郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案

12017-2018学年上期期末考试高二数学（理）试题卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题结论正确的是（）A.若ab，则acbcB.若,abcd，则acbdC.若ab，则acbcD.若ab，则*,2nnabnNn2.已知命题:,2PxRx，那么下列结论正确的是（）A.命题:,2PxRxB.命题00:,2PxRxC.命题:,2PxRxD.命题00:,2PxRx3.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc.若abcabcab，则角AB（）A.34B.23C.3D.44.“13m”是“方程22113xymm表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列na满足递推关系：111,12nnnaaaa，则8a（）A.17B.18C.19D.1106.若,xy满足2030xyxyx，则2xy的最大值为（）A.0B.3C.4D.57.已知na为等比数列，47562,8aaaa，则110aa（）A.7B.5C.5D.78.斜率为1，过抛物线214yx的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（）A.8B.6C.4D.1029.已知ABC的三内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2,45bB，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A.2,2B.22,C.2,D.2,2210.设P是椭圆2212516xy上的一点，,MN分别是圆2231xy和圆2234xy上的点，则PMPN的取值范围是（）A.7,13B.8,12C.7,12D.8,1311.已知0,0xy，且141xy，若28xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.8,0B.9,1C.1,5D.8,112.已知F是双曲线222210,0xyabab的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若12FMMN，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.10第II卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.在ABC中，已知60,1Ab，ABC的面积为3，则a.14.设等差数列na的前n项和为nA，若14611,6aaa，则当nS取最小值时，n.15.如图，45的二面角的棱上有两点,AB，直线,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知2AB，2AC，4BD，则CD.16.以下关于圆锥曲线的命题中①设,AB是两个定点，k为非零常数，若PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若12OPOAOB，则动点P的轨迹为椭圆；③方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；3④双曲线221925xy与椭圆22135yx有相同的焦点.其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：方程210xmx有两个不等的负根；命题q：方程244210xmx无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18.在等差数列na中，已知11a，公差0d，且234,,aaa成等比数列，前n项的和为nS.（I）求na及nS；（II）设数列nb满足：11nnnbaa，12nnTbbb…，求nT.19.2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内.某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（I）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为fn，试写出fn的表达式；（II）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？420.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且cos2cos0cBbaC.（I）求C；（II）若CD为AB边上的中线，1129cos,72ACD，求ABC的面积.21.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，24ABAD，23BD，PD底面ABCD.（I）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角PBCD的大小为4，求AP与平面PBC所成角的正弦值.22.已知点P是圆221:18Fxy上任意一点，点2F与点1F关于原点对称，线段2PF的垂直平分线与1PF交于M点.（I）求点M的轨迹C的方程；（II）过点10,3G的动直线l与点M的轨迹C交于,AB两点，在y轴上是否存在定点Q使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5678