命题及其关系练习

优质文档相信能就一定能常用逻辑用语一、选择题1.下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗行星；⑥0∈N；A．2B．3C．4D．52．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定命题3．给定命题p：x3，q：|x－1|2，则p是q的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确5.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题6.命题“若M∪N=N，则MN”的否命题为A．若MN，则M∪N=NB．若M∪N≠N，则MNC．若MN，则M∪N≠ND．若M∩N=M，则M∪N=N7.已知全集,,URAUBU，如果命题p：2AB，则命题非p是（）A.2AB.2()UAðC.2()()UUAB痧D.2()()UUAB痧8.将“222xyxy”改写为全称命题，下列说法正确的是（）A.,xyR，都有222xyxyB.,xyR，都有222xyxyC.0,0xy，都有222xyxyD.0,0xy，都有222xyxy9.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形10、已知命题“若﹁p则q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（）A．若p则﹁qB．若q则﹁pC．若﹁q则pD．若﹁q则﹁p11已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（）A．若MN，则MNMB．若MNN，则MNC．若MN，则MNMD．若MNN，则NM12.,mn是空间两条不同的直线，,是空间两个不同的平面，有下列四个命题：①,//,//mnmn；②,,////mmnn；③,,//,//mnmn；④,//,//mmnn，其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④优质文档相信能就一定能二、填空题（每小题3分，共12分）13．对于下列语句：①2,3xZx；②2,2xRx；③2,230xRxx；④2,50xRxx.其中正确的命题序号是____________..14.已知p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为________.15.命题p：“01xR,x2”，则┐p是_______________________.16．给出下列命题：（1）命题“若b2－4ac0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若ab0，则3a3b0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为__________．三、解答题（共58分）17已知命题p:“若0ac,则二次方程20axbxc没有实根(1)写出命题p的否命题(2)判断命题p的否命题的真假,证明你的结论.18.已知命题p：不等式|x－1|m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.优质文档相信能就一定能19已知:0a且1a.设:p函数log(1)ayx在(0,)内是减函数;:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点.若pq为真,pq为假,求a的范围.20已知222:8200,:210pxxqxxa(0a).若q是p的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.,优质文档相信能就一定能21.已知p：|1－31x|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.22.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件优质文档相信能就一定能参考答案1.C2．B3.A4．B5．C6．B7.D8.A9.C10.C11.A12.D13.②③14.（1）（2）15.任意实数x,都有x2+1016.①②③17.解(1)否命题:“若0ac,则二次方程20axbxc有实根(2)命题p的否命题真,证明如下:20,040acacbac二次方程20axbxc有实根”18解：由命题p：不等式|x－1|m－1的解集为R知，m－1＜0，即m＜1.由命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数知，5－2m＞1，即m＜2,由p或q为真命题，p且q为假命题所以p,q一真一假。当p真q假或q真p假时，综上所述，m的范围是1=m219解：由函数log(1)ayx在(0,)内是减函数知，a1:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点知，b2-4aco即a2.5或a0.5pq为真,pq为假知，p，q一真一假.综上所述，m的范围是1m=2.5或0a0.520.p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0}如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有.101,21,0aaa解得0＜a≤3.∴实数a的取值范围是0＜a≤3.21解：由题意知：命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:|1－31x|≤2－2≤31x－1≤2－1≤31x≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－31x|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m0)解集的子集.又∵m0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴9110121mmmm，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞).优质文档相信能就一定能22.解：a1=S1=p+q.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)∵p≠0,p≠1,∴)1()1(1ppppnn=p若{an}为等比数列，则nnaaaa112=p∴qppp)1(=p,∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1这是{an}为等比数列的必要条件.下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件.当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)211)1()1(nnnnppppaa=p为常数∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.