初一上期末压轴题---配答案

1初一上期末复习（2）1．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可列得的一元一次方程为（A）A．0.81.20.92(60)87xxB．0.81.20.92(60)87xxC．0.920.81.2(60)87xxD．0.920.81.2(60)87xx2．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)A．点MB．点NC．点PD．点Q3．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是(D)4．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是2cm，拼成的平行四边形的面积是4cm2．5．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×275=572×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a+b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是（10b+a）×[100a+10（a+b）+b]=[100b+10（a+b）+a]×（10a+b）．6．已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为－4，2，且12BCAB，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当2ADAC，14BCBD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．解：（1）﹣1，5；（2）设点C表示的数为x，由m＜n，可得：点A在点B的左侧．ABnm．①由AC－AB=2，得AC＞AB．以下分两种情况：ⅰ)当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC=x－m．∵AC－AB=2，∴(x－m)－(n－m)=2．解得2xn．∴点C表示的数为2n．ⅱ)当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时，AC=m－x．∵AC－AB=2，∴（m－x）－（n－m）=2．解得22xmn．∴点C表示的数为22mn．综上，点C表示的数为2n，22mn．7．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，那么根据题意列出的方程组是．ABCABC图1图232,53.xyxy28．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度．．之和为．9．设x是有理数，我们规定：，0(0)(0)xxxx．例如：，(2)0；，(2)2．解决如下问题：（1）填空：，，xx；（2）分别用一个含的式子表示，x．解：（1）1122，111，xxx；（2）当x≥0时，xx，xx，∴2xxx．当x＜0时，0x，∴2xxx．综上所述，当x为有理数时，2xxx．当x≥0时，0x，∴2xxx．当x＜0时，xx，xx∴2xxx；综上所述，当x为有理数时，2xxx．10．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依次类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41。11．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得2545(1200)46000xx，解得：400x，购进乙型节能灯1200400800只。答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元。（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得(3025)(6045)(1200)[2545(1200)]30%aaaa，解得：450a。购进乙型节能灯1200450750只，515(1200)13500aa（元）。答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元。12．已知：如图，数轴上A、B、C、D四点对应的分别是整数a、b、c、d，且有21abcd，那么，原点应是点A．解：由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=5，d-a=6，故c=d-3，b=d-5，a=d-6，代入a+2b+c-d=-1得，d-6+2（d-5）+d-3-d=-1，解得d=6．所以a=d-6=0故数轴上原点对应的点是A点．(0)0(0)xxxx33301()2(1)||,xxxDCBA52323n313．现场学习：我们定义abcdadbc，例如232534245．解决问题：（1）直接写出1123的计算结果为_________；（2）若354104xx，求x的值_________．；（3）若x、y均为整数，且14xy的值在1和3之间且不等于1和3，则xy的值是_________．解：由题意得，1＜1×4-xy＜3，即1＜4-xy＜3，∴∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy=2，∴x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3．14．已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=，求∠EOF的度数（用含的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA”，且∠AOB=，用含的式子表示∠EOF的度数为.【解析】（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=20°，∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOC=25°∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；（2））∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC，同理，∠EOC=∠BOC，∴∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=；（3）∵∠EOB=∠COB，∴∠EOC=∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=∠AOB=．15．北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同.【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：①若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？②若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用1m元、地铁费用2m元与行驶里程s(s35，且s＜120，s取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系.以后每增加5公里增加0.5元增加1元以后每增加20公里增加1元地铁调价里程（公里）票价（元）0-66-1212-2222-3232-5276543852-7232.522345611.525-3020-2515-2010-150-10刷卡优惠（元）票价（元）里程（公里）公交调价图2图1ECBAFOOFABCE416．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点1A、2A、3A、…分别表示有理数1、2、3、…，点1B、2B、3B、…分别表示有理数-1、-2、-3、….（1）折叠纸面：①若点1A与点1B重合，则点2B与点重合；②若点1B与点2A重合，则点5A与有理数对应的点重合；③若点1B与3A重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是，；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用a表示点A到原点O的距离.①1a是表示点A到点的距离；②若13a，则有理数a=；若125aa，则有理数a=解：（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是-3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a-1|是表示点A到点A1的距离；②若|a-1|=3，则有理数a=-2或4；③若|a-1|+|a+2|=5，则有理数a=-3或2，故答案为：A2，B4-3.5，5.5，A1，-2或4，-3或2．17．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（A）.A．0，－2，1B.0，1，2C.1，0，－2D.－2，0，1[来源:Z,xx,k.Com]18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是(B).A．110B．158C．168D．17819．规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。则[（7◎3）&6]×[5◎（3&7）]的结果为_____30________.20．定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数.已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=.21．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．解：设最小的正方形纸片的边长为x.则B,C,D,E,F,G,H的边长依次为7,27,3+7,7x+7,4x,11x+