命题及其关系

命题及其关系知识点：1.命题：1.1概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句1.2分类：真命题假命题1.3关系：原命题逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若¬p，则¬q”逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题若原命题为“若，则”，则它的逆否命题为“若，则”1,4四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假规律：1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2.充分必要条件：2.1概念：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．全称量词：“”短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词存在量词：“”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词全称命题：含有全称量词的命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”特称命题：含有特称量词的命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．2.2命题之间关系：1）“且”pq当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．2）“或”pq当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题3）“非”p若p是真命题，则p必是假命题若p是假命题，则p必是真命题2.3全称命题的否定全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．练习：1.给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)02.设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤03.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（）A．不存在3210xRxx，≤B．存在3210xRxx，≤C．存在3210xRxx，D．对任意的3210xRxx，6.(2017北京,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n0”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(2015北京,6,5分,0.44)设a,b是非零向量.“a·b=|a|·|b|”是“a∥b”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2014北京,5,5分,0.66)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：2.答案D命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.4.答案B本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断.由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因为[0,2]⫋(-∞,2],所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件,故选B.6.答案A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|0,故充分性成立.由m·n0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.7.答案A∵a·b=|a|·|b|·cosa,b,∴a·b=|a|·|b|时,有cosa,b=1,即a,b=0,∴a∥b.而当a∥b时,a,b的夹角为0或π,此时a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|.综上,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件,故选A.8.答案Dab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.9.答案A当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin2x,此时曲线过坐标原点;但曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点时,φ=kπ(k∈Z),∴“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件,故选A.