二次函数实践与探索

26.3实际问题与二次函数11．二次函数cbxaxy2在2x和4x处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________2．二次函数cbxaxy2的顶点坐标是（_______,__________）3．一般地：如果抛物线cbxaxy2的顶点是最低点，那么当x_______时，二次函数cbxaxy2有最_______值是_____________；如果抛物线cbxaxy2的顶点是最高点，那么当x_______时，二次函数cbxaxy2有最_______值是_____________。4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是35321212xxy，问此运动员把铅球推出多远？5.用总长为60m的栅栏围成矩形草坪，矩形的面积S随矩形的一边长l的变化而变化，当l是多少时草坪的面积S最大？最大面积为多少?6、为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为2ymABCD（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？7、为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为2ym.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？8、用一段长为40m的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16m，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？9、某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40m竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为1S平方米，半圆形的面积为2S平方米，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（3）10、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?11、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为xm，花园的面积为2ym．(1)、求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；(2)、根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？x1s2s12、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32m长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？13、如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)、要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)、如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)、比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?x26.3实际问题与二次函数21、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：2043xt。（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况）1、先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖件，实际卖出件；销售额可表示为：，买进商品需付：所获利润可表示为：∴当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元．2、在降价的情况下，最大利润是多少？请你涨价的过程得出答案。3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如上表，若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.（1）设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？5、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元6、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为a元，则可卖出a10-350件。但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？7、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？8、中百超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(30x）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设中百超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出答案)．26.3实际问题与二次函数31．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为241xy，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．m3B．m62C．m34D．m93．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面m2，水面宽m4，水面下降m1，水面宽度增加多少？4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽mAB6.1时，涵洞顶点与水面的距离为m4.2．这时，离开水面m5.1处，涵洞宽ED是多少？是否会超过m1？5、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为m5(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为m280，距离拱肋的右端m70处的系杆EF的长度为m42.以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.yxABEFCO图2（2）图2（1）6、如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为m8，两侧距地面m4高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为m6．求这个门洞的高度．（精确到m1.0）(第13题)7、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是m20，如果水位上升m3时，水面CD的宽为m10，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥km280，（桥长忽略不计）货车以hkm/40的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以hm/25.0的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？8.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．9.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？3、一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示．（铅球从A点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）⑴由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式．Oyx3m3m4m4m⑵求出铅球被推出的距离．⑶若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积．26.3用函数观点看一元二次方程1.如图，以40/ms的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有关系：2205htt提问：242010515O1、球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？2、球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？3、球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？4、球从飞出到落地要用多少时间？思考：结合图指出为什么两个时间球的高度为15m，只在一个时间球的高度为20m?2.下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能写出相应的一元二次方程的根吗？（1）22yxx（2）269yxx（3）21yxx看图并回答：（1）二次函数22yxx的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程220xx＝的根的判别式_______0；（2）二次函数269yxx的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程2690xx＝的根的判别式_______0；（3）二次函数21yxx的图象与x轴________公共点，则一元二次方210xx＝的根的判别式_______0．（4）已知二次函数24yxx的函数值为3，求自变量x的值，