中考数学习题精选：直角三角形、勾股定理(含参考答案)

中考数学满分冲刺讲义：一、选择题1.（2018北京房山区二模）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米答案：C2．（2018北京门头沟区初三综合练习）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为A．32°B．58°C．138°D．148°答案D3.（2018北京房山区第一学期检测）如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要A.23mB.2+23（）mC.4mD.4+23（）m答案：B4.（2018北京昌平区初二年级期末）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2154OAB31-1-2答案：C5．（2018北京市怀柔区初二期末）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为A．8B．102Ｃ．23Ｄ．12答案：D6.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）7.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题8.（2018北京昌平区初二年级期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄.右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路.ABClabc答案：50,209.（2018北京昌平区初二年级期末）勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是．答案：6010.（2018北京市门头沟区八年级期末）如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，如果将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长是．答案：411、（2018北京市平谷区初二期末）如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________.解：212．（2018北京市石景山区初二期末）如图，66正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．RQPNMHGFEDCBAABCDMNDCBA解：25；5213.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是_______．答案：4三、解答题14.（2018北京市大兴区检测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,,,321SSS若10321SSS,求2S的值.以下是求2S的值的解题过程,请你根据图形补充完整．FDEABC解：设每个直角三角形的面积为S21-SS（用含S的代数式表示）①32-SS（用含S的代数式表示）②由①，②得，13SS123因为10SSS，所以10222SS.所以3102S.解4S；………………………………………………………………………………1分4S；………………………………………………………………………………2分2S2.…………………………………………………………………………………4分15.（2018北京房山区一模）如图，在ABC中，90ACB，点,DE分别是,BCAB上的中点，连接DE并延长至点F，使2EFDE，连接,CEAF.（1）证明：AFCE；（2）若30B，AC=2，连接BF，求BF的长解：（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE∥AC，AC=2DE……………………………………………………………1分又∵DF=2DEBAC∴EF=AC∴四边形ACEF为平行四边形∴AF=CE…………………………………………………………………………2分（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2∴BC=23,DE=1,∠EDB=90°……………………………………………3分∵D为BC中点∴BD=3又∵EF=2DE∴EF=2∴DF=3…………………………………………………………………………4分在△BDF中，由勾股定理得2223BFBDDF……………………………………………………5分16.（2018北京东城第一学期期末）在△ABC中，∠B=135°，AB=22，BC=1.(1)求△ABC的面积；（2）求AC的长.答案：20.解：（1）过点A作CB的垂线交CB的延长线于点D，则∠D=90°.∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°．∴AD=BD.∵=22AB，根据勾股定理，求得=2BDAD.∴1=1212ABCS．-------------------3分(2)在Rt△ADC中，=2AD，=+=3DCDBBC，222=+ACADDC，∴=13AC．-------------------5分17、（2018北京海淀区二模）如图，四边形ABCD中，90C°，BD平分ABC，3AD，E为AB上一点，4AE，5ED，求CD的长．EDCBA答案.证明：∵3AD，4AE，5ED，∴222ADAEED.∴90A.∴DAAB.∵90C.∴DCBC.∵BD平分ABC，∴DCAD.∵3AD，∴3CD.18．（2018北京市石景山区初二期末）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．解：（1）∵6AB，D是AB的中点，∴3DB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设BNx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵9BC∴由折叠知9DNNCx，⋯⋯⋯⋯3分∵在Rt△DBN中，90B,∴222BDBNDN(勾股定理)⋯⋯⋯4分∴22239xx解得：4x即线段BN的长为4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①DEEC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②DEMN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分说明：答案不唯一EMNCADB19.（2018北京市顺义区八年级期末）在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，32，17，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC中，（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC的面积为；（2）如果MNP三边的长分别为10，25，26，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP，并直接写出MNP的面积为.解：（1）ABC的面积为4.5…………………………………………2分正确画图………………………………………4分（2）MNP的面积为7…………………………………………5分图2图1CBA