七年级实数讲义

1月17日复华七年级数学实数12.1实数的概念一、引入数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。分类：有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：)0,(qqpqp都是整数，且质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2，即x是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示。追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？问题3：2是有理数吗？因为：有理数=分数)0,(qqpqp都是整数，且=而2肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2只能是“无限不循环小数”。问题4：无限不循环小数还有吗？22是分数吗？Π是有理数码？二、归纳1．无理数（1）无限不循环小数叫做无理数。（2）无理数包括正无理数和负无理数。（3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。自然数1、2、3……分数、小数4/5、0.45、0.3……负数-2、-3/7、-0.53……有限小数无限循环小数2．实数（1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类：正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数三、练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、2、6、3.14159、722、32.0、5、π、0.3737737773….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。3．是非题(1)无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；(2)正实数包括正有理数和正无理数；(3)实数可以分为正实数和负实数两类；(4)带根号的数都是无理数；(5)不含根号的数不一定是有理数；(6)实数不是有理数就是无理数；(7)无限小数不能化为分数；4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)2分数。(2)0有理数。(3)无限不循环小数无理数。(4)实数有理数和无理数。(5)正整数、0和负整数整数。(6)有理数有限小数和无限循环小数。一知识回顾：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.2、正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a，其中a叫做。3、0有（）个平方根，是（）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（）。{{{四、知识链接：预习导学1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0.“±a”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“a”表示正数a的算术平方根例如9的平方根是：±9＝±3.9的算术平方根是3.11的平方根是：±11.11的算术平方根是11二、填空题1、______数有两个平方根，它们的和为______；零的平方根是______；_____数没有平方根2、0.16的平方根是_______3、8125的算术平方根是_______4、81的正的平方根的平方根是_______5、81的平方根是_______6、25的平方根是________7、257的平方根是_________8、6是_______的一个平方根9、_______的平方是0.049、如果2x=1.96，那么x=________10、1664的平方根是_______11、一个正方形的面积是5cm2，这个正方形的边长是________cm12、如果x=9，那么x=_______13、23的算术平方根是______14、56x2，则x=_________15、正数k的两个平方根的和是_________，积是________二、求下列各数的平方根，注意书写规范1、162、0.013、1214、4125、116927二、求下列各数的正的平方根，注意书写规范1、49002、2.253、3614、16915、251426、25167、16139、22510、27211、2812、2913、2514、21015、237四、简答题1、4m2与1m3是同一个数的平方根，求这个数。2、一个数的平方根m、n满足2n3m4，求这个数。3、当m为何值时，6m2有意义？当m为何值时，m266m2有意义？