高中数学数列经典题型

高中文科数学训练之数列制作人：肖良一，数列综合大题1.已知等比数列{}na中，113a，公比13q．（I）nS为{}na的前n项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列{}nb的通项公式．2.设等差数列na满足35a，109a。（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。3.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列12nna的前n项和．4.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和nS.5.已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN证明：1na是等比数列；6.已知数列nanN是等比数列,且130,2,8.naaa(1)求数列na的通项公式;(3)设1log22nnab,求数列nb的前100项和.7.在等差数列na中，公差d0，且56a，（1）求46aa的值．（2）当33a时，在数列na中是否存在一项ma（m正整数），使得3a，5a，ma成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．8.已知数列nn2,na=2n1,n为奇数；－为偶数；，求2nS.9.等差数列}{na的前n项和记为nS，已知50,302010aa.（1）求通项na；（2）若242nS，求n；（3）若20nnab，求数列}{nb的前n项和nT的最小值.10.等差数列}{na中，nS为前n项和，已知75,7157SS.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若nSbnn，求数列}{nb的前n项和nT.11.等差数列}{na中，2,841aa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设||||||21nnaaaS，求nS.12.已知数列{}na的前n项和为nS，设na是nS与2的等差中项，数列{}nb中，11b，点1(,)nnPbb在直线2yx上.（1）求数列}{na,}{nb的通项公式（2）求数列{}nb的前n项和为nB.13.已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN(1)证明：1na是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS成立的最小正整数n.14.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为nS，满足56SS+15=0。（Ⅰ）若5S=5，求6S及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。15.等差数列的通项为219nan,前n项和记为ns，求下列问题:(1)求前n的和ns;（2）当n是什么值时,ns有最小值，最小值是多少？二，填空题1．在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）2．已知等差数列na的公差为2，若1a、3a、4a成等比数列，则2a等于（）3.在等差数列na中,已知11253,4,33,naaaan则为()