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试卷第1页，总16页2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，可以用来说明命题“若|𝑥|1，则𝑥1”是假命题的反例是（）A．𝑥=−2B．𝑥=−1C．𝑥=1D．𝑥=2【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若|𝑥|1，则𝑥1”是假命题的反例可以是：𝑥=−2，∵|−2|1，但是𝑥=−21，∴A正确；故选：A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试卷第2页，总16页3．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=bB．如果ab0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、如果ab0，那么a，b都是同号，此选项B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．4．下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】试卷第3页，总16页解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果𝑎⊥𝑏，𝑏⊥𝑐，则𝑎⊥𝑐；④直线𝑐外一点𝐴与直线𝑐上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5𝑐𝑚，则点𝐴到直线𝑐的距离是5𝑐𝑚；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,如果𝑎⊥𝑏，𝑏⊥𝑐，，则a∥c，故③是假命题；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm，故④是真命题；⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.6．下列命题是假命题的是()A．同位角相等试卷第4页，总16页B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180∘【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；试卷第5页，总16页故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列说法中，正确的是()A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】选项A，每个命题都有逆命题，所以A选项正确；选项B，每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；选项C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；选项D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列语句不是命题的是（）A．明天有可能下雨B．同位角相等C．∠A是锐角D．中国是世界上人口最多的国家【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.【详解】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；B、同位角相等是命题，故不符合题意；试卷第6页，总16页C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（）种可能．A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】【分析】根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，【详解】解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）所以有2×4=8种．故选：D．【点睛】此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．11．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）层．A．11B．12C．13D．14【答案】A【解析】【分析】首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条试卷第7页，总16页数关系，进而得出答案．【详解】解：首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15条线段，则四部电梯最多可以连15×4=60条线段，∵7层楼需要：6+5+4+3+2+1=21条线段，8层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，9层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，10层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，11层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，12层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，∴这个大楼的层数不超过11层．故选：A．【点睛】此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．12．“两点确定一条直线”这句话是（）A．定理B．基本事实C．结论D．定义【答案】B【解析】【分析】两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．【详解】解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．13．下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C．√𝑎2−𝑏2是最简二次根式D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的试卷第8页，总16页一条直线【答案】C【解析】【分析】利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、√𝑎2−𝑏2是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的无数条直线，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假.14．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．15．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形试卷第9页，总16页C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相