相似三角形之中间比

比例式（等积式）中的等量代换——————专题学习泸县二中外国语实验学校初2013级数学组如图已知：D是△ABC的边AB上的点,且∠ADC＝∠ACB．求证：AC2＝AD·AB．ADACACABCBDA证明：∵∠ADC=∠ACB∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∴AC2=AD·AB第一环节——自主做学【阅读感悟】如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，BE//CD.求证：OC2=OA·OE证明：∵在等腰梯形ABCD中∴AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠DBC=∠ACB∴OB=OC∠ABD=∠DCA∵BE//CD∴∠E=∠DCA∴∠ABD=∠E∠BOE=∠AOB∴△BEO∽△ABO∴OB2=OA·OE∵OB=OC∴OC2=OA·OEOACDBE【问题1】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE//AB，求证：2BFFGFEGCFDBAE证明：∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD(三线合一)∵AF=AF∴△ABF≌△ACF∴∠ABF=∠ACFBF=CF∵CE//AB∴∠ABF=∠E∴∠E=∠DCA∴∠ACF=∠E∠CFE=∠GCF∴△GCF∽△CEF∴CF2=FG·FE∵BF=CF∴BF2=FG·EF第二环节——合作探究证明：∵平行四边形ABCD中∴AB//CD∴△BFE∽△DFC∴又AD//BC∴△BFC∽△DFG∴∴∴CF2=GF·EF【问题2】平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.①下图中有几对相似三角形你能找出来吗？②求证：CF2=GF·EF.FEFCFBFDFCFGFBFDABCDFGECFEFGFCF第三环节——总结反思畅谈本节课你在合作学习中收获了什么？遇等积，化比例，横找竖找定相似；不相似，不用急，等线等比来代替。【课后练习】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分线段AD.求证：DBEFAC2FDFCFB