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第1页，共19页九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知=（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）𝑎2𝑏3A.B.C.D.𝑏𝑎=232𝑎=3𝑏𝑎3=𝑏2𝑎3=2𝑏2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（ ）A.B.C.D.sin𝐴=𝑎𝑏cos𝐴=𝑎𝑐sin𝐵=𝑏𝑐tan𝐵=𝑎𝑏3.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5B.任意画一个三角形，它的内角和是178∘C.任意写一个数，这个数大于−1D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行4.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，则（ ）A.，的度数为∠𝐴𝑂𝐵=80∘𝐴𝐵80∘B.，的度数为∠𝐴𝑂𝐵=80∘𝐴𝐵40∘C.，的度数为∠𝐴𝑂𝐵=40∘𝐴𝐵80∘D.，的度数为∠𝐴𝑂𝐵=40∘𝐴𝐵40∘5.关于二次函数y=3x2-6，下列叙述正确的是（ ）A.当时，y有最大值B.当时，y有最小值𝑥=3−6𝑥=3−6C.当时，y有最大值D.当时，y有最小值𝑥=0−6𝑥=0−66.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，𝐵𝐶𝐴𝐶=37则DF的长是（ ）第2页，共19页A.B.4C.D.7942147.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）A.B.C.D.18𝜋27𝜋36𝜋54𝜋8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（ ）A.B.C.D.12142−13−229.在平面直角坐标系中有两点A（-2，4）、B（2，4），若二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（ ）A.a的值可以是B.a的值可以是−4335C.a的值不可能是D.a的值不可能是1−1.210.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF=1.25DF，则tan∠ABD的值为（ ）A.23B.33C.35D.54二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是______．12.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．第3页，共19页15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36海里处．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？第4页，共19页19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．𝐴𝐹𝐴𝐸21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．第5页，共19页22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE=，AB=6，求AE的长．6（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长23度之间的等量关系，并说明理由．第6页，共19页第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、由得：2a=3b，故选项A不正确；B、由得：3a=2b，故选项B正确；C、由得：2a=3b，故选项C不正确；D、由得：ab=6，故选项D不正确；故选：B．根据两内项之积等于两外项之积解答即可．本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∴sinA=，cosA=，sinB=，tanB=，故选：C．根据三角函数的定义解答即可得出结论．本题主要考查了正切函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．3.【答案】B【解析】解：A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件；B．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件；C．任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；故选：B．不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=40°，∴∠AOB=80°，∴的度数为80°，第8页，共19页故选：A．利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考掌考题型．5.【答案】D【解析】解：∵y=3x2-6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，-6），∴当x=0时，y有最小值-6；∴D正确，故选：D．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴=．∵=，AC=AB+BC，∴==，∴EF=DE=，∴DF=DE+EF=．故选：C．由直线l1∥l2∥l3可得出=，结合=，AC=AB+BC可得出的值，进而可得出EF=DE=，再将其代入DF=DE+EF中即可求出结论．本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设扇形的半径为r．由题意：=6π，第9页，共19页∴r=9，∴S扇形==27π，故选：B．设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF，∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，设DE=k，BC=2k，∴BF=2k-k，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴△DBF∽△ADE，∴=（）2=（）2=3-2，故选：D．根据矩形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质得到=（）2=，求得=，设DE=k，BC=2k，得到BF=2k-k，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：把B（2，4）代入y=ax2-2ax-3a得4a-4a-3a=4，解得a=-，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜-；第10页，共19页把A（-2，4）代入y=ax2-2ax-3a得4a+4a-3a=4，解得a=，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a≥．故选：C．先把B（2，4）代入y=ax2-2ax-3a得a=-，此时抛物线与线段AB有两个公共点，所以当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜-；把A（-2，4）代入y=ax2-2ax-3a得a=，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a≥，然后利用a的范围对各选项解析式判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.【答案】A【解析】解：∵=，∴∠DAF=∠DBA，∵∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴=，∴AD2=DF•DB，∵BF=1.25DF，∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，∵AD＞0，∴AD=6m，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD===，故选：A．由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=计算即可解决问题．本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第11页，共19页11.【答案】13【解析】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，故答案为：．根据概率公式可得．此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.【答案】0【解析】解：cos245°-tan30°sin60°=-×=-=0，故答案为：0．原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】6.6【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则，即，解得：AB=6.6米，故答案为：6.6由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，利用相似三角形的性质解答即可．本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．14.【答案】x＜-5或x＞1x1=-4，x2=0【解析】解：①∵抛物线与x轴的一个交点坐