现代控制理论基础第5章状态反馈控制与观测器设计.

ModernControlEngineering第5章状态反馈控制与状态观测器设计2由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行反馈。由于状态空间描述了系统内部信息的传递关系，比微分方程、传递函数等外部描述更深入地揭示了系统的动态特性，所以，采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。采用状态反馈不但可以实现闭环系统的特征值任意配置，而且也是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础第5章状态反馈控制与状态观测器设计问题：1、反馈控制的作用？2、古典控制理论中的反馈控制方式？3、现代控制理论中的反馈控制方式？3第5章状态反馈控制与状态观测器设计本章主要内容：5.1状态反馈与输出反馈5.2状态反馈设计方法5.3状态观测器设计方法45.1状态反馈与输出反馈状态反馈——就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。5多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。5.1.1状态反馈DuCxyBuAxxKxruDrxDKCKxrDCxyBrxBKAKxrBAxx)()()()(CxyBrxBKAx)(如果系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：BBKAsICsGK1)()(65.1.2输出反馈输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。HyruCxyBrxBHCAx)(如果没有直接传输D，则且输出反馈的闭环传递函数阵为BBHCAsICsGH1)()(75.1.3状态反馈系统的能控性与能观性1.状态反馈系统的能控性定理：多变量线性系统（定常的或时变的），在任何形如的状态反馈下，状态反馈闭环系统完全能控的充要条件是被控对象完全能控。CBA,,0)()()()(txtKtrtuCBBKAK,,2.状态反馈系统的能观性虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态方程的能观性。定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输出反馈闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。参见P146例6.1、例6.285.1.4状态反馈对传递函数的影响系统的传递函数为cxybuAxx11012101000,10010010nnnccccbaaaaA01110111)(asasascscscsGnnnnn若某能控系统经线性变换为下述第一能控标准型：95.1.4状态反馈对传递函数的影响设状态反馈阵为nkkkK21则状态反馈系统的传递函数为引入状态反馈则闭环系统的动态方程为xKruxcyrbxKbAx)()()()()(1021110111kaskaskascscscsGnnnnnn引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。结论：105.2状态反馈设计方法6.2.1极点配置问题极点配置定理线性（连续或离散）多变量系统能任意配置极点的充分必要条件是,该系统状态完全能控。能镇定的或能稳定的系统如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采用状态反馈使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳定，因此，称这样的系统为能镇定的或能稳定的系统。定理线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件：系统的不能控极点都是稳定极点。115.2.2单输入系统的极点配置方法对于线性（连续或离散）单输入系统，按指定极点配置设计状态反馈增益矩阵的基本方法，是选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式等于期望的特征多项式，即cbA,,)](λdet[bKAI)(*f)()](λdet[*fbKAI按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法：按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为：1111nATATTT111100CnCSTbAAbbS(2)求能控标准型的变换矩阵T(1)判断系统能控性125.2.2单输入系统的极点配置方法4）根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式0111]det[)(aaaAIfnnn*0*111)(aaafnnn111100nnaaaaaaKTKKrKxu3）求出被控对象的特征多项式7）状态反馈下的控制律为6）求定状态的反馈增益阵5)写出对于能控标准型下的状态反馈增益阵135.2.2单输入系统的极点配置方法例：试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵K，使闭环系统的特征值为100,07.707.732,1j解:(1)判断系统是否可控。系统的状态空间表达式为6001120010A100b001c145.2.2单输入系统的极点配置方法336611810100rankrankSC001011816721cS]001[]100[11CST11200100012111ATATTT因为所以，系统能控，可以任意配置极点。(2）计算系统的非奇异变换阵T155.2.2单输入系统的极点配置方法7218)6)(12(600112001det)det()(23AIf182a721a00a（3）确定系统的特征多项式165.2.2单输入系统的极点配置方法9997151414.114)100)(07.707.7)(07.707.7()(23jjf14.114*2a1514*1a9997*0a14.961442999714.114181514729997K14.9632.2889997TKK（4）确定系统期望的特征多项式：（5）计算能控标准型下的状态反馈增益阵为（6）求给定状态的反馈增益阵17要实现状态反馈，需要测量到每个状态量，并可以作为反馈信号。但有些状态很难测量，或者受到经济上和使用上的限制，不能设置太多的传感器，有些状态变量没有物理意义而无法测量。因此，需要设计状态观测器估计实际状态，实现状态反馈。状态观测器是指一个在物理上可以实现的动态系统，它在被观测系统的输入和输出的驱动下，产生一组逼近于被观测系统的状态变量。状态观测器所输出的一组状态变量可以作为被观测系统的状态估计值,因此状态观测器又称为状态估计器，或状态重构器。下面只讨论无噪声干扰下的状态观测器设计问题，并详细介绍单输入单输出系统的状态观测器的设计原理和设计步骤。5.3状态观测器设计方法185.3.1全维状态观测器设计1.开环状态观测器设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为：xAxbuycx若要估计系统的状态，一个直观的想法是采用仿真技术构造一个和被控系统具有同样动态方程的物理装置，如右图所示。195.3.1全维状态观测器设计2.渐近状态观测器问题具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态观测器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测器的输出进行比较，其差值作为校正信号。yKbuxcKAxcKyKbuxAyyKbuxAxeeeeeˆ)(ˆˆ)ˆ(ˆˆ205.3.1全维状态观测器设计)ˆ)((ˆ)(ˆxxcKAcxKbuxcKAbuAxxxeeexxxˆ~令()exAKcx则)(~)(~0)(txetxtcKAe其解为可知，当选取，使得所有特征值具有负实部则有：若观测器和系统的初始状态相同，观测器的状态与系统实际状态完全相同；若观测器初始状态与系统初始状态不相等，观测器状态以指数收敛到系统的实际状态，即。因此，这种观测器称为渐近状态观测器。eKcKAe0)(~limtxt215.3.1全维状态观测器设计定理：线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。此定理也适用于MIMO系统。设计状态观测器的一般步骤为:)(*f③根据状态观测器的期望极点，求)()(*ffeK④由确定)(det)(cKAIfe②求①判别系统能观性；225.3.1全维状态观测器设计例：设计状态观测器，使其特征值为1021]02[,10,3210cbAnrankcAcrank22002解：判断系统的能观性所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。能观性判别矩阵满秩235.3.1全维状态观测器设计21eeeKKK设112221012022323eeeeeKKAKcKK则1221211221()det()det223(2)(3)22(32)(262)eeeeeeeeKfIAKcKKKKKK系统特征方程如下：10020)10()(22*f状态观测器的期望特征方程为245.3.1全维状态观测器设计1002622023211eeeKKK)()(*ff令则5.81eK5.232eK解得5.235.8eK即uy2x图8.10状态观测器结构图2-3-2yˆ2ˆx2-3-223.58.51x1ˆx255.4本章小结状态反馈就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。)()()()(txtKtrtu多变量线性系统在任何形如的状态反馈下，状态反馈闭环系统完全能控的充要条件是被控对象完全能控。极点配置定理线性（连续或离散）多变量系统能任意配置极点的充分必要条件是,该系统状态完全能控。26THEEND