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双曲线与平行四边形综合题的万能解法（适合初三学生）1.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BC=2AB，点A、B的坐标分别为（-1,0），（0,2），C、D两点在反比例函数y=xk（x0）的图像上，求K值？解法一、解法二、设点C（a，b）则D（a-1，b-2）a*b=（a-1）*(b-2)得：2a+b=2AB=5BC=25由两点之间的距离公式得：BC=22b-2a-0）（）（=25解得：a=-2即C（-2,6）K=-12解法三、（万能解法）如图：分析：大家先理顺本题的关键点（运用尺规作图尝试将本题作出来）该平行四边形的特征就在于BC=2AB的同时点C、D都能恰好落在反比例函数上，也就是说点C、D的横纵坐标的乘积相等。如上图，设∠CBG=α，则∠ADH=α，容易知道：AB=5，所以BC=25在△BCG中，BG=BC*cosα=25cosα，CG=BC*sinα=25sinα所以C（-25sinα，25cosα+2）同理在△AHD中，AH=25sinα，DH=25cosαD（-1-25sinα，25cosα）由点C、D的横纵坐标的乘积相等列等式：-25sinα*（25cosα+2）=（-1-25sinα）*25cosα解得：tanα=21，由tanα容易求得sinα=55，conα=552带入点C得C点的坐标为（-2,6）所以：k=-122、如图平行四边形AOBC中，双曲线y=xk（k0）经过点A、E，若平行四边的面积为18,求K值？解法一、解法二、（万能解法）设∠AOB=α，AO=a，OB=b，平行四边的面积公式：a*b*sinα=18解得：b=αsin*a18点A（a*cosα，a*sinα）B（αsin*a18，0）K=a2*cosα*sinα由中点坐标公式得E（2cos*aα+αsin*a9，2sin*aα）点A、E在双曲线上：a*cosα*a*sinα=（2cos*aα+αsin*a9）*2sin*aα整理得：a2*cosα*sinα=6所以：k=6