王顺昌1205025156实验三2

1实验三用FFT对信号作频谱分析实验名称实验时间2014.12.15姓名王顺昌班级12级数信学号1205025156成绩一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT二实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和ＦＦＴ的变换区间Ｎ有关，因为ＦＦＴ能够实现的频率分辨率是２π／Ｎ，因此要求２π／Ｎ≤Ｄ．可以根据此式选择ＦＦＴ的变换区间Ｎ。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，只有用整数倍周期的长度作ＦＦＴ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三实验步骤及内容（１）对以下序列进行谱分析：ｘ１（ｎ）＝Ｒ４（ｎ）ｘｎ（ｎ）＝ｎ＋１０≤ｎ≤３８－ｎ０≤ｎ≤７０其它nx3(n)=4-n0≤n≤3n-34≤n≤70其它n选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅度特性曲线，并进行对比，分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析：x4(n)=cosπn4x5(n)=cosπn4+cosπn8选择FFT的变换区间Ｎ为８和１６两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅度特性曲线，并进行对比，分析和讨论。（３）对模拟周期信号进行谱分析：ｘ８（ｔ）＝ｃｏｓ８πｔ＋ｃｏｓ１６πｔ＋ｃｏｓ２０πｔ选择采样频率Ｆｓ＝６４Ｈｚ，对变换区间Ｎ＝１６,３２,６４三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。2实验程序如下：x1n=[ones(1,4)];%产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x4n和x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x8n3Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');运行结果如下：456实验心得：通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。