交通基础知识 工程概论

12019/8/101第四章交通流理论第一节概述22019/8/102作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。概述32019/8/103概述交通流理论是发展中的科学，有很多理论在探讨各种交通现象：交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；交通流的统计分布特性；排队论的应用；跟驰理论；交通流的流体力学模拟理论；交通波理论。42019/8/104第二节交通流的统计分布特性52019/8/105一、离散型分布泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。基本公式:式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率;λ—平均到车率(辆/s)；t—每个计数间隔持续的时间(s)。tkkektP!)()(62019/8/106一、离散型分布令m=λt,则：递推公式：分布的均值M和方差D都等于mmkkekmP!)()()()(kkmPkmPeP11072019/8/107一、离散型分布应用举例例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中任意1km路段上，试求：无车的概率；小于5辆车的概率；不多于5辆车的概率；6辆及其以上的概率；至少为3辆但不多于6辆的概率；恰好为5辆车的概率。82019/8/108一、离散型分布解：这里t理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率，m为计数空间间隔内的平均车辆数。由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（辆）这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。1606061606051338040892030446020149010025066453423120160.......)()()()()()()()()()()()()(PmPPmPPmPPmPPmPPmPeePm92019/8/109一、离散型分布无车的概率为：小于5辆车的概率为：不多于5辆车的概率为：6辆及其以上的概率为：至少为3辆但不多于6辆的概率为：恰好为5辆车的概率为：002500.)(P285005.)(kP445605.)(kP55440156.)()(kkPP5442063.)(kP160605.)(P102019/8/1010一、离散型分布例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：在1s、2s、3s内无车的概率；求有95%的置信度的每个周期来车数。解：1）1s、2s、3s内无车的概率λ=240/3600（辆/s），当t=1s时，m=λt=0.067当t=2s时，m=λt=0.133，当t=2s时，m=λt=0.3，9355006700..)(eP8190875030013300...)(.)(ePeP112019/8/1011一、离散型分布2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：，求这时的k即λ=240/3600（辆/s），当t=60s时，m=λt=4来车的分布为：求：的k值。950.)(kP44ekekmPkmkk!!)(950.)(kP122019/8/1012一、离散型分布设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62899508.)(kP132019/8/1013一、离散型分布二项分布适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。基本公式：式中：P（k）—在计数间隔t内到达k辆车的概率;λ—平均到车率（辆/s）；t—每个计数间隔持续的时间（s）；n—正整数；p—二项分布参数，。knkknkppCP)()(1ntp/142019/8/1014一、离散型分布递推公式：均值M和方差D分别为:M=npD=np(1-p))()()()(kknPppkknPPP11110152019/8/1015一、离散型分布例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求：到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率；到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率；某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=23090301301252252.).(.)()()(CPppCPknkknk由：162019/8/1016一、离散型分布2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=0528036030130168030130110215151050050..).(..).(.)()()()()()()(PPPCPCPppCPkknkknk根据：00002303013013000300.).(.)()()(CPppCPknkknk根据：172019/8/1017二、连续性分布负指数分布适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距则符合负指数分布。由公式：可知，当车辆平均到达率为λ时，P(0)为计数间隔t内无车到达的概率。可见，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少有t，即h≥t。teP)(0182019/8/1018二、连续性分布或者说：P(0)也就是车头时距h大于或等于t的概率。对于任意的t，如果在t内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于t，即：式中：λ—车辆平均到达率（辆/s）P(h≥t)—车头时距大于或等于t(s)的概率车头时距小于t(s)的概率，可有下式求得：tththtePPeP)()()(0ttheP1)(192019/8/1019二、连续性分布例4：对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于或等于10s的概率。解：车头时距大于或等于10s的概率也就是10s以内无车的概率。由λ=360/3600=0.1同样，车头时距小于10s的概率为：370101010..)()(ePePhtth6301.)(ttheP202019/8/1020二、连续性分布由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：负指数分布的均值M和方差D分别为：3600QttheP)(211DM212019/8/1021二、连续性分布车头时距服从负指数分布的车流特性见图，曲线是单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现的，因为车辆的车头与车头之间至少存在一个车长，所以车头时距必有一个大于零的最小值τ。222019/8/1022二、连续性分布移位负指数分布适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。移位负指数分布公式:分布的均值M和方差D分别为：)()()()()()(tePtePtthtth1211DM232019/8/1023二、连续性分布移位负指数分布的局限性：服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。242019/8/1024二、连续性分布例5：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车道的次数，如果单向流量增加到900辆/h，1h中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少。7.5mQ=360辆/h252019/8/1025二、连续性分布解：行人横过单向行车道所需要的时间：t=7.5/1=7.5s因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于7.5s的概率为：对于Q=360辆/h的车流，1h车头时距次数为360，其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数：47240360057360360057..).(eePQth（次）17047240360.262019/8/1026二、连续性分布当Q=900辆/h时，车头时距大于7.5s的概率为：1h内车头时距次数为900，其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数：15340360057900360057..).(eePQth（次）13815340900.272019/8/1027第三节排队论的应用282019/8/1028一、引言排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称随机服务系统理论。排队论是20世纪初由丹麦电信工程师欧兰最先提出，在二战期间排队论在战时后勤保障、军事运输等方面得到了广泛应用，发展成为军事运筹学的一个重要分支。在交通工程中，排队论被用来研究车辆延迟、信号配时、收费站、加油站等设施的设计与管理。292019/8/1029二、排队论的基本概念“排队”与“排队系统”当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排队”。“排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。“排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系统中正在接受服务（收费）和排队的统称。302019/8/1030二、排队论的基本概念排队系统的三个组成部分:输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。输入方式包括：泊松输入、定长输入、爱尔朗输入排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：等待制、损失制、混合制服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。服务时间分布包括：定长分布、负指数分布、爱尔朗分布312019/8/1031二、排队论的基本概念排队系统的主要数量指标：等待时间：即从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。忙期：即服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。队长（cháng）：有排队顾客数与排队系统中顾客之分，这是排队系统提供服务水平的一种衡量指标。322019/8/1032三、M/M/1排队系统（单通道服务系统）M/M/1系统（单通道服务系统）的基本概念：由于排队等待接受服务的通道只有单独的一条，因此也叫做“单通道服务”系统。服务（收费站）μ输出输入λM/M/1系统332019/8/1033三、M/M/1排队系统（单通道服务系统）主要参数：设平均到达率为λ，则两次到达的平均间隔时间（时距）为1/λ；设排队从单通道接受服务后出来的系统平均服务率（输出率）为μ，则平均服务时间为1/μ；比率：称为交通强度或利用系数，由比率ρ即可确定各种状态的性质。342019/8/1034三、M/M/1排队系统（单通道服务系统）当比率ρ1（即λμ），且时间充分，每个状态都会以非0的概率反复出现；当比率ρ≥1（即λ≥μ），任何状态都是不稳定的，且排队会越来越长。要保持稳定状态，确保单通道排队