程度，而无需考察两者间是否有因果关系，因此，变量的地位在相关分析中是对称的，而且都是随机变量；回归分析则更关注具有统计相关关系的变量间的因果关系分析，变量的地位是不对称的，有解释变量预备解释变量之分，而且解释变量也往往被假设为非随机变量。再次，相关分析只关注变量间的联系程度，不关注具体的依赖关系；而回归分析则更加关注变量间的具体依赖关系，因此可以进一步通过解释变量的变化来估计或预测被解释变量的变化，达到深入分析变量间依存关系，掌握其运动规律的目的。随机误差项的含义：（1）代表未知的影响因素；（2）代表残缺数据；（3）代表众多细小影响因素；（4）代表数据观测误差；（5）代表模型设定误差（6）变量的内在随机性。10、样本回归方程（函数）SRF线性回归模型的基本假设：假设1：回归模型是正确设定的。假设2：解释变量X是确定性变量，不是随机变量,在重复抽样中取固定值。假设3：解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即假设4即E(ui)=0i=1,2,…,nVar(ui)=u2i=1,2,…,nCov(ui,uj)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设5X之间不相关，即Cov(Xi,ui)=0i=1,2,…,nnQnXXi,/)(2假设6：随机误差项服从零均值、同方差的正态分布，即ui~N(0,2)i=1,2,…,n样本回归函数（SRF）iiiXXfY10ˆˆ)(ˆ样本回归函数的随机形式iiiiieXYY10ˆˆˆˆ线性回归模型在上述意义上的基本假设：(1)解释变量1X,2X,…kX是确定性变量，不是随机变量，而且解释变量之间互不相关。(2)随机误差项具有０均值和同方差。即Ｅ(i)＝０i=1,2,…nVar(i)=2i=1,2,…n其中E表示均值或期望，也可用Ｍ表示；Ｖar表示方差，也可以用Ｄ表示。(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即Cov(i,j)=0iji,j=1,2,…n其中Ｃov表示协方差。(4)随机误差项与解释变量之间不相关。即Cov(jiX,i)=0j=1,2,…ki=1,2,…n(5)随机误差项服从０均值、同方差的正态分布。即),0(~2Nii=1,2,…n一元线性回归模型的参数估计：普通最小二乘法估计已知一组样本观测值（iY,iX），（i=1,2,…n），要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点iYˆ与真实观测点iY的“总体误差”尽可能地小，或者说被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，最小二乘法给出的判断的标准是：二者之差的平方和niiiinXYYYQ121021))ˆˆ(()ˆ(最小。即在给定样本观测值之下，选择出0ˆ、1ˆ能使iY与iYˆ之差的平方和最小。为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。根据微积分学的运算，可推得用于估计0ˆ、1ˆ的下列方程组0)ˆˆ(10iiYX0)ˆˆ(10iiiXYXiiXnY10ˆˆ210ˆˆiiiiXXXY210ˆˆiiiiXXXY221)(ˆiiiiiiXXnXYXYn方程组(2.2.6)称为正则方程组21ˆiiixyxXY10ˆˆ线性性：即是否是另一随机变量的线性函数；无偏性：即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；有效性：即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。高斯—马尔可夫定理：在给定经典线形回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量一元线性回归模型的统计检验1.拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合优度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数2R22222)()ˆ(ˆYYYYyyTSSESSRiiiiTSS=ESS+RSS称为总离差分解式，说明Ｙ的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部分，一部分来自回归线，另一部分则来自随机势力。称2R为（样本）判定系数，表明，在总离差平方和中，回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，则回归直线与样本点拟合得越好。在回归分析中，2R是一个比r更有意义的度量，因为前者显示因变量的变异中由解释变量解释的部分占怎样一个比例，即对一个变量的变异在多大程度上决定另一个变量的变异，提供一个总的度量，而后者则没有这种价值22iiiiyxyxr存在2Rr2.参数显著性检验（t检验）在一元线性回归模型中，在随机误差项i为正态分布的假设下，由于iˆ~),(221ixN则可构造统计量t=)ˆ(ˆ111S~t(n-2)即该t统计量服从自由度为n-2的t分布。用t统计量进行参数显著性检验的步骤：对总体参数提出假设（原假设）0H：01，（对立假设/备则假设）1H：01以原假设0H构造t统计量，并由观测数据计算其值t=)ˆ(ˆ11S式中，)ˆ(1S为参数估计量1ˆ的标准差：)ˆ(1S=22ˆix=22)2(iixne给定显著水平，查自由度为n-2的t分布表，得临界值)2(2nt;若|t|)2(2nt，则拒绝0H，接受1H：01，即认为1所对应的变2220)(ˆiiiiiiiXXnXYXYX量对被解释变量的影响不容忽视；若|t|=)2(2nt，则接受0H：01，即认为1所对应的变量对被解释变量没有明显的影响同样地，由于)(~ˆ22200iixnXN，，可构造统计量)2(~)ˆ(ˆ000ntStOLS估计量的统计性质1.线性性YXXXB'1')(ˆ2、无偏性BBE)ˆ(3、最小方差性iiic2)ˆvar(随机误差项方差2的估计随机误差项方差2的无偏估计为：1ˆ1)1(ˆ'''22knYXBYYkneekneiiiiiiicknecS1ˆ)ˆ(222iiiiiicknecS1ˆ)ˆ(22多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验2'2''2'2ˆ)(1YnYYYnYXBYYeeTSSESSRi如果在模型中增加一个解释变量，回归平方就会增大，导致2R增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量就可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的2R的增大与拟合好坏无关，因此在含解释变量个数k不同的模型之间比较拟合优度，2R就不是一个适合的指标，必须加以调整。在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。)1()1()1(1)1()()1(122''2knnRnYnYYkneeR其中)1(kn为残差平方和的自由度，)1(n为总体平方和的自由度。二、方程的显著性检验（F检验）)1(knRSSkESSF服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。给定一个显著水平，可得到一个临界值)1,(knkF，根据样本再求出F统计量的数值后，可通过)1,(knkFF或)1,(knkFF来拒绝或接受原假设0H。三、变量显著性检验（t检验）)1(~1ˆ'kntkneectiiii在变量显著性检验中设计的原假设为：00iH：给定一个显著水平，得到一个临界值)1(2knt，于是可根据)1(||2kntt或)1(||2kntt来拒绝或接受原假设0H。异方差的概念对于模型ikikiiiXXXY22110ni,,2,1同方差性假设为2)var(ini,,2,1如果出现2)var(iini,,2,1即对不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。异方差的类型（1）单调递增型：2i随X的增大而增大；（2）单调递减型：2i随X的增大而减小；（3）复杂型2i与X的变化呈复杂形式（1）单调递增型：2i随X的增大而增大；（2）单调递减型：2i随X的增大而减小；（3）复杂型：2i与X的变化呈复杂形式异方差性的后果1.参数估计量非有效（1）仍存在无偏性（2）不具有最小方差性2.变量的显著性检验失去意义3.模型的预测失效异方差检验思路：正如上面所指出的，异方差性，即相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。1、图示法2.戈德菲尔德--匡特（Goldfeld-Quandt）检验G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从于F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：将n对样本观察值（iiYX,）按解释变量观察值iX的大小排队；将序列中间的nc41个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为2)(cn。对每个子样分别求回归方程，并计算各自的残差平方和。分别用21~ie与22~ie表示对应较小iX与较大iX的子样本的残差平方和（自由度均为12kcn）提出假设：2221122210:,:HH2221和分别为两个子样对应的随机项误差。构造统计量)12(~)12(~2122kcnekcneFii~)12,12(kcnkcnF检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值),(21vvF。若F),(21vvF，存在递增异方差；反之，不存在递增异方差。3.戈里瑟（Gleiser）检验与帕克（Park）检验加权最小二乘法（WLS）（WeightedLeastSquares）。加权最小二乘法是对原来模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。例如，在递增异方差下，由于对来自iX的较小的子样本