四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(解析版)

第1页，共13页四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A.168B.181C.186D.191【答案】C【解析】解：如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若𝑎𝑏，则𝑎2𝑏2”的逆否命题是()A.若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏，B.若𝑎≤𝑏，则𝑎2≤𝑏2C.若𝑎2≤𝑏2，则𝑎≤𝑏D.若𝑎𝑏，则𝑎2≤𝑏2【答案】C【解析】解：命题“若𝑎𝑏，则𝑎2𝑏2”，它的逆否命题是“若𝑎2≤𝑏2，则𝑎≤𝑏”．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢𝑞，则￢𝑝”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．3.抛物线𝑥2=4𝑦的焦点坐标为()A.(1,0)B.(−1,0)C.(0,1)D.(0,−1)【答案】C【解析】解：∵抛物线𝑥2=4𝑦中，𝑝=2，𝑝2=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为(0,1)，故选：C．先根据标准方程求出p值，判断抛物线𝑥2=4𝑦的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．第2页，共13页本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线𝑥2=2𝑝𝑦的焦点坐标为(0,𝑝2)，属基础题．4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A.若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B.若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C.若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D.若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故D错误．故选：B．利用概率的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A.1，1B.2，2C.1，2D.2，1【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得𝐴=1，𝐵=2𝑥=1，𝐴=2，𝐵=1输出A的值为2，B的值为1．故选：D．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据𝑥1，𝑥2，𝑥3的方差𝑠2=4，则𝑥1+2，𝑥2+2，𝑥3+2的方差为()A.4B.6C.16D.36第3页，共13页【答案】A【解析】解：∵数据𝑥1，𝑥2，𝑥3的方差𝑆2=4，∴𝑥1+2，𝑥2+2，𝑥3+2的方差为12×𝑆2=4．故选：A．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B.利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆𝐶1：(𝑥+2)2+𝑦2=𝑟12与圆𝐶2：(𝑥−4)2+𝑦2=𝑟22外切则圆𝐶1与圆𝐶2的周长之和为()A.6𝜋B.12𝜋C.18𝜋D.24𝜋【答案】B【解析】解：圆𝐶1：(𝑥+2)2+𝑦2=𝑟12与圆𝐶2：(𝑥−4)2+𝑦2=𝑟22外切，则𝑟1+𝑟2=|𝐶1𝐶2|=4+2=6，∴圆𝐶1与圆𝐶2的周长之和为2𝜋𝑟1+2𝜋𝑟2=2𝜋(𝑟1+𝑟2)=12𝜋．故选：B．由两圆外切𝑟1+𝑟2=|𝐶1𝐶2|，再计算两圆的周长之和．第4页，共13页本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中a的值为0.040B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D.总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：(0.005+0.010+0.010+0.015+𝑎+0.025+0.005)×10=1，解得𝑎=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7，故B错误；[80,120)的频率为：(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4，[120,130)的频率为：0.030×10=0.3．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3×3≈123.3分，故C正确；样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等，故D错误．故选：C．由频率分布直方图得的性质求出𝑎=0.030；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7；[80,120)的频率为0.4，[120,130)的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3×3≈123.3分；样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.设斜率为k且过点𝑃(3,1)的直线与圆(𝑥−3)2+𝑦2=4相交于A，B两点已知p：𝑘=0，q：|𝐴𝐵|=2√3，则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件第5页，共13页【答案】A【解析】解：斜率为k且过点𝑃(3,1)的直线方程为𝑦−1=𝑘(𝑥−3)，即𝑘𝑥−𝑦+1−3𝑘=0，圆心(3,0)到直线的距离𝑑=|3𝑘+1−3𝑘|√1+𝑘2=1√1+𝑘2，圆的半径𝑅=2，若|𝐴𝐵|=2√3，则𝑅2=𝑑2+(2√32)2，即4=11+𝑘2+3，则11+𝑘2=1，即1+𝑘2=1，得𝑘=0，即p是q的充要条件，故选：A．设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得𝑖=1，𝑆=0满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=1，𝑖=2满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=3，𝑖=3满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=6，𝑖=4满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=10，𝑖=5满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=15，𝑖=6满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=21，𝑖=7满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=28，𝑖=8满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=36，𝑖=9满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=45，𝑖=10第6页，共13页满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=55，𝑖=11满足条件𝑆≤60，执行循环体，𝑆=66，𝑖=12此时，不满足条件𝑆≤60，退出循环，输出i的值为12．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左右焦点为𝐹1，𝐹2，直线𝑦=𝑘𝑥与椭圆C相交于P，Q两点，若|𝑃𝐹1|=2|𝑄𝐹1|，且∠𝑃𝐹1𝑄=2𝜋3，则椭圆C的离心率为()A.√22B.√23C.√32D.√33【答案】D【解析】解：设椭圆的右焦点𝐹′，连接𝑃𝐹′，𝑄𝐹′，由∠𝑃𝐹𝑄=120∘，则∠𝐹𝑃𝐹′=60∘，由正弦定理定理可知：∠𝑃𝐹𝐹′=30∘，∠𝑃𝐹′𝐹=90∘，则|𝐹𝐹′|=√3|𝑄𝐹|，即2𝑐=√3|𝑄𝐹|，2𝑎=|𝑃𝐹|+|𝑄𝐹|=3|𝑄𝐹|，∴椭圆的离心率𝑒=𝑐𝑎=√33，故选：D．根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】解：每个个体被抽到的概率等于20100+900=150，则应抽取的教师人数为100×150=2，故答案为：2．第7页，共13页先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点𝑃(3,2，1)，𝑄(−1,0，1)，则|𝑃𝑄|=______．【答案】2√5【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，∵点𝑃(3,2，1)，𝑄(−1,0，1)，∴|𝑃𝑄|=√(3+1)2+(2−0)2+(1−1)2=2√5．故答案为：2√5．利用空间中两点间距离公式直接求解．本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：𝑥22−𝑦23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为𝑀(2,1)，则k的值是______．【答案】3【解析】解：设过点𝑀(2,1)的直线方程为𝑦=𝑘(𝑥−2)+1或𝑥=2；当k存在时，联立得(3−2𝑘2)𝑥2+(8𝑘2−4𝑘)𝑥−8𝑘2+8𝑘−8=0，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=(8𝑘2−4𝑘)2−4(3−