一元一次方程应用题专题

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利率＝每个期数内的利息本金×100%利息＝本金×利率×期数经典例题基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？（3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？3．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？（2）、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3，求小强叔叔今年的年龄。4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．6．(1)有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．(2)某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。(3)、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？附加题：1、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．7（1）、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。（2）、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。8．(1)有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？(2)、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？9．(1)某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．(2)、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（3）、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？10（1）把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？（2）、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？11（1）、四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么？（2）、有一列数，按一定规律排列成4，8，12，16，20，24，……其中某三个相邻数的和是672，求这三个数各是多少？（3）、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。12(1)、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？（2）、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？（3）、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？（4）、某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？13.大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15‰的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？14、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？15．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？17．某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10元），超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了16元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？18、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？19、（1）下面是两种移动电话计费方式表方式一方式二月租费50元/月0本地通话费0.2元/分0.6元/分（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？（2）、下面是两种移动电话计费方式表方式一方式二月租费50元/月0本地通话费0.6元/分0.2元/分（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？四、拓展提升1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？2.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：1）求出规定吨数和两种收费标准；2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？2、某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量x与售价y之间的关系如下表（表中售价栏内的0.10是包装费用）。请你观察下表，并回答：数量x（单位：千克）售价y（单位：元）13+0.5+0.126+1+0.139+1.5+0.1412+2+0.1……1）写出用数量x表示售价y的关系式。2）小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？经典例题答案1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=1解这个方程，得x=115115=2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（2002）2x=300×300×80x≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为600x分．过完第二铁桥所需的时间为250600x分．依题意，可列出方程600x+560=250600x解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×