高中数学高二圆锥曲线试题

1FxyABCO圆锥曲线综合练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆12222byax(ab0)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为（）A．45B．25C．32D．452．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．yx82B．yx82C．yx162D．yx1623．圆的方程是(x－cos)2+(y－sin)2=12,当从0变化到2时，动圆所扫过的面积是（）A．22B．C．)21(D．2)221(4．若过原点的直线与圆2x+2y+x4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．xy3B．xy3C．xy33D．xy335．椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．以原点为圆心，且截直线01543yx所得弦长为8的圆的方程是（）A．522yxB．2522yxC．422yxD．1622yx7．曲线sincos2yx（为参数）上的点到原点的最大距离为（）A．1B．2C．2D．38．如果实数x、y满足等式3)2(22yx，则xy最大值（）A．21B．33C．23D．39．过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为（）A．xy232B．xy32C．xy292D．xy92二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为．以（),nm为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆13722yx的公共点有个.13．设点P是双曲线1322yx上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.2yPOxAB三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（12分）16．已知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）17．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．（12分）18．如图，过抛物线)0(22ppxy上一定点P（xy00,）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（xy11,），B（22,yx）．（1）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）19．如图，给出定点A(a,0)(a0)和直线:x=–1.B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.（14分）20．椭圆C1：2222byax=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：2222byax=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分ylBCxOA3yPOxAB参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1273622yx12．3022nm,213．)2,321(14．25三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt3323122160sin212121ttSPFF（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P16．（12分）[解析]：设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx），易求xy42的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴22122yyxxyyxx21222，又Q是OP的中点∴221212yyxxyyyxxx422422121，∵P在抛物线xy42上，∴)24(4)4(2xy，所以M点的轨迹方程为212xy.17．（12分）[解析]：（1）当时，1a,2xy表示焦点为)0,41(的抛物线；（2）当10a时，11)1()1(22222aayaaaax，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a1时，11)1()1(22222aayaaaax，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为12222ayax．又双曲线C的一个焦点为)0,2(，∴222a，12a．∴双曲线C的方程为:122yx.（2）由1122yxmxy得022)1(22mxxm．令22)1()(22mxxmxf∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(上有两个不等实根．因此012012022mmm且，解得21m．又AB中点为)11,1(22mmm，∴直线l的方程为：)2(2212xmmy．令x=0，得817)41(2222222mmmb．∵)2,1(m，∴)1,22(817)41(22m，∴),2()22,(b．18．（12分）[解析]：（I）当yp2时，xp8又抛物线ypx22的准线方程为xp2由抛物线定义得，所求距离为ppp8258()（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB4由ypx1212，ypx0202相减得()()()yyyypxx1010102,故kyyxxpyyxxPA101010102()同理可得kpyyxxPB22020(),由PA，PB倾斜角互补知kkPAPB即221020pyypyy,所以yyy1202,故yyy1202设直线AB的斜率为kAB,由ypx2222，ypx1212,相减得()()()yyyypxx2121212所以kyyxxpyyxxAB212112122(),将yyyy120020()代入得kpyypyAB2120，所以kAB是非零常数.19．（14分）[解析]：设B（－1，b），OAl：y=0,OBl:y=－bx,设C（x,y），则有x0a，由OC平分BOA，知点C到OA，OB距离相等，21bbxyy①及C在直线AB:axaby1②上，由①②及ax得，得0)1(2)1(222yaaxxay若y=0,则b=0满足0)1(2)1(22yaaxxa.20．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x00,y00)，又有点A(－a,0),B(a,0).,PCDACDSS).2,2(,00yaxCAPC的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C4)(220220byaax，又1220220byax5)(220220axaax，byaxax3),(2000舍去，)3,2(baP.（2）,300abaxyKKPBPD:PD直线)(3axaby代入12222byax03222aaxx)(2舍去axaxDD，)23,2(),2,2(00baCyaxC即∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则.27,23,22222abaeabbaa故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为27.